高中数学高考三轮冲刺 省获奖

B单元函数与导数目录B1函数及其表示 II）把问题转化为一元二次方程的实根分布情况求解；(Ⅲ)因为，，所以，.所以曲线在点处的切线方程为.当0<x<1时，这说明在区间（0,1）上，曲线在切线的上方，由已知得：n.所以再由累加法得所证结论.【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第五次模拟考试（202303）】20.(本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）曲线在点处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，试求的取值范围.【知识点】导数的应用.B12【答案】（Ⅰ）1；（II）.【解析】解析：（Ⅰ）已知则:，，由题意知，∴∴（II）令则i)当时，，当时，，即∴函数在上为增函数∴，即当时，ii)当时，，∴时，，从而，即从而函数在上为减函数∴时，这与题意不符综上所述当时，，的取值范围为【思路点拨】（Ⅰ）根据导数的几何意义求得a值；（II）即恒成立，因为，对a分类讨论，确定当时，不等式恒成立的条件.【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第五次模拟考试（202303）】12.已知R，且≥对∈R恒成立，则的最大值是A．B．C．D．【知识点】导数的应用，数形结合法确定不等式恒成立的条件.B12E8【答案】A【解析】解析：即对∈R恒成立，设直线y=ax与曲线相切的切点为，又，则，所以，，所以，设：，则得，可判断f(a)在处有最大值，所以的最大值是：，故选A.【思路点拨】≥对∈R恒成立，即对∈R恒成立，即直线y=ax恒在曲线的下方，为此先求直线y=ax与曲线相切的条件，，再用导数法求得ab的最大值.【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届河南省郑州市高三第二次质量预测（202303）WORD版】21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax＋ln(x－1)，其中a为常数．（I）试讨论f(x)的单调区间，(II)若时，存在x使得不等式成立，求b的取值范围．【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．B11B12【答案】【解析】(Ⅰ)单调增区间为，减区间为;（Ⅱ）解析：（1）由已知得函数的定义域为=当时，在定义域内恒成立，的单调增区间为，当时，由得当时，；当时，的单调增区间为，减区间为.………5分（2）由（1）知当时，的单调增区间为，减区间为.所以所以恒成立，当时取等号.令=，则………7分当时，；当时，从而在上单调递增，在上单调递减所以，………10分所以，存在使得不等式成立只需即：………12分【思路点拨】（Ⅰ）先求函数f（x）的定义域及，再分a≥0时、a＜0时两种情况考虑即可；（Ⅱ）由（I）可得，令=，求出g（x）的单调区间，从而可得，所以原不等式成立只需，解之即可．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届河北省衡水中学高三下学期三调（一模）考试（202304）word版】12、若函数，函数，则的最小值为（）A．B．C．D．【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．B11B12【答案】【解析】B解析：设z=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方，求函数y=sin2x﹣（x∈[0，π]）的导数，f′（x）=2cos2x，直线y=x+3的斜率k=1，由f′（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此时y=six2x﹣=﹣=0，即函数在（，0）处的切线和直线y=x+3平行，则最短距离d=，∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值d2=（）2=，故选：B【思路点拨】根据平移切线法，求出和直线y=x+3平行的切线方程或切点，利用点到直线的距离公式即可得到结论．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届广东省茂名市高三第二次模拟考试（202304）WORD版】21.（本小题满分14分）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为C，直线AB的斜率为.证明：；（3）设，对任意，都有，求实数的取值范围.【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质；导数在最大值、最小值问题中的应用．B11B12【答案】【解析】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）见解析；（3）。解析：（1）当时，，定义域为…………2分当时，，单调递减；当时，，单调递增，综上，的单调递增区间为，单调递减区间为………………4分（2）证明：，……………………5分又，所以，………………6分要证,即证，不妨设，即证,即证，设，即证：,……………7分也就是要证：，其中，事实上：设，则，所以在上单调递增，因此，即结论成立.…9分（3）由题意得，即，若设，则在上单调递减，……10分①当时，，，在恒成立，设，则，当时，在上单调递增，，………………………12分②当时，，，在恒成立，设，，即在单调递增，故，，综上所述：.…………14分【思路点拨】（1）由题意先把f（x）的解析式具体，然后求其导函数，令导函数大于0，解出的即为函数的增区间；（2）对于当a=0时，先把f（x）=lnx具体出来，然后求导函数，得到f′（x0），在利用斜率公式求出过这两点的斜率公式，利用构造函数并利用构造函数的单调性比较大小；（3）因为由题意得，即，先写出的解析式，利用该函数的单调性把问题转化为恒成立问题进行求解．【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届广东省广雅中学高三3月月考（202303）】21.（本小题满分14分）已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)证明：时，．【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值B11B12【答案】【解析】（1）的减区间是，增区间是和；(2)见解析解析：(1)．……1分①时，当时；当时，．故的减区间是，增区间是．……………3分②时，当或时；当时故的减区间是，增区间是和．………5分③时，，故的增区间是…7分④时，当或时；当时故的减区间是，增区间是和．……8分(2)证明：当时，，当且仅当时取等号，则………………10分当时，上不等式可变形为……12分别令得………13分时，………14分【思路点拨】(1)先对原函数求导,再对a进行分类讨论,(2)当时，上不等式可变形为,再利用裂项法即可.【【名校精品解析系列】数学文卷·2023届湖南省高三十三校联考第二次考试（202304）】21、（本小题满分13分）设知函数（是自然对数的底数）．（1）若函数在定义域上不单调，求的取值范围；（2）设函数的两个极值点为和，记过点，的直线的斜率为，是否存在，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由．【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数解决参数范围的问题B11B12【答案】【解析】（1）;（2）解析：（1）的定义域为，并求导，令，其判别式，由已知必有，即或；①当时，的对称轴且，则当时，，即，故在上单调递减，不合题意；②当时，的对称轴且，则方程有两个不等和，且，，当，时，；当时，，即在，上单调递减；在上单调递增；综上可知，的取值范围为； ………6分（2）假设存在满足条件的，由（1）知．因为，所以，若，则，由（1）知，不妨设且有，则得，即……………（*）设，并记，，则由（1）②知，在上单调递增，在上单调递减，且，又，所以当时，；当时，，由方程（*）知，，故有，又由（1）知，知（在上单调递增），又，因此的取值集合是．……………13分【思路点拨】（1）求的定义域为，并对求导，令，再分类讨论即可；（2）假设存在满足条件的，由（1）知．转化为证明即可。【【名校精品解析系列】数学文卷·2023届广东省茂名市高三第二次模拟考试（202304）WORD版】21、（本小题满分14分）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数的最小值；（3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为.证明：.【知识点】利用导数研究函数的单调性；对数函数的图像与性质；利用导数研究曲线上某点切线方程．B11B12【答案】【解析】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）；（3）见解析；解析：（1）的定义域为当时，，………1分当时，，单调递减当时，，单调递增，综上，的单调递增区间为，单调递减区间为………………3分（2）由题意知：，在上恒成立，即在区间上恒成立，又，在区间上恒成立…………4分又令，则……6分即在恒成立………7分所以在单调递增，，故，所以实数的最小值.…………………8分（3），…………9分又，所以……10分要证.即证，不妨设，即证，即证………………11分设，即证：，也就是要证：，其中，……………12分事实上：设，则，……………13分所以在上单调递增，因此，【思路点拨】（1）当a=1时求出g′（x），然后在定义域内解不等式，，从而得到函数g（x）的单调区间；（2）对任意的恒成立，等价于对，恒成立，构造函数转化为函数最值解决，利用导数即可求得最值；(3)求出直线AB的斜率为k和f′（x0），整理后把证明转化为证明．构造函数，利用导数证明该函数在上为增函数证得结论．【【名校精品解析系列】数学文卷·2023届广东省茂名市高三第二次模拟考试（202304）WORD版】10、已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.若函数，且，，则实数的取值范围是（） D.【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12【答案】【解析】D解析：是增函数，所以有，所以当不是增函数时，有.综上所述，可得的取值范围是.【思路点拨】有，所以当不是增函数时，有.综上所述，可得的取值范围是.【【名校精品解析系列】数学（理）卷·2023届湖北省黄冈中学等八校高三第二次模拟考试（202304）WORD版】22.（本小题满分14分）已知函数令.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（Ⅲ）若，正实数满足，证明：【知识点】利用导数求函数的单调区间；利用导数解决不等式恒成立的问题；利用导数证明不等式B11B12【答案】【解析】(Ⅰ)；(Ⅱ)2；（Ⅲ）见解析解析：=1\*GB2⑴……2分由得又所以．所以的单增区间为.………4分（2）方法一：令所以．当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为所以关于的不等式不能恒成立．………6分当时，．令得，所以当时，当时，．因此函数在是增函数，在是减函数．故函数的最大值为…………8分令因为又因为在上是减函数，所以当时，．所以整数的最小值为2．……………10分方法二：=2\*GB2⑵由恒成立，得在上恒成立．问题等价于在上恒成立．令，只要．……6分因为令得．设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为．当时，当时，．所以在上是增函数；在上是减函数．所以．…8分因为所以此时所以即整数的最小值为2……10分（3）当时，由即从而……13分令则由得，可知在区间（0，1）上单调递减，在区间上单调递增。所以所以即成立.………14分【思路点拨】(Ⅰ)由直接可解得其单调递增区间；(Ⅱ)先把原不等式等价转化为在上恒成立，再结合导数求解参数的范围；（Ⅲ）利用导数判断出单调区间即可。B13定积分与微积分基本定理【【名校精品解析系列】数学理卷·2023届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第五次模拟考试（202303）】10.已知数列为等比数列，且，则的值为A．B．C．D．【知识点】等比数列的的