2021年安徽省中考数学试题解析

2018年安省初中学业平考试数学一、选题（本大题题，每小题，满分40分（2018.安徽1

的绝对值是（）

C.

【答案】B【详解】数轴上表示-8的到原点的距离是，所以-8绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关（2018.安徽.2）年赛粮食总产量为635.2亿其中635.2亿学记数法表示（）【答案】C

C.D.【解析析科学记数法的表示形式为a×10n

的形式，其中1≤|a|<10，整数．确定值时，要看把原数变成小数点移动了多少位n绝对值与小数点移动的位数相同原绝对值时n是正数；当原数的绝对值<1时负数．【详解】亿63520000000，63520000000小数点向左移10位到6.352所以亿科学记数法表示为：6.352×

，故选C．【点睛考科学记数法的表示方法数法的表示形式为a×n的式1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定值以及值．（2018.安徽.3）下列运算正确的是（）A.

B.C.D.【答案】D【解析析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行算即可【详解】A.

，故A选错误；1

C.

，故选项错误；，故C选错误；，正确，故选【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的算法则是解题的关键.（2018.安徽4一个圆柱和圆锥组成的几何体如图水平置，其主（正）视图为（）（A

B

C.（C

（）【答案】A【解析析】根据主视图是几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选符合题意，故选【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是题的关键.（2018.安徽.5）下列分解因式正确的是（）

C.

【答案】C【解析析根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解彻底．【详解】A.C.故选C.

，故A项错误；，故项错误；，故项正确；=（x-2，D选错误，2

11【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用式法分解．注意分解要彻底．据统计局发，年我省有效发明专利数比年长22.1%假定2018的平均增长率保持不变，年和2018年省有效发明专利分别为a万件和b万，（）C.

【答案】B【解析析根据题意可知2017年省有效发明专利数为）万件，年省有效发明专利数为（）），由此即可【详解】由题意得：2017年省有效发明专利数为）万，我省有效发明专利数为1+22.1%（1+22.1%）万，即（）2a万，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关.（2018.安徽7若关的元二次方程x(x+1)+ax=0有个相等的实数，实数a值为（）-1B.1-2或D.-3或1【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可，得到关于a的程，解方程即可.【详解】x(x+1)+ax=0，x2

，由方程有两个相等的实数根，可（2解得：，故选

1×0=0，【反思】本题考查一元二次方程根的情况与判别关系：（10方程有两个不相等的实数根；（2方程有两个相等的实数根；（30方程没有实数根．为察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成乙两组数据，下表：甲

6773

乙

348类于以上数据，法正确的是（）A.甲乙的众数相同B.甲乙的中位数相同C.甲平均数小于乙的平均数D.甲方差小于乙的方差【答案】D【解析析分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可【详解】甲：数据7出了次，次数最多，所以众数为，排序后最中间的数是，以中位数是7，=4乙：数据8现了次，次数最多，所以众数为8排序后最中间的数是，以中位数是4，=6.4所以只有D选项正确，故选【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关（2018.安徽9中、是对角线BD上同两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）BE=DFB.AE=CFC.∠BAE=∠【答案】B【解析析根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是行四边形，，OB=OD，∵，，∴边形AECF是行四边形，故不符合题意；4

B、图所示，不能得到四边AECF是行四边形，故符合题意；C、图，∵四边形ABCD平行四边形，∴，∵AF//CE∴∠FAO=，又∵∠∠，△≌COE∴AF=CE，∴CE，∴四边形AECF是行四边形，故不符合意；D、图∵四边形ABCD是行四边形，，，∴∠ABE=，又∵∠BAE=，∴△ABECDF，∴，AEB=∠，∴∠AEO=∠CFO，∴，∴CF，∴四边形是行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是题的关键.10.（2018.徽10）如图，直线l都直线l

垂直，垂分别为M，，MN=1，方形ABCD的长为，角线AC在线，且于点M处，将正方形ABCD沿l向平，直点A与N重为止记平移的距离为x，正方形的位于致为（）

之间分的长度和为y，则y关x的数图象大5

【答案】A【解析析】由已知易得∠ACD=45°，0≤x≤1、1<x≤2、三情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的长为，得正方的对角线∠ACD=45°，如图，当时yx22x如图，当1<x≤2，y2m2n6

如图，当2<x时y综上，只有选项A合，故选【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾定理等，结合图形正确分类是解题的关.二、填题(本大4小，每小5分，满分11.（2018.徽）不等式

的解集_【答案】x＞【解析析按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可.【详解】去分母，得x-8＞，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是题的关键.12.（2018.徽12）如图，菱形ABOC的AB，别与⊙O相于点、，若点D是AB的中点，则∠DOE__________.7

【答案】60°【解析析】由AB，AC分别与O切于点D，得BDO=ADO=AEO=90°，根据已知条可得到BD=OBOBD中可得A=120°利用四边形内角和即可求得DOE的度数【详解】∵AB，AC分与⊙O相于点、，∴∠BDO=∠AEO=90°∵四边形ABOC菱形，∴AB=BO∠A+∠B=180°∵BD=AB，∴BD=OB在OBD中，OB，∴cos∠

，∠，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质解题的关键.13.8

（安.13如，比例函数y=kx与比例函数y=6/x的图象有一个交点A(2，，AB⊥轴点B，平移直线y=kx使其经过点B得到直线l则直线l

对应的函数表达式是.【答案】y=x-3【解析析由已知先求出点A、点B的标，继而求出的解析式，再根据直线y=kx移后经过点B可设平移后的解析式为，将B点坐标代入求解即可.【详解】当时y==3，∴A(2，，B（，0），∵y=kx过，3)，∴3=2k，∴k=，∴x∵直线y=x平后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为y=，故答案为：x-3.9

【反思总结】本题考查了一次函与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的是解题的关14.（2018.徽14）矩形ABCD，AB=6，BC=8.点P在形ABCD的部，点E边上满足PBE，等腰三角形，则的长为数___________.【答案】3或【解析析PBE∽△，得PBE=∠，而确定点P在BD，然后再根APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两情况进行讨论即可【详解】∵四边形ABCD是形，∴∠，CD=AB=6，∴BD=10，∵∽△，∴∠∠，点P在BD上如图，当DP=DA=8时，∵∽△，∴PE：CD=PB：：10∴PE：：10∴；如图，当时此时P为BD点，∵∽△，∴PE：CD=PB：：，∴PE：：，∴；10

综上，PE长为1.2或，故答案为：1.2或【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点在线段BD上解题的关.三、解题15.（2018.安徽.）计算【答案】7【解析析先分别进行次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即【详解】=1+2+4【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则幂的运算法则是解题的关键.16.（2018.徽子经》中有过样一，原文如下：今有百入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何”大为今有头进城，家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿3家取一头，恰好取完，问城中有多少人家？请解答上述问.【答案】城中有人.【解析析设城中有x户人家，根据今有100头进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每共取一头，恰好取完，可得方程x+，解方程即可得【详解】设城中有x人家，由题意得x+x=100，解得x=75答：城中有75户家【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关17.（2018.安徽.17图在由边长为1个位长度的小正方形组成的10×10格中，已知点OA，均为网格线的交点.（1在给定的网格，点O位似中，将线段放大为原来的倍得到线段

（点AB对应点分别为）画出线段

;11

111221111122111112（2将线段

绕点逆针旋转90°得到线段

画出线段

;（3以

为顶点的四边形

的面积是

个平方单位.【答案】（1）画图见解析）画图见解析）【解析）结合网格特点，连接A延长至A，OA=2OA同样的方法得到B1，连接AB即可得；（2结合网格特点根据旋转作图的方法找到A点连接AB即得；（3根据网格特点可知四边形AABA是方形，求出长即可求得面.【详解）图所示；（2如图所示；（3结合网格特点易得四边形AABA是方形，AA=

，所以四边形AABA的面积为：故答案为：20.

=20，【点睛】本题考查了作图位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.12

18.（2018.徽18）观察以下等式第1个式第2个式第3个式第4个式第5个式

，，，，，……按照以上规律，决下列问题：（1写出第等式：；（2写出你猜想的第n个式：

(用含等式表)并证明【答案】（1）；（），证明见解.【解析析根据观察到的规律写出第等式即可；（2根据观察到的规律写出第个式然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得【详解】（1）观察可知第6个等式为：

，故答案为：

；（2）猜想：

，证明：左边=右边=，∴左边右边∴原等式成，

=

=，∴第个等式：

，故答案为：

【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关.19.（安为了量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处直放置标杆CD并在地面上水平放置个平面镜，使得，，D在一水平线，如图所示该组标杆的处通过平面镜E恰13

好观测到旗杆顶A(此∠∠FED).在F测得旗杆顶A的仰角为，面镜俯角为，FD=1.8米，旗杆高度约为多少?(结果保留整数)参考数：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)【答案】旗杆AB高18米【解析析如图先证ABE，从而求得的值即.【详解】如图，FM//BD，∴∠FED=MFE=45°，∵∠DEF=BEA，∴∠，∴∠FEA=90°，∵∠∠ABE=90°∴△FDEABE，∴，

，在FEA中由tan∠AFE=

，通过运算在FEA中，∠∠MFE+∠MFA=45°，tan84.3°=∴，∴≈18答：旗杆高18米

，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到关键

是解题的14

20.（2018.徽20）如图，⊙O为的接，径为5.（1用尺规作图作出∠BAC的分线，并标出它与劣弧的点E(保留作图痕迹，不写作法；（2若1）中的点E到的离为3，求弦CE的【答案】（1）画图见解析）CE=【解析）以点A为心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点，此作图即可；（2）连接OE交于点F，连接、CE由平∠，可推导得出OE⊥，然后在OFC，由勾股定理可求得的，在EFC中由勾股定理即可求得的.【详解】（1）如图所示，射线AE就所求作角平分线；（2）连接OE交于点F，连接、CE∵平∠，∴，∴OE⊥，，，在OFC中由勾股定理可得FC=在EFC中，由勾股定理可得CE=

==

，【点睛】本题考查了尺规作图—作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.15

21.（2018.安徽.）校园诗歌大结后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成得均为整)进行整理，并分别绘制成扇形统图和频数直方图部分信息如：（1本次比赛参赛选手共有

人，扇形统计图“69.5～这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2规定，成绩由高到低前的参赛选手获奖.参赛选手的比赛成绩为分试断他能否获奖，并说明理由（3成绩前四名是男生和名女，若从他们中任选作为获奖代表发，试求恰好选中1男的概率【答案】（1），30%；（2不能，理由见解析（）【解析析由直方图可知59.5~69.5数段有5人由扇形统计图可知这一分数段人占，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百比即可得到分数段所的百分比；（2）观察可知这分数段的人数占，据此即可判断出该选手是否奖；（3画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即【详解】（1）本次比赛选手共有（）（“89.5～这一组人数占百分比为）50×100%=24%所以“69.5～这组人数占总人数的百分比为1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2不能；由统计图知和89.5~99.5两占参赛选手60%，而78，以他不能获奖；（3由题意得树状图如下16

12112112112112121由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1的8果共有种，故=【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关22.（2018.安小大学毕业回家乡创业第一期培植盆景与花卉各盆后计，盆景的平均每盆利润是160，花卉的平均每盆利润是19元调研发现：①盆景每增加1盆盆景的平均每盆利润减少元每减少盆盆景的平均每盆利润增加;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100，培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后利润分别为W，W（单：元）（1用含x的数式分别表示W，;（2当x取值，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润大，最大总利润是多?【答案】（1）=-2x²+60x+8000W=-19x+950；）当x=10时W最为9160元【解析析第二期培植的盆景比第一期增加x盆则第二期培植盆景）盆，花卉（）盆，根据盆景每增加1盆盆景的平均盆利润减少元每减少1盆盆景的平均每盆利润增加，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W与x的系式；（2由W=W可得关于x的次数，利用二次函数的性质即可【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增盆则第二期培植盆景50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（）盆，由题意得W=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000W=19(50-x)=-19x+950；（2）=W+W（）=-2x²+41x+8950，∵＜0，

=10.25故当x=10时W最大，W最大-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函