2021年四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷文科及答案

2021年四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.TOC\o"1-5"\h\z〔5分〕集合A={x|x>1},函数y=lg〔2-x〕的定义域为B,那么AGB=〔〕RB.〔1,+dC.〔-I2〕D.〔1,2〕（5分）复数#=〔）A．-iB．iC．-1D．1〔5分〕执行如下图的程序框图，假设输出的y=2，那么输入的x=〔〕A.1B.2C.4D.1或44.〔5分〕假设x,y满足约束条件x-y-l<0，那么z=2x+3y的最大值为〔〕、X十裁-0A．2B．6C．7D．95．〔5分〕为理解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况,抽取了局部学生作为样本,统计其喜欢的支付方式,并制作出如下等高条形图：0Ul捉号芟0Ul捉号芟flw轴Mid[zn関d-迦女比根据图中的信息，以下结论中不正确的选项是〔〕样本中的男生数量多于女生数量样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量样本中多数男生喜欢手机支付样本中多数女生喜欢现金支付〔5分〕假设将函数y=sin2x的图象向左平移令个单位长度，那么平移后图象TOC\o"1-5"\h\z的对称轴方程为〔〕AkITJT....Dk7TJT..__..rkJT....A.B.C-nk兀7T....D〔5分〕ABCD是边长为1的正方形，E,F分别为边BC,CD的中点，那么盒百的值为〔〕A.3B.2C.1D.128〔5分〕两个平面垂直，以下命题：一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线．一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．其中错误命题的序号是其中错误命题的序号是〕12.(12.(5分〕函数巩*(a>0且aH1〕，假设函数f〔X〕的A.①②B.①③C.②③D.①②③9.〔5分〕在区间［-1,1］上随机取一个数k,那么直线y=k〔x-2〕与圆X2+y2=1有两个不同公共点的概率为〔〕963310.(5分〕定义在R上函数f〔X〕满足f〔X〕卄〔-X〕=0,且当xVO时，f〔X〕=2x2-2,那么f〔f〔-1〕〕+f⑵=〔〕A.-8B.-6C.4D.611.〔5分〕椭圆氐七+专］.(且〉的左焦点为F］,y轴上的点P在椭圆外,且线段PF】与椭圆E交于点M,假设，那么E椭圆的离心lJ率为〔〕，B.C.PTD.-22TOC\o"1-5"\h\z图象上有且仅有两个点关于y轴对称，那么a的取值范围是〔〕A.〔0,1〕B.〔1,3〕C.〔0,1〕U〔3,+«〕D.〔0,1〕U〔1,3〕二、填空题〔每题5分,总分值20分,将答案填在答题纸上〕13•(5分)com(a)=~,那么sin(a—)=•14.(5分〕假设直线I与直线2x-y-2=0关于直线x+y-4=0对称，那么I的方程是.15.〔5分〕如图，A,B是函数f〔X〕=log2〔16x〕图象上的两点，C是函数g〔X〕=log2x图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，假设AABC是等腰直角三角形〔其中A为直角顶点〕，那么点A的横坐标为.16.〔5分〕如图表示正方体外表的一种展开图，那么其中的四条线段AB，CDEF,GH在原正方体中为异面直线且所成角为60°的有对.三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.〔12分〕设数列｛an｝满足引二1,［二且口+门+1（nF『）•〔1〕求数列｛an｝的通项公式；〔2〔2〕假设数列的前n项和为Tn，求Tn-18．〔12分〕全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面进步国民体质和安康程度.某部门在该市2021-2021年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与〞的评分值进展了统计，制成如下图的散点图：

甲他世倍I甲他世倍I过：年：｛狀卩打T牛別对应年阱対1L—M汁〔1〕根据散点图，建立y关于t的回归方程产bt+犖〔2〕根据〔1〕中的回归方程，预测该市2021年和2021年“运动参与〃评分值.附：对于一组数据〔切yj,〔t2，y2〕，…，〔tn，yn〕，其回归直线,=bt+也的斜附：对于一组数据〔切II__-T)2ECtt-t)(丫］-丫〕率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=,a-T)2£(Ji=l19.〔12分〕在厶ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,^ABC的面积为10/3-b-c=2,COS1〕求a；2〕求sinB+sinC的值．20.〔12分〕如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1,AD=2,E，F分别为AD，AA］的中点，Q是BC上一个动点，且BQ=XQC〔入＞0〕.〔1〕当入=1时，求证：平面BEF〃平面A1DQ；⑵是否存在入，使得BD丄FQ?假设存在，恳求出入的值；假设不存在，请说明理由．〔2〕假设函数f〔X〕有两个零点X］,x2,求a的取值范围，并证明严(〔其中f'(x〕是f〔X〕的导函数〕.请考生在22、23两题中任选一题作答,假如多做,那么按所做的第一题记分.［选修44：坐标系与参数方程］22.(10分〕在直角坐标系xOy中，曲线q的参数方程为’(t为参1ly=l+tSinCt数〕，其中任工工•以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p2-6cos8+4=0.〔1〕写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；〔2〕曲线C2与C1交于两点，记点A,B相应的参数分别为t1，t2,当t1+t2=0时，求|AB|的值.［选修45：不等式选讲］23.不等式|2x+1|+|x-1|<3的解集M.〔1〕求M；〔2〕假设m，nGM，求证：rm-12021年四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〔5分〕集合A={x|x>1},函数y=lg〔2-x〕的定义域为B,那么AGB=〔〕A.RB.〔1,+dC.〔-I2〕D.〔1,2〕【解答】解：要使y=lg〔2-X〕有意义，那么2-x>0得xV2,即B=〔-g,2〕，・.・A={x|x>1}=〔1,+g〕，・・・AGB=〔1,2〕，应选：D1+1C.-1D.11-11+1C.-1D.11-1=TTT=(i+i)(i-i)「TA.-iB.i【解答】解：应选：a.(5分〕执行如下图的程序框图，假设输出的y=2，那么输入的x=〔〕

A．A．1B．2C．4D．1或4y=【解答】解：由中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值,假设y=2,那么x=4,或x=1.应选：D4.〔5分〕假设x,y满足约束条件x-y-l<0，那么z=2x+3y的最大值为〔〕:X十裁-4<0A．2B．6C．7D．9^s+y-2>0【解答】解：作出约束条件x-y-l<0对应的平面区域〔阴影局部〕、工+裁-0由z=2x+3y,得y=_£x+,3平移直线y=_2x+,由图象可知当直线y=_2x+经过点A时，直线y=_2x+33333的截距最大，此时z最大.3由，解得A〔2,1〕I工十前-4二0此时z的最大值为Z=2X2+3X1=7,应选：C.j'2£x2235应选：C.j'2£x2235_5-4-3-2〔5分〕为理解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况,抽取了局部学生作为样本,统计其喜欢的支付方式,并制作出如下等高条形图：o[znW1-包优比作为样本,统计其喜欢的支付方式,并制作出如下等高条形图：o[znW1-包优比1.:十111UI捉号箜ft根据图中的信息,以下结论中不正确的选项是〔〕样本中的男生数量多于女生数量样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量样本中多数男生喜欢手机支付样本中多数女生喜欢现金支付【解答】解：由左图知，样本中的男生数量多于女生数量，A正确;由右图知样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量，B正确;由右图知，样本中多数男生喜欢手机支付，C正确；由右图知样本中女生喜欢现金支付与手机支付的一样多，D错误应选：D.TOC\o"1-5"\h\z〔5分〕假设将函数y=sin2x的图象向左平移*个单位长度，那么平移后图象的对称轴方程为〔〕A.2)B.号(kE2)C-nk开n,_.D.：【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移晋个单位长度，那么平移后图象对应的函数解析式为y=sin(2x+〕，3令2x+=kn+，求得x=+，k^Z，故所得图象的对称轴方程为x=+322122，keZ，12应选：D.〔5分〕ABCD是边长为1的正方形，E，F分别为边BC，CD的中点，那么血取的值为〔〕A.3B.2C.1D.丄2【解答】解：由题意可得西・75=o,那么血・而=〔忑+五〕•〔75+丽〕=〔忑+〕•〔75+丄反〕TOC\o"1-5"\h\z22=〔忑+〕•〔疋i+丄蕊22=•AD+2+2=0+丄+丄=1.2222应选：C.〔5分〕两个平面垂直，以下命题：①一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.②一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.其中错误命题的序号是〔〕A.①②B.①③C.②③D.①②③【解答】解：在①中，根据平面与平面垂直的性质定理以及直线与平面垂直的性质定理可知，只有当这个平面的直线垂直于交线时，这条直线才垂直于此平面内的任意一条直线，故①错误；在②中，根据平面与平面垂直的性质定理可知，另一个平面内与交线垂直的直线有无数条，这些直线都与直线垂直，故②正确；在③中，根据平面与平面垂直的性质定理可知，只有这个平面的直线垂直于交线时，它才垂直于另一个平面，故③错误.应选：B.9.〔5分〕在区间［-1,1］上随机取一个数k,那么直线y=k〔x-2〕与圆X2+y2=1有两个不同公共点的概率为〔〕A.，B.C.，D.■9633【解答】解：圆X2+y2=1的圆心为〔0,0〕，圆心到直线圆心到直线y=k〔x-2〕的间隔为」些要使直线y=k(x-2〕与圆x2+y2=1有两个不同公共点,那么V1,解得-善WkW善；・•・在区间［-1,1］上随机取一个数k,使直线y=k〔x-2〕与圆x2+y2=1有公共点的概率为血厂TOC\o"1-5"\h\zp=竺1-C-03•应选：D.10.(5分〕定义在R上函数f(x〕满足f(x〕卄(-X〕=0,且当xV0时，f(x〕=2x2-2,那么f〔f〔-1〕〕+f〔2〕=〔〕A．-8B．-6C．4D．6【解答】解：由f(x〕卄(-X〕=0得f(-X〕=-f(x〕，得函数f(x〕是奇函数，T当xVO时，f〔x〕=2x2-2,.*.f〔-1〕=2-2=0,f〔f〔-1〕〕=f〔0〕=0,f〔-2〕=2〔-2〕2-2=2X4-2=8-2=6=-f〔2〕，那么f〔2〕=-6，那么f〔f〔-1〕〕+f〔2〕=0-6=-6，应选：B2211.〔5分〕椭圆E：^-+^l(a>b>0)的左焦点为Fj,y轴上的点P在椭圆外，a2b2且线段PF】与椭圆E交于点M，假设，那么E椭圆的离心率为〔〕A.B.C.-亏TD.-222【解答】解：如下图|om|=|mf」¥|op|,不妨设|op|=i長，那么|om|=|mf」=1.

「•△MOF］为等边二角形,・・・「•△MOF］为等边二角形,・・・M〔遗,乎〕，X1,①・°a2-b2=c2=1,②,由①②可得4a4-8a2+1=0,解得a2=岂蜃V1〔舍去〕，32=岂厘等笛至〔字2,・a_l+二-—•亠T・，e^^=—*—=‘_：'3-1,V3-1应选：C.12.〔5分〕函数巩£』止％：'蓋｛丿〔a>0且aHl〕，假设函数f〔X〕的；|k+2|,-3<k<QTOC\o"1-5"\h\z图象上有且仅有两个点关于y轴对称，那么a的取值范围是〔〕A.〔0，1〕B.〔1，3〕C.〔0，1〕U〔3,+«〕D.〔0,1〕U〔1,3〕【解答】解：由题意，0VaV1时，显然成立；a>1时，f〔X〕=logx关于y轴的对称函数为f〔X〕=log〔-x〕，那么log3>1，aaa・・・1VaV3，综上所述，a的取值范围是〔0，1〕U〔1，3〕，应选：D.二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13-〔5分〕匚"［口一^■，那么gin(十-^-尸一卑一-【解答】解：•••，-

故答案为：f]=COS[AJT故答案为：f]=COS[AJTT14.〔5分〕假设直线I与直线2x-y-2=0关于直线x+y-4=0对称，那么I的方程是x二2y+2=0.【解答】解：由，得，即直线的交点坐标为〔2,2〕，在直线2x-y-2=0上取一点A〔1,0〕，设A关于直线x+y-4=0的对称点的坐标为〔a,b〕，那么满足呂1[得（a_b_1=0得（沪°,即对称点〔4,3〕戒+；一#01a-Hb-7=01b=3那么I的方程为，整理得x-2y+2=0,3-24-2故答案为：x-2y+2=015.（5分〕如图，A,B是函数f〔X〕=log2〔16x〕图象上的两点，C是函数g〔X〕=log2x图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，假设AABC是等腰直角三角形〔其中A为直角顶点〕，那么点A的横坐标为Z.—3-解答】解：设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，C〔x3，y3〕，那么y1=log2〔16x1〕，y2=log2〔16x2〕，y3=log2x3，x2=x3，△ABC是等腰直角三角形〔其中A为直角顶点〕可得y2-y3=2〔x2-xj,y2+y3=2y1，即有log2〔16x2,-log2x3=2〔x2-x1,，log2〔16x2,+log2x3=2log2〔16x1,，化简可得x2-x1=2，log2x2=2+log2x1，即为2+x1=4x1，解得X]=|_,故答案为：16．〔5分,如图表示正方体外表的一种展开图，那么其中的四条线段AB，CDEF,GH在原正方体中为异面直线且所成角为60°的有3对.解答】解：把正方体的展开图复原成正方体，如以下图：AB与CD,AB与GH、EF与GH,共3组.故答案为：3．三、解答题〔本大题共5小题,共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕27.〔22分〕设数列满足a】二1,［二且口+门+1（nF『）•〔1〕求数列｛an｝的通项公式；〔2〕假设数列的前n项和为Tn，求Tn.an【解答】解:（1〕由且门十］二呂n+n+1（疋，有an+1-an=n+1，又ai=2，所以n三2时，an=〔an-an_1〕+〔％_1一％_2〕+^+（%一丐〕+ai-当n=1时，也满足务」1；）口,那么：务芈加.所以数列｛an｝的通项公式为加1严.⑵由⑴知士岛=哙禽），所以咲2［（诒）+（*+）+•“+晋禽）］=2〔1禽）耆18．〔12分〕全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面进步国民体质和安康程度.某部门在该市2021-2021年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与〞的评分值进展了统计，制成如下图的散点图：过：年剧过：年剧优码】T牛別对应年盼站IL—M汁.「莊拿准IT铢両阔〔1〕根据散点图，建立y关于t的回归方程^bt+a;2〕根据〔1〕中的回归方程，预测该市2021年和2021年“运动参与〞评分值．附：对于一组数据〔t1，y）〔t2,y2〕，…，〔tn，yn〕，其回归直线&的斜ECtt-t）衍_¥〕率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=，a=?-b7.£（j-Wi=i【解答】解：⑴由题，鼻字込缶J=期申畀以+込◎n__那么g0-1〕〔％-y〕=〔1-3.5〕〔65-75〕+〔2-3.5〕〔71-75〕1=1''+〔3-3.5〕〔73-74〕+〔4-3.5〕〔77-75〕+〔5-3.5〕〔80-75〕+〔6-3.5〕〔84-75〕=63.n_为〔g-t〕2=〔1-3.5〕2+〔2-3.5〕2+〔3-3.5〕2+〔4-3.5〕2+〔5-3.5〕2+1=1'〔6-3.5〕2=17.5,b==3.6,0X3.5=62.4,17.5・••运动参与y关于t的回归方程是y+62.4.〔2〕当t=7时，yX7+62.4=87.6，当t=8时，yX8+62.4=91.2,所以2021年、2021年该市"运动参与〃评分值分别87.6,91.2.19.〔12分〕在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,^ABC的面积为10/3-b-c=2,cosA^-〔1〕求a；〔2〕求sinB+sinC的值.【解答】解：〔1〕由AABC的面积为10/3,得=inA=L03-因，所以sinA=—y^_，所以寺bc・■二10/3，得bc=35,又b-c=2.由余弦定理得：『二b二'-ybc，=(b-u)莓戈比+比二涉+2＞＜：35-yX35=64，所以a=8.〔2〕法一：由〔1〕中b-c=2，bc=35．解得b=7，c=5，由正弦定理得：虽迪二smC=-^_sirLA，aa所以sinB+sinC卑°sinA=¥X*；巨=，法二：由〔1〕有〔b+c〕2=〔b-c〕2+4bc=22+4X35=144,所以b+c=12.由正弦定理得sinAsinB+sinC所以虽述二乎：X告3=^3.20.〔12分〕如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1,AD=2,E,F分别为AD,AA］的中点，Q是BC上一个动点，且BQ=gC〔入＞0〕.〔1〕当入=1时，求证：平面BEF〃平面A1DQ；⑵是否存在入，使得BD丄FQ?假设存在，恳求出入的值；假设不存在，请说明理由．【解答】解：〔1〕入=1时，Q为BC中点，因为E是AD的中点,所以ED=BQ,ED〃BQ,那么四边形BEDQ是平行四边形，所以BE〃QD.又BEG平面A]DQ,DQu平面A】DQ,所以BE〃平面A]DQ.又F是A》中点，所以EF〃A]D,因为BFG平面A]DQ,A]Du平面A】DQ,所以EF〃平面A]DQ.因为BEGEF=E,EFu平面BEF,BEu平面BEF,所以平面BEF〃平面A]DQ.〔2〕连接AQ,BD与FQ,因为A*丄平面ABCD,BDu平面ABCD,所以A】A丄BD.假设BD丄FQ,A》，FQu平面A】AQ,所以BD丄平面A】AQ.因为AQu平面A》Q,所以AQ丄BD.在矩形ABCD中，由AQ丄8。，得4AQBs^DBA,所以，AB2=AD・BQ.又AB=1,AD=2,所以，BQ寺QC=|-,

22.〔22分〕函数二1口工遗/+（且一1）工〔其中a>0〕.〔1〕求函数f〔X〕的极值；〔2〕假设函数f〔X〕有两个零点X],x2,求a的取值范围，并证明严（（K-1）（曲+1）—?〔其中f'（x〕是（K-1）（曲+1）—?【解答】解：⑴由f丘）二1门^^"/十Gt）x得F〔X）二丄-且x十且-1二2K当a>0时，ax+1>0,假设OVxVI,f'〔x〕>0；假设x>1,f'〔x〕VO,故当a>0时，f〔X〕在x=1处获得的极大值；函数f〔X〕无极小值.〔2〕当a>0时，由〔1〕知f〔X〕在x=1处获得极大值且当x趋向于0时，f〔X〕趋向于负无穷大，又f〔2〕=ln2-2<0,f〔X〕有两个零点，那么f（1）~-1>0，解得a>2.又由〔1〕知f〔X〕两零点分别在区间〔0，1〕和〔1，+«〕内，不妨设0<x2<1，x2>1.又f(sp-lnx['十(a_l)工[二山f〔工J二]■口工2^21(a-1)工？二0,两式相减得x两式相减