2021届高考物理一轮复习计算题专项训练带电粒子由电场进入磁场

中学教育2021届高考物理一轮复计算题专项练：带电粒由电场进入磁场在竖直面内的直角坐标系

xOy

，x轴沿水平方向，如图甲所示，第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为，标的第一象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强

E

，匀强磁场方向垂直纸面，一个质

、带电荷量

C微粒以vm/

的速度垂直x轴从

点竖直向上射入第二象限，随后又以m/s

的速度从轴的点水平方进入第一象限，取微粒刚进入第一象限的时刻为时刻感强度按图乙所示规律变以垂直纸面向外的磁场方向为正方向重力加速度取10m/s

。试求：（1A点C点坐标值（2带电微粒通过C点的动过程中不再越过y轴变磁场的磁感应强度B和变化周期T

的乘积B

应满足的关系；（3若

轴上取一点

D

使

OD3

在满足（2问条件下要微粒沿正方向通过D点求磁感应强度B

及磁场的变化周期

。如图所，平行金属板b水放置，板长

L0.2m

，板间距离

dm

。两金属板间加可调控的电压，保证板带负电，b板带正电，忽略电场的边缘效应。在金属板右侧有一磁场区域，其左右总宽度

m

，上下范围足够大，磁场边界MN和均金属板垂直，磁场区域被等宽地划分为（整数）个竖直区间，磁感应强度大小均为T，左向右磁场方向为垂直纸面向外、向内、向外、向次交替。在极板左端有一粒子源，不断地向右沿着与两板等距离的水平线O'发比荷

m

C/kg

、中学教育

中学教育初速度/s的正粒子。忽略粒子重力及之间的相互作用。（1当U时带电粒子射出电场时的速度偏向角最大，U的值；（若n即有一个磁场区间其向垂直纸面向外当电压由连增大到U

过程中，带电粒子射出磁场时与边界Q相的区域的宽。（带电粒子穿过电场的极短时间内可认为两板间电压恒定）（3若趋无穷大，求从电场射出的带电粒子在磁场中运动的时间t．如图所，空间内有一竖直直角坐标系xOy，x轴平在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度

2q

，第二象限内有匀强电场，电场方向与轴成向右下方强度E

现有一质量为荷量带正电的粒力忽略不计在

xOy

平面内以速度v2m/s从

A(m

点垂直于电场方向射入电场P点进入磁场区域（1求P点标及粒子经过P时的速度v的小和方向；（2若粒子经过磁场区域后进入

y

的立体空间，已知该空间存在匀强电场和匀强磁场，场的方向均沿轴方向，电场强度

m，磁感应强度q

，求该粒子第一中学教育

中学教育次离开此空间时的位置与点O距离如图所在0的间中存在匀强电场，场强沿y轴方向；在的间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直x平（纸面）向外。电量为q、量为的带正电的运动粒子，经过y轴上h处的点时率为v，向沿

轴正方向；然后经过x

轴上x2h处的点入场，并经过y轴y＝的P点不计重。求：（1电场强度的大小；（2粒子到达P时度大小和方向；（3磁感应强度的大小。5.在直平面内建立一平面直角标系xOy轴沿水平方向,如甲所示第象限内有一水平向右的匀强电场场为E。标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场,电场方向竖直向,场强E

E,匀强磁场方向垂直纸面。处在第三象限的发射置(图中未画出)竖直向上射出一个荷

m

C/kg的正电的粒(可视为质点该粒子以m的速度从上A进入第二象限并vm/s度从上C点水平方向进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻,磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方为正方),g/s.试:中学教育

中学教育(1)带电粒子运动到点纵坐标值h及场强度E;轴有一点DOD,若带电粒子在通过点的运动程中不再越过轴要使其恰能沿x轴方向通过点求感强度B及其磁场的变化周期(3)要使带电粒子通过C点的运动过程中不再越过轴求变磁场磁感应强度B和化周期的乘积T应满足的关系。如图所，在平面直角坐标系xOy内，Ⅰ象限中存在沿轴方向的匀强电场，Ⅳ限中以为径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场强度为质量为、电荷量为q的正电的子从轴纵坐标y=h处M点以速度垂于y轴射入电场轴横坐标x=处P点入磁场后沿垂直于轴方向射出磁场计粒子重力，求：（1电场强度大小（2粒子在磁场中运动的轨迹半径r（3粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间如图所在xOy平面内第一、第二象限在方向沿轴方向的匀强电电强度大小为E第三、第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场。现将一比荷为k的正粒(力不计从第一象限的点

(L,L)

由静止释放,

粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为L。中学教育

中学教育求匀强磁场的磁感应强度的小。若另一同种粒子从A点侧的P点(纵坐标为,图中未画出以某一速度沿轴方向射入电场使磁场的磁感应强度大小减小为原来的一其他条件不,粒子的运动轨迹恰好与从A点放的粒子的运动轨迹相切于最低求该粒子的初速度v的小和粒子进入磁场时的速度。如图所在第一象限内存在方向沿轴负方向的匀强电场,在

的区域内存在方向垂直于

平面向外的匀强磁场在第二象限,速度为零的带正电粒子,电压为U的场加速后从y轴P点(0,)

沿x轴方向射入第一象,经过匀强电场后从Q点h,0)

进入磁场并从坐标原点O第次射出磁.知带电粒子的质量为、荷量为q,不计重力.:匀强电电场强度的大;匀强磁磁感应强度的大;带电粒第二次进入磁场时的位置坐.中学教育

mgmg答案以及解答案：(1)在第二象限带电粒子受竖直向下重力和水平向右的电场力qEv在竖直方向上有：t2g

中学教育作用，在水平方向上有：x

v

t解得：

h0.8mm即

点的坐标为

点的坐标为

由第(1)问可知：qEmg,

又因为

E

解得：qEmg

，且方向相反，二力恰好平衡，所以带点微粒在第一象限内做匀速圆周运动当交变磁场周期取最大值而微粒不再越过y轴时，其他情况均不会再越过，此时运动情景如图所示由图可知：

56

即交变磁场的变化周期T

需满足Tv根据向心力公式有：B根据圆周运动周期公式有：

2v解得：BT

kg/要使微粒从C点动到D点其轨迹示意图如图所示：中学教育

中学教育由于

3OC

则有：60v根据向心力公式有：B由图中几何关系有：R，着感应强度的变化，微粒可以重复多次上述运动至D点所以有：h(中n)解得：0.1n(中n1,2,3)根据第问求解可知微做圆周运动的周期：TT又因为v

T

qB解得：

(其中1,2,3)分析可知当时

达到最小值为

T

达到最大值为

s

。答案：）当粒子恰好从极板右边缘出射时，速度偏向角最大。竖直方程：y

1at,

；水平方程：t

解得：

U400V（2当U时，交点位置最低（如图中

D

点）：

mvr

得

r

0.4m

此时交点

D

位于OO'下方

m

处。当

UV

时，交点位置最高（如图中点：

vat

Uqv

m/s

，v

2

m/由

r

，得r0.42，tan

，入射方向为与水平方向成2d此时交点位于正上方rr2处22中学教育

n中学教育n所以交点范围宽度为0.420.30.12(m)（）考虑粒子以一般情入射到磁场，速度为，向角为，当趋于无穷大时，运动轨迹趋于一条沿入射速度方向的直线（渐近线）为速度大小不变，因此磁场中运动可以等效视为匀速直线运动。轨迹长度为'

scos

v，运动速率为vcos时间

t

s'svv答案1粒子在第二象限做类平抛运动，设经过时t于电场方向，有3(3)sin°t在平行于电场方向，有y)cos45加速度为am速度为vat解得ytv(0,1m)所以P点标为

粒子经过P，y)

点，则在垂直粒子经过P点的速度大小2

2

又

tan

vv

则粒子经过P时的速度方向水平向.（2粒子在第一象限做匀速圆周运动，有

r

解得rm所以粒子在第一象限偏转四分之一圆周后竖直向下进入第四象限的立体空间，垂直于平面xOy

向外的分运动是匀速圆周运动，则粒子第一次离开

y

的立体空间到轴垂中学教育

中学教育直位移大小xr112ππts所用时间22qB平行于x轴分运动匀加速直线运动有

m则沿x轴向的位移大小a则粒子第一次离开第四象限的立体空间时的位置C与原点O的离xB

)E

m答案）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示设粒子从到P的时间为t，电场强度的大小为E，子在电场中的加速度a，由牛顿第二定律及运动学公式有：＝①vt2h②h

at

③由①②、③式解得：E④（2粒子到达P时度方的分量仍为v，以v表速度沿方分量的大小，表示速度的大小，表示速度和轴的夹角，则有：vah⑤且v21

⑥tan

vv

⑦由②、③、⑤式得：＝⑧由⑥、⑦、式得：2⑨0

＝（3设磁场的磁感应强度为B，洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：qvBm

2r

（11）r是周的半径。此圆与x轴轴的交点分别为P．为OP＝OP，

＝几关系可，连线为圆轨道的直径，由此可求得：r＝h（12由⑨、（11）、（）可得：

；答案：(1)tvt

vg

0.4

vt

,

qEmg

0.2N/C中学教育

中学教育qEmg,以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运设粒子运动圆轨道半径为,周期为T,vv则B;qvR0.08可得B使粒子从点动到D点则有:

)n)

0.08B

BT)

T

T2T,T()(n1,2,3)242当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过轴时可作如图运动情:由图可知

5TTB

BT

/答案：(1)由题意,电粒子进入电场后做类平抛运动有2htma中学教育

中学教育联立得E

带电粒子由点M到P点程由能定理得qEh可得v2v

mvmv2粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运由洛伦兹力提供向心则qvB

2r解得r

mv粒子运动轨迹如图所示，粒在电场中运的时间t

h粒子在磁场中运动的周期

2π根据粒子射入磁场时与轴角,出磁场时垂直于轴可粒子在磁场中运动圆弧所33的圆心角为故粒子在磁场中运动的时间为t83π所以粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间tBqE答案：kL5;,向与x轴方向成角向下4解析：(1)设粒子进入磁场时的速度为v。粒子在场中运动时由动能定理有qEL

mv

粒子在磁场中运动时,

洛伦兹力提供向心力,

有m

2R又RL联立解得B

EkL画出从A点放的粒子和从点射入电场的粒子的运动轨迹如图所示。中学教育

00中学教育00设从P点入电场的粒子进入磁场时的速度

与x轴方向的夹角为有

vsin

粒子在磁场中运动时,洛伦兹力提供向心,有

v其中B

B由几何关系有RR联立代入数据解得v

,

53v

的方向与x轴方向成53°角斜向下则v

8.答粒子在第二象限内被加速后沿轴方向进入第一象.出粒子在第一象限内运动的示意图如图甲所粒子在电场中做平抛运作出粒子出电场(进磁场时的速度的反向延长线由平抛运动规律吋知反延线交于沿轴方向的位移的中点处h)

可知粒子到达Q点的速度v与轴方向的夹角为

由运动的合成与分解可知

vxy

,合速度

根据动能定带电粒子在第二象限有qU

mv20在第一象限有

qEh

mv2mv2联立解得

E

U

中学教育

中学教育带电粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运作其第一次进