证据理论总结

电气12-4陈仿雄目录一、证据理论基本内容二、基于证据理论的不完全信息多属性决策方法论文的感想三、新无量刚指标的概念四、故障诊断常用的方法五、K-NN算法证据理论证据理论是由德普斯特（A.P.Dempster）首先提出，并由沙佛（G．Shafer）进一步发展起来的一种处理不确定性的理论，因此又称为D－S理论。适用领域：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析，等等D-S证据理论的优势和局限性优势：满足比Bayes概率理论更弱的条件，即不需要知道先验概率，具有直接表达“不确定”和“不知道”的能力。局限性：要求证据必须是独立的，而这有时不易满足；证据合成规则没有非常坚固的理论支持，其合理性和有效性还存在较大的争议；计算上存在着潜在的组合爆炸问题。所谓的bayes概率是由贝叶斯理论所提供的一种对概率的解释，它采用将概率定义为某人对一个命题信任的程度的概念。一、D-S基本理论设D是变量x所有可能取值的集合，且D中的元素是互斥的，在任一时刻x都取且只能取D中的某一个元素为值，则称D为x的样本空间，也称D为辨别框。在证据理论中，D的任何一个子集A都对应于一个关于x的命题，称该命题为“x的值在A中”。 引入三个函数：概率分配函数，信任函数及似然函数等概念。概率分配函数设D为样本空间，领域内的命题都用D的子集表示，则概率分配函数定义如下： 定义1：设函数M：2D→［0，1］，且满足

①不可能事件的基本概率是0，即M（Φ）＝0

②中全部元素的基本概率之和为1，即

ΣM（A）＝1

A⊆D 则称M是2D上的概率分配函数，M（A）称为A的基本概率数。说明：设样本空间D中有n个元素，则D中子集的个数为 2n个，定义中的2D就是表示这些子集的。

概率分配函数的作用是把D的任意一个子集A都映射为［0，1］上的一个数M（A）。当A⊂D时，M（A）表示对相应命题的精确信任度。实际上就是对D的各个子集进行信任分配，M（A）表示分配给A的那一部分。当A由多个元素组成时，M(A)不包括对A的子集的精确信任度，而且也不知道该对它如何进行分配。当A＝D时，M（A）是对D的各子集进行信任分配后剩下的部分，它表示不知道该对这部分如何进行分配。 定义：若A⊆D则M(A)≠0，称A为M的一个焦元。概率分配函数不是概率信任函数定义2:命题的信任函数Bel：2D→［0，1］，且

Bel(A）＝ΣM（B）对所有的A⊆D

B⊆A其中2D表示D的所有子集。

Bel函数又称为下限函数，Bel（A）表示对命题A为真的信任程度。由信任函数及概率分配函数的定义推出：Bel（Φ）＝M（Φ）＝0Bel（D）＝ΣM（B）＝1

B⊆D似然函数定义3:似然函数Pl：2D→［0，1］，且 Pl（A）＝1一Bel（￢A）其中A⊆D 似然函数的含义：由于Bel(A)表示对A为真的信任程度，所以Bel(￢A)就表示对非A为真，即A为假的信任程度，由此可推出Pl（A）表示对A为非假的信任程度。 似然函数又称为不可驳斥函数或上限函数。信任函数与似然函数的关系Pl（A）≥Bel（A）证明： ∵Bel（A）十Bel（￢A）>>=1

∴Pl（A）－Bel（A）＝1－Bel（￢A）一Bel（A）

＝1－（Bel（￢A）＋Bel（A））

≥0

∴Pl（A）≥Bel（A）对偶（Bel(A),Pl(A)）称为信任空间

信任度是对假设信任程度的下限估计—悲观估计；似然度是对假设信任程度的上限估计—乐观估计。信任区间支持证据区间拒绝证据区间拟信区间0Bel(A)Pl(A)下面用例子进一步说明下限与上限的意义：A（0.25，1）：由于Bel（A）＝0.25，说明对A为真有一定程度的信任，信任度为0.25；另外，由于Bel（￢A）＝1－Pl（A）＝0，说明对￢A不信任。所以A（0.25，1）表示对A为真有0.25的信任度。A（0，0．85）：由于Bel（A）＝0，而Bel（￢A）＝1一Pl（A）＝1－0.85＝0.15，所以A（0，0.85）表示对A为假有一定程度的信任，信任度为0.15。A（0.25，0.85）：由于Bel（A）＝0.25，说明对A为真有0.25的信任度；由于Bel（￢A）＝1－0.85＝0.15，说明对A为假有0.15的信任度。所以A（0.25，0.85）表示对A为真的信任度比对A为假的信任度稍高一些概率分配函数的正交和定义4:设M1和M2是两个概率分配函数，则其正交和M=M1⊕M2为

M(Φ)=0 M(A)=K－1×∑M1(x)×M2(y)

x∩y=A其中: K=1-∑M1(x)×M2(y)=∑M1(x)×M2(y)

x∩y=Φ x∩y≠Φ如果K≠0,则正交和M也是一个概率分配函数；如果K=0，则不存在正交和M，称M1与M2矛盾。定义5：设M1,M2,……，Mn是n个概率分配函数， 则其正交和M＝M1⊕M2⊕……⊕Mn为 M(Φ)=0

M(A)=K－1×∑∏Mi(Ai)

∩Ai=A1<i<n其中: K=∑∏Mi(Ai)

∩Ai≠Φ1<i<n例：设D＝{黑，白}，且

M1({黑},{白},{黑,白},Φ)=(0.3,0.5,0.2,0) M2({黑},{白},{黑,白},Φ)=(0.6,0.3,0.1,0)K=1-∑M1(x)×M2(y)=0.61

x∩y=Φ M({黑})＝K－1×∑M1(x)×M2(y)＝0.54

x∩y={黑}同理可得M({白})=0.43,M({黑,白})=0.03所以，组合后的概率分配函数为

M({黑},{白},{黑,白},Φ)=(0.54,0.43,0.03,0)基于证据理论的不完全信息多属性决策方法的论文的感想

在实际的决策中，由于信息大多数具有不精确、不完备、模糊等性质，加上决策者由于对问题认识的局限性或自身知识的缺乏等原因，决策者给出的决策矩阵往往是不完全的，即决策矩阵中存在空缺，这对于决策存在难度，而这篇论文，文章首先描述了证据理论的基本概念；然后对现有的基于证据结构的决策规则存在不足进行分析；最后综合考虑在信息处理中存在的问题一步一步进行分析，进一步总结得出一些处理此类问题的方法，一步一步完善不完全信息的决策方法全文通过几个方面进行对实际中获取的信息存在的不足进行分析。第一提出一种不完全信息多属性决策的证据推理方法。第二具有层次结构的不完全信息多属性决策闯题展开研究，提出了一种不完全信息多属性决策的DS-AHP方法。第三对基于证据理论的群决策过程进行分析。第四不完全信息下决策属性由定性和定量两类指标构成的混合型多属性群决策问题展开研究，提出一种不完全信息的混合型多属性群决策方法。第五出一种不完全信息的群体语言多属性决策方法。新无量纲指标引言：随着现代科学技术的飞速发展，旋转机械设备的组成和结构越来越复杂，对于设备运行的安全性、维修性和可靠性的要求也越来越高。一旦机组发生故障，往往导致停产甚至机毁人亡的灾难性后果。因此，机械的故障诊断技术特别是对大型设备如汽轮机、压缩机等的故障诊断就显得尤为重要。近些年来，故障诊断技术已经取得了一些发展，但大多数是对于单一故障的诊断。而机器产生故障的原因一般不是单一的因素，尤其是对于旋转机械故障，往往是多种故障因素综合所产生的多重并发故障。目前对于并发故障的诊断技术还并不成熟，本文将对前人的研究结果进行分析总结，并着重阐述采用无量纲指标进行旋转机械并发故障诊断的方法。所谓无量纲是指对于某一量，当他们所有的量纲指数都为零时，其便成为无量纲量，即量纲为1。由此可知，无量纲量是由两个具有相同量纲的物理量的比值组成，当用它来描述某一特定体系时，其具有一定物理意义。无量纲诊断是一种将无量纲参数用于设备故障诊断的技术方法，与有量纲幅域诊断参数(如方根幅值、平均幅值、歪度和峭度等)不同，无量纲幅域诊断参数对故障足够敏感，而对信号的幅值和频率的变化不敏感，即和机器的工作条件关系不大。无量纲指标定义如下：1.波形指标2.峰值指标3.脉冲指标4.裕度指标5.峭度指标故障诊断的方法故障诊断的概念

利用各种检查和测试方法，发现系统和设备是否存在故障的过程是故障检测；而进一步确定故障所在大致部位的过程是故障定位。故障检测和故障定位同属网络生存性范畴。要求把故障定位到实施修理时可更换的产品层次（可更换单位）的过程成为故障隔离。故障诊断就是指故障检测和故障隔离的过程。

二、故障诊断的任务故障诊断的主要任务有：故障检测、故障类型判断、故障定位及故障恢复等。其中：故障检测是指与系统建立连接后，周期性地向下位机发送检测信号，通过接收的响应数据帧，判断系统是否产生故障；故障类型判断就是系统在检测出故障之后，通过分析原因，判断出系统故障的类型；故障定位是在前两部的基础之上，细化故障种类，诊断出系统具体故障部位和故障原因，为故障恢复做准备；故障恢复是整个故障诊断过程中最后也是最重要的一个环节，需要根据故障原因，采取不同的措施，对系统故障进行恢复。

三、故障诊断的性能指标评价一个故障诊断系统的性能指标有：

1）故障检测的及时性：是指系统在发生故障后，故障诊断系统在最短时间内检测到故障的能力。故障发生到被检测出的时间越短说明故障检测的及时性越好。

2）早期检测的灵敏度：是指故障诊断系统对微小故障信号的检测能力。故障诊断系统能检测到的故障信号越小说明其早期检测的灵敏度越高。

3）故障的误报率和漏报率：误报指系统没有出去故障却被错误检测出发生故障；漏报是指系统发生故障却没有被检测出来。一个可靠的故障诊断系统应尽可能使误报率和漏报率最小化。

4）故障分离能力：是指诊断系统对不同故障的区别能力。故障分离能力越强说明诊断系统对不同故障的区别能力越强，对故障的定位就越准确。5）故障辨识能力：是指诊断系统辨识故障大小和时变特性的能力。故障辨识能力越高说明诊断系统对故障的辨识越准确，也就越有利于对故障的评价和维修。

6）鲁棒性：是指诊断系统在存在噪声、干扰等的情况下正确完成故障诊断任务，同时保持低误报率和漏报率的能力。鲁棒性越强，说明诊断系统的可靠性越高。

7）自适应能力：是指故障诊断系统对于变化的被测对象具有自适应能力，并且能够充分利用变化产生的新信息来改善自身。

以上性能指标在实际应用中，需要根据实际条件来分析判断哪些性能是主要的，哪些是次要的，然后对诊断方法进行分析，经过适当的取舍后得出最终的诊断方案。机械故障诊断机械故障诊断是一种了解和掌握机器在运行过程的状态，确定其整体或局部正常或异常，早期发现故障及其原因，并能预报故障发展趋势的技术。油液监测、振动监测、噪声监测、性能趋势分析和无损探伤等为其主要的诊断技术方式。故障诊断常用方法第一、基于多免疫检测器的机组智能故障诊断系统所谓的免疫不同与我们生物理解的那样，：生物免疫系统(AIS)主要的功能就是在线检测和杀伤来自生物体内和体外的抗原，具有“自己一非己”识别能力。人工免疫系统是对生物免疫系统的模拟，具有强大的信息处理能力人工免疫系统的由来20世纪80年代，Farmer等人率先基于免疫网络学说给出了免疫系统的动态模型，并探讨了免疫系统与其它人工智能方法的联系，开始了人工免疫系统的研究。直到1996年12月，在日本首次举行了基于免疫性系统的国际专题讨论会，首次提出了“人工免疫系统”的概念。实验过程当经过训练的检测器检测实际运行的机组时，经传感器信号采集、采样、A／D转换，再计算v～，每次读入两组v数据，并按它们所落下对应的数据区间，，取它们二进制编码方式，以供检测器在线匹配监测用。根据检测器某一时刻检测出的组码，可判定读人数据属于自己那种运行状态。在线监测机组运行状态流程读入两组Vrms数据，编成两串二进制代码检测器在线匹配运算匹配判断模型好较好允许不允许第二、遗传编程和加权证据理论融合的旋转机械故障诊断基于遗传编程和加权证据理论的旋转机械故障诊断模型如图1所示。诊断过程中，首先利用遗传编程获得旋转机械运行状态的多个最优特征参量，初步得到各最优特征参量对故障状态的诊断结果，然后通过对故障具有一定分类能力的最优特征参量构造多个证据体，由于每个最优特征参量对各故障的诊断的可靠性不同，因此每个最优特征参量对识别框架中的各故障模式都存在一个权系数，最后采用加权证据理论融合方法将每个最优特征参量的诊断信息进行有效的融合，通过故障判定规则，实现对旋转机械全面与准确地诊断第三、旋转机械的混合智能故障诊断技术混合智能故障诊断技术，顾名思义，就是将几种单一智能故障诊断方法融合到一起的集成故障诊断方法。利用每种单一智能故障诊断方法的优点，可以得到效率更高的混合智能故障诊断技术说明：将人工智能理论用于故障诊断，发展智能化的故障诊断方法目前已广泛应用。单一智能故障诊断方法可以分为：人工免疫系统故障诊断方法、专家系统故障诊断方法、神经网络故障诊断方法、模糊逻辑故障诊断方法、遗传算法故障诊断方法等，K-NN算法是K最邻近结点算法（k-NearestNeighboralgorithm）的缩写形式，是电子信息分类器算法的一种整体思想比较简单：计算一个点A与其他所有点之间