高中数学人教A版2第一章导数及其应用 优秀作品

第一章1.7.一、选择题(每小题5分，共20分)1．一物体从A处向B处运动，速度为m/s(t为运动的时间)，到B处时的速度为35m/s，则ABA．120mC．360m解析：从A处到B处所用时间为25(s)．所以AB＝eq\a\vs4\al(∫\o\al(25,0))＝\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(25,0)＝(m)．答案：B2．一物体沿直线以速度v(t)＝2t－3(t的单位为：s，v的单位为：m/s)做变速直线运动，该物体从时刻t＝0至时刻t＝5运动的路程是()A．eq\f(29,2)m B．15mC．10m D．eq\f(29,4)m解析：∵当0≤t≤eq\f(3,2)时，v(t)＝2t－3≤0；当eq\f(3,2)≤t≤5时，v(t)＝2t－3≥0，∴物体从t＝0至t＝5间运动的路程＝eq\f(9,4)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10＋\f(9,4)))＝eq\f(29,2)(m)．答案：A3．一物体在力F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100≤x≤2,3x＋4x>2))(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向从x＝0运动到x＝4(单位：m)，则力F(x)做的功为()A．44J B．46JC．48J D．50J解析：W＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,4,))F(x)dx＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))10dx＋eq\a\vs4\al(\i\in(2,4,))(3x＋4)dx＝10xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(2,0)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x2＋4x))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(4,2)＝46(J)．答案：B4．以初速度40m/s竖直向上抛一物体，ts时刻的速度v＝40－10t2，A．eq\f(160,3)m B．eq\f(80,3)mC．eq\f(40,3)m D．eq\f(20,3)m解析：由v＝40－10t2＝0，得到物体达到最高时t＝2，高度h＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))(40－10t2)dt＝eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(40t－\f(10,3)t3))))eq\o\al(2,0)＝eq\f(160,3)(m)．答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2023·广东东莞模拟)一物体以v＝＋(m/s)的速度自由下落，则下落后第二个4s内经过的路程是________．解析：eq\a\vs4\al(\i\in(4,8,))＋dt＝＋eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(8,4)＝×64＋×8－×16－×4＝＋52－－26＝(m)．答案：261.26．某一物体在某种介质中作直线运动，已知t时刻，它的速度为v，位移为s，且它在该介质中所受到的阻力F与速度v的平方成正比，比例系数为k，若已知s＝eq\f(1,2)t2，则该物体由位移s＝0移动到位移s＝a时克服阻力所作的功为______________．(注：变力F做功W＝eq\a\vs4\al(\i\in(s2,s2,))F(s)ds，结果用k，a表示．解：∵在该介质中所受到的阻力F与速度v的平方成正比，比例系数为k，∴F＝kv2，∵t时刻，它的速度为v，位移为s，∴s＝eq\f(1,2)t2，s′(t)＝t，即v＝s′(t)＝t，∴s＝eq\f(1,2)t2＝eq\f(1,2)v2，即v2＝2s，即F＝kv2＝2ks，则由W＝eq\a\vs4\al(\i\in(s1,s2,))F(s)ds得W＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,a,))2ksds＝ks2eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(a,0)＝ka2，故答案为：ka2.答案：ka2三、解答题(每小题10分，共20分)7．一物体做变速直线运动，其v－t曲线如图所示，求该物体在eq\f(1,2)s～6s间的运动路程．解析：由图可得v(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2t0≤t≤1，,21≤t≤3，,\f(1,3)t＋13≤t≤6，))由变速直线运动的路程公式，可得：所以该物体在eq\f(1,2)s～6s间的运动路程是eq\f(49,4)m.8．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向做直线运动，求由x＝1运动到x＝2时F(x)做的功．解析：W＝eq\a\vs4\al(\i\in(,2,)1)F(x)cos30°dx＝eq\a\vs4\al(\i\in(,2,)1)eq\f(\r(3),2)(5－x2)dx＝eq\f(\r(3),2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5x－\f(1,3)x3))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(2,1)＝eq\f(4\r(3),3)(J)．eq\x(尖子生题库) ☆☆☆9．(10分)汽车以每小时32千米的速度行驶，到某处需要减速停车．设汽车以减速度a＝1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？解析：首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间．当t＝0时，汽车速度v0＝32千米/小时＝eq\f(32×1000,3600)米/秒≈8.89米/秒，刹车后汽车减速行驶，其速度为v(t)＝v0－at＝－，当汽车停住时，速度v(t)＝0，故从v(t)＝－＝0解得t＝eq\f,≈秒于是在这段时间内，汽车所走过的距离是s＝eq\a\vs4\al(∫\o\al,0))v(t)dt＝eq\a\v