高中数学人教A版第一章集合与函数概念集合 课时达标检测集合的含义

课时达标检测（一）集合的含义一、选择题1．下列判断正确的个数为()(1)所有的等腰三角形构成一个集合．(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合．(3)素数的全体构成一个集合．(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合．A．1 B．2C．3 D．4解析：选C(1)正确；(2)若eq\f(1,a)＝a，则a2＝1，∴a＝±1，构成的集合为{1，－1}，∴(2)正确；(3)也正确，任何一个素数都在此集合中，不是素数的都不在；(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故选C.2．设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是()A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈MC．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M解析：选B从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.3．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()A．P是由元素1，eq\r(3)，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－eq\r(3)|构成的集合B．P是由π构成的集合，Q是由59构成的集合C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集解析：选A由于选项A中P，Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而选项B，C，D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．4．已知集合M中的元素x满足x＝a＋beq\r(2)，其中a，b∈Z，则下列实数中不属于集合M中元素的个数是()①0；②－1；③3eq\r(2)－1；④eq\f(2,3－2\r(2))；⑤eq\r(8)；⑥eq\f(1,1－\r(2)).A．0 B．1C．2 D．3解析：选A当a＝b＝0时，x＝0；当a＝－1，b＝0时，x＝－1；当a＝－1，b＝3时，x＝－1＋3eq\r(2)；eq\f(2,3－2\r(2))＝eq\f(23＋2\r(2),3－2\r(2)3＋2\r(2))＝6＋4eq\r(2)，即a＝6，b＝4；当a＝0，b＝2时，x＝2eq\r(2)＝eq\r(8)；eq\f(1,1－\r(2))＝eq\f(1＋\r(2),1－\r(2)1＋\r(2))＝－1－eq\r(2)，即a＝－1，b＝－1.综上所述：0，－1,3eq\r(2)－1，eq\f(2,3－2\r(2))，eq\r(8)，eq\f(1,1－\r(2))都是集合M中的元素．5．由实数－a，a，|a|，eq\r(a2)所组成的集合最多含有________个元素．()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a>0，,－a，a<0，))所以一定与a或－a中的一个一致．故组成的集合中最多有两个元素．二、填空题6．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________.解析：∵方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，∴a，b是方程x2－2x－3＝0的两个根，∴a＋b＝2.答案：27．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b______A，ab_____A．(填“∈”或“∉”)解析：∵a是偶数，b是奇数，∴a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A.答案：∉∈8．设A是由满足不等式x＜6的自然数组成的集合，若a∈A，且3a∈A，则a解析：∵a∈A，且3a∈A∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜6，,3a＜6，))解得a＜2.又∵a∈N，∴a＝0或a＝1.答案：0或1三、解答题9．已知集合M由三个元素－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4组成，若2∈M，求x.解：当3x2＋3x－4＝2时，即x2＋x－2＝0，x＝－2或x＝1，经检验，x＝－2，x＝1均不合题意；当x2＋x－4＝2时，即x2＋x－6＝0，x＝－3或x＝2，经检验，x＝－3或x＝2均合题意．∴x＝－3或x＝2.10．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.解：(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.解得x≠－1且x≠0，且x≠3.(2)∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2.由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴x＝－2.11．数集M满足条件：若a∈M，则eq\f(1＋a,1－a)∈M(a≠±1且a≠0)．若3∈M，则在M中还有三个元素是什么？解：∵3∈M，∴eq\f(1＋3,1－3)＝－2∈M，∴eq\f(1＋－2,1－－2)＝－eq\f(1,3)∈M，∴eq\f(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))))＝eq\f(\f(2,3),\f(4,3))＝eq\f(1,2)∈M.又∵eq\f(1＋\f(1,2),1－\f(1,2))＝3∈M，∴在M中还有元素－2，－eq\f(1,3)，eq\f(1,2).12．数集A满足条件：若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．(1)若2∈A，试求出A中其他所有元素；(2)自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；(3)从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的这个“道理”．解：根据已知条件“若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)”逐步推导得出其他元素．(1)其他所有元素为－1，eq\f(1,2).(2)假设－2∈A，则eq\f(1,3)∈A，则eq\f(3,2)∈A.其他所有元素为eq\f(1,3)，eq\f(3,2).(3)A中只能有3个元素，它们分别是a，eq\f(1,1－a)，eq\f(a－1,a)，且三个数的乘积为－1.证明如下：由已知，若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A知，eq\f(1,1－\f(1,1－a))＝eq\f(a－1,a)∈A，eq\f(1,1－\f(a－1,a))＝a∈A.故A中只能有a，eq\f(1,1－a)，eq\