2021高考数学分类汇编圆锥曲线

m–m–年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线一选题、（2016年川高考）设坐标原点是F为点的抛物线上点，且PMMF则直线OM的率的最大值为

y0)

上任意一点M是线段（A

（B

（C

（D）【答案】（年天津高考）已知双曲线

4b2

（），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、、D四，四边形的的积为2b则双曲线的方程为（）（A

3y=1（B）4

x4y=143

（）

2x2y2=1（）=142412【答案】xy、（2016年国I考）已知方程–=1表双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4则的值m范围是（A）(

（B–1,3)

（）

（）(0,3)【答案A年国I高物线的点为圆心的圆交于两C的线于两.知|=，C焦点到准线的距离为

4

，（A

（）4

（C）6

（D）8【答案B5年国II高）圆

x

2y

y

的圆心到直线ax

的距离为，a=（）（）

（）

（）

3

（）【答案】6年国II高考）圆已知

是双曲线E:1

2ya2b

的左，右焦点，点M在上与轴1

12121121212121212112121212直，sinMFF2

,则的心率为（）（）

2

（）

（）

（）【答案】、（2016年国III高考）已知O为坐标原点F是椭：的左，右顶.

2ya2

的左焦点，，分别为C为上点，且

PF

轴过A的直线l与线段PF

交于点M与轴于点若直线BM经过OE的中点，则C的离率为（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】、年江高考）已椭圆C：

x2+2与曲线C：m2n2

n>0)的焦点重合，分为CC的心率，则A>n且eeB．m>且C．m且e．<n且【答案】二填题、（2016年京高考）双曲线

2y（，b）渐近线为正方形OABC的边，所的a2b直线，点B为双曲线的焦点，若正方形的长为，则_______________.【答案】2、2016年东高考）已知双曲线：

2ya2b2

（ab0），若矩形的四个顶点在E上，的点为E的个焦点，且AB|=3|，则的心率是______.【答案】2【析由题意

=

，所以

AB=

，于是,

32

)

在双曲线E

292上，代入方程，得－=1242

，在由

a2+2

得E

的离心率为

=

，应填2.

、（2016年上海高考）已知平行直线

l:2xyl2xy1

，则

l,l1

2

的距离_______________【答案】

5、（2016年浙江高考）若抛物线y=4x上点M到点距离为，则M到y轴距_______．【答案】

5、(2016江省高考如图，在平面直角坐标系xOy中F是椭圆

xy2＞b＞)的焦点，直线y与椭圆交于BC2b2两点，且则椭圆的离心率是

▲

(第10题【答案】

三解题2年京高考）已知椭圆Ca

（

离心率为，Aa,0)

，b)

O(0,0)

，OAB

的面积为1.（1求椭圆的方程；（2设P的圆C上点，直线与y轴于点M，直线与轴于点N.求证：

为定值【解析】⑴由已知，

1aba

，又a2

，解得ab

3.∴椭圆的方程为

x2

y

⑵方法一：

MMMM设椭圆上一点

0

，则

x22

直线：

0令得xx00

y∴BM0x0y直线：x,，xx0x20∴y0x2yBM200yx0xyxy00xy0

00

xxx0000xy00将

x22

代入上式得

ANBM=4故AN为定.方法二：设椭圆上一

，直线y

sinx,x得2coscos

∴BM

sin直线PB:

y2cos

令y

，得x

2cos

∴

ANBM

2sin

2sin2cos2sin

故

AN

为定值

、（2016年山东高考）平面直角坐标系xOyx22E：的焦点是C的个顶点

中，椭圆C

2ya＞＞0a22

的离心率是，物线（I）求椭圆C的程；（II）设E上的动点，且位于第一象限E在点P处切线为，直线OD与且垂直于x轴直线交点M（i）证：点M在直线上;

l

与交不同的两点A，B，线段的点（ii）线

l

与y轴于点G记

△PFG

的面积为

1

，PDM的积为

2

，求

12

的最大值及取得最大值时点的坐标【解析】(Ⅰ)由离心率是

，有

a24b

2

，又抛物线

x

2

=

的焦点坐标为

)

，所以

，于是a1，所以椭圆

C

的方程为

x+421

．(）

点坐标为

Pm,

22

),(m>

，由

x

2

=2y

得

yx

，所以E

在点

处的切线

l

的斜率为，因此切线l的程

=－

m2

，设

(xyB)122

，

,y00

，

11将

=－

22

代入

x+1

，得1+x43+－

．于是

+x=12

4m1+4m

2

，

=0

+x12

=

21+4m

2

，又

=00

m2－m=+4m

2

)

，于是直线

OD

的方程为

－

m

．联立方程

－

m

与x=m，得M的标为M(m,－)．所以点M在直线

y=－

上．（ii）在切线

l

的方程为

=－

2m2中，令x=，y=－22

，即点G的坐标为G(0,－

2m21)，P(m,)，)，2所以

S=1

1(m×24

；再由

D(

2m－m,2+1

2+1)

)

，得S=2

m22m+(22+1)2××=m2+12+1)于是有

2(42+1)(+1)=+1)

．令

t=+1

，得

12

2(t

－t+1)t

+－tt2当

1时，即t2时取最大值．tS2

此时

2=

，=

，所以P

点的坐标为

4

．所以

S1S2

的最大值为，得最大值时点

的坐标为

P(

)

．、（2016年上海高考）有块正方形菜地

EFGH

所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F

点或河边运走。于是，菜地分为两个区域

1

和

S

，其中

1

中的蔬菜运到河边较近，

S

中的蔬菜运到F

点较近，而菜地内S和的分界线C上点到河边与F点距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为EF12

的中点，点F

的坐标为（）如图（1求菜地内的分界线的程（2菜农从蔬菜运量估计出S面是S面的两倍，由此得到面的“经验值”为11

。设是上坐标为的，请计算以更接近于面积的经验值1

为一边、另一边过点的形的面积，及五边形

EOMGH

的面积，并判断哪一个【解析】（1因为上点到直线点F的距离相等，以C是F为点、以

为准线的抛物线在正方形内部分，其方程为

y

2

x（y2

）．（2依题意，点

的坐标为

,1

．所求的矩形面积为

，而所求的五边形面积为．矩形面积与“经验值”之差的绝对值为

16

，而五边形面积与“经验值”之差

FF的绝对值为

1

，所以五边形面积更接近于

1

面积的“经验值”．、（2016年上海高考）本题共有个题，第1题满分6分第小题满分分双曲线

b

22

b

的左、右焦点分别为

F、1

，直线l

过

2

且与双曲线交于A、B两。（1若l

的倾斜角为

，

AB1

是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2设

b

3

，若l

的斜率存在，且(AF)1

，求l

的斜率【答案】（1）

．（）

【解析】（1）设

．由题意，

2

，

2

，y2

4

，因为

1

是等边三角形，所以

2c

，即

，解得b2

．故双曲线的渐近线方程为

y

．（2由已知，

2

．设

y

2

，直线

ly

．显然

．y2由

，得

2

2

k

2

2

．因为

l

与双曲线交于两点，所以

0

，且

．设

的中点为

．由

1111

．而

2122

，

y

k

k3，k22k2

，

所以

k，l斜率为k25

．、（年川高考）已知椭圆E：

的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的顶点，直线ly＝－x与圆E有且只有一个公共点.（I）求椭圆E的程点T的标；（II）设是标原点，直线lOT,椭圆E交不同的两点A、B，与直线l交点P证明：存在常数λ，使得PT∣=λPA∣·PB∣，并求λ的值.有方程组

y2

得

3x2xb)

①

方程①的判别式为

b

，由

=0，得b=3

，此方程①的解为

，所以椭圆E的程为点T坐为（）

xy6

11112121221111212122由②得

=1

4mm2x3

所以

PA

m25)2y)22

，同理

PB

m3

，所以

PB

22(2)3

m(22)x32m4m4m2))()3m

故存在常数

，使得

PT

PA

HH2016年天津高考圆

2a2

3

右点为

F

顶点为

知

113e||

，其中为点，e为圆的离心（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A的线l与圆交于点B（B不x上），垂直于l直线与l交点与轴于点

H

，若

，且MOA，求直线的

l

斜率的取值范围.【解析】（2（Ⅱ）解：设直线l斜率为k（k），则直线l的程为k(

设

B(x,y)

，由方程组2y3

，消去y

，整理得

(4k

2

x

2

2k

2

0

y(x解得

x

，或

x

84

22

，由题意得

k4k

22

，从而yB

kk2

Ⅰ(1,0)

H(0,y)H

)H

BF

92124k24k2

)

由HF

BF

，所以

92H，得y4k2

929因此直线MH的方程为y1212k

2

设

(,)

，由方程组

19yxk12yx2)

2

消去

，解得

xM

k12(

在

MAO

中，MOAMAMO|，(x2)M

2y2M

x

2M

2M

，化简得

，即

k12(2

，解得6k或k所以，直线l的斜率的取值范围为

(

][4

1111、2016全国I高）圆

x

22

x

的圆心为A，直线l过B）且与x轴重合l圆A于C，两，过BAC的行线交AD于.（I）证明EA定值，并写出点的迹方程；（II）点E的迹为曲C，直线l交C于,N两点，过且与l垂直的直线与圆交于Q两，求四边形MPNQ面的取值范围.【解析】（Ⅰ）因为

|

，EB//，EBD，所以

，故

EDAD|

又圆A的准方程为

x

22

，而|，以|

由题设得

(

，

B

，

AB

，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：

y（.4

、（年国II高）已知圆

E:

xyt3

的焦点在

轴上，A

是E

的左顶点，斜率为k(0)

的直线交E于A,M两，点在E上MA．（Ⅰ）当4,|AMAN|

时，求

的面积；（Ⅱ）当

AN时，求的值范围．【解析】⑴当时，椭圆E方程为

x4

，A点坐标为

，则直线AM的方程为

y

．y联立3

并整理得，解得x

8k3k

，则

1

因为AMAN所以

ANk

k

因为

AN

，，所以

1

3

，理得k

，k

无实根，所以k．所以AMN的积为

．⑵直线AM的方程为yxt，y联立t3并理得，

ttkx

t解得

t

或x

ttkt

，所以

AM1

ttkt6tt133

所以因为

AN1AMAN

6t3k

tk所以

21

6t3

6tk

tk

6，整理得，t．k因为椭圆的焦点在x轴所以，

6kk

，理得

k

解得3

2

．2016年国III高知抛物线

：

y

2

2

的焦点为F

平行于

轴的两条直线

l,l1

2

分别交

于

两点，交C的准线于Q两．（I）若

在线段

上，

是PQ

的中点，证明AR

；（II若

的面积是ABF

的面积的两倍，求AB

中点的轨迹方程

、（年浙江高考）如图，设椭圆

xa

22

y

2

（＞1）.I）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用k表示）；）若任意以点A）为圆心的圆与椭圆至多有3公共点，求椭圆离心率的取值范围.

【试题解析】（I）设直线

被椭圆截得的线段为

，由

222

得kx

，故

x1

，

2

2ak1

2

．因此

1

2

x1

2k2

1

2

．（II）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称