2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习-用动量和能量观点分析弹簧类问题

000𝐴𝐵高考000𝐴𝐵用动量和量观点分析簧类问题一、单选题

如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和，其质𝐴

𝐵

，球上固定一轻质弹簧A以速率v去碰撞静止的，则

A球最小速率为零

B.

B球最大速率为v恢复原长时速率最大压缩量最大时，两球速率都最小

C.D.

当弹簧当弹簧

如图所示，在光滑的水平面上有两物体B，它们的质量均在体B上定一个轻弹簧处于静止状态．物体A以沿平方向向右运动，通过弹簧与物体B生作用．下列说法正确的是B.

当弹簧获得的弹性势能最大时，物体A的度为零当弹簧获得的弹性势能最大时，物体B的度为零C.

在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体所的功为

0

D.

在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体和体B的量大小相等，方向相反

如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体速0

向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端接另一质量为的物如乙所，物体A以的度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为，A物的质量为mB.A物的质量为2m弹簧压缩最大时的弹性势能为

0

C.D.弹簧压缩最大时的弹性势能

0

如图所示，光滑轨道上，小车A用质弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳在、B上然后使A以速度沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧一次恢复原长时的度刚好为零。已知A、B的量分别、。则以下判断正确的)高考

𝑚(𝑚𝑚𝐴𝐴𝐵0𝐴𝐵𝐴𝐵𝐵𝐵0𝑝32𝑝32高𝑚(𝑚𝑚𝐴𝐴𝐵0𝐴𝐵𝐴𝐵𝐵𝐵0𝑝32𝑝32

弹簧最初具有的弹性势能为

2𝑚

𝐵

𝑣B.

若𝑚𝑚，则某一时刻B的速度可以为零C.若𝑚𝑚，则在某一时刻B的度可以为零D.

无论A、量大小关系如何B的度都不能为零

如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车和𝐵将两车细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。烧断细线后至弹簧恢复原长的过程中，两辆小车(C.

A、量变化量相同弹簧弹力对、功相同

B.D.

A、动变化量相同弹簧弹力对A、冲量大小相同

如图所示，静止在光滑水平面上的物块A和B的量分别为和2m，它们之间用水平轻弹簧相连极短的时间内对物块用一个水平向右的冲量I可知物块A立有速度立刻有速度2𝑚B之的距离最小时，的速度为零，B的度𝑣

2𝑚

B.C.

物块当D.

当A与间的距离最大时与B有同速

3𝑚

如图甲所示，光滑的水平面上有一根右端固定的轻弹簧，其左端自由伸长，物体A速0

向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为。现让弹簧一端连接另一质量为的体如乙所示，物体A以的度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则物体的质量和弹簧压缩量最大时的弹性势能分别为)

，𝑚

B.

3，

𝑚0C.

2，

𝑚0

D.

2𝑚2𝑝0高考

如图所示一直放置的轻弹簧端固定于地面一端与质量为kg的体B固在一起，质量为kg的体放于物体上用力将AB下一段距离

后释放A和一起竖直向上运动离后上到最高点时的速度方向向下，弹簧处于原长，下列说法正确的不计空气阻力取

)B.C.D.

从A、B分起到达最高点的这一过程中A的量化率逐渐减小A、B离时加速度大于从A、B分起至A到最高点的这一过程中弹簧的弹力对冲量大小物块B向运动至最低处时弹簧的弹力为二、多选题

如图所示，甲、乙两小车的质量分别、，且

，用轻弹簧将两小车连接，静止在光滑的水平面上在时对甲两施加等大反向的水平恒甲两车同时由静止开始运动，直到弹簧被拉到最长弹仍在弹性限度的过程中对乙两小车及弹簧组成的系统列说法正确的是

系统受到外力作用，动量不断增大

B.

弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大大动能小于乙车的最大动能D.两车的速度减小到零时，弹簧的弹力大小等于外、的小

C.

甲车的最如所示，质量为m的木板静止在光滑水平面上，轻弹簧放在长木板上，一端与长木板右端的固定挡板相连，长木板与挡板的总质量为m一个质为的物块从长木板的左端以大小的速度滑上长木板，当物块再次滑到长木板的左端时，物块与长木板相对静止；则

物块与长木板相对静止时，弹簧的弹性势能一定为零B.

弹簧被压缩时具有的最大弹性势能为6

C.

物块与木板间因摩擦产生的热量为3

D.

物块先向右做减速运动，后向左做加速运物有可能有向左加速过程如甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别、的物块、，静止在光滑水平面上现A获得水平向右小为3的时速度此开始计时物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象提供的信息错误的高考

1221221𝑝𝐹1122高考1221221𝑝𝐹1122B.

两物块的质量之比为2:1在时刻、物块的动能之比C.

在

时间内、的距离逐渐增大，时弹簧的弹性势能为零D.

在和时刻两物块达到共同速1，弹簧都处于压缩状态如所示在滑水平面上量为m小球A和量

为13

的球

B通轻弹簧拴接并处于静止状态，弹簧处于原长；质量为m的球C以速0

沿连线向右匀速运动与球A发弹性碰撞小球B的右侧某位置固定一块弹性挡图未画出，当小球挡板发生正碰后立刻将挡板撤走．不计所有碰撞程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短，碰后小B的度大小不变，但方向相反．则挡板碰后弹簧弹性势能的最大

可能是

20

B.

12

20

C.

16

0

D.

130

20如所示，质量的木板静止在光滑水平面上，上表面段滑AB段糙且长为l，左端处固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墻上，轻绳所能承受的最大拉力为F质量为的小滑块以速度从A点左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达最大时细绳恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑块恰未掉落．

细绳被拉断瞬间木板的加速度大小为B.

细被拉断瞬间弹簧的弹性势能为2

2

C.

弹簧恢复原长时滑块的动能为2

2

D.滑块与木板间动摩擦因数为2gl如图所示，半1.6的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平面上，底端与水面平滑连接。质量分别为5、的体和用一水平轻弹簧连接后放在水平上，其中物体B刚位于圆弧轨道的圆心O正下方。质量为的体与圆心等的位置沿圆弧轨道由止释放，经过一段时间A与生碰撞，碰后A沿原路返回。运动的最高点距离水平面的高度0.1。设A，BC三物体均可视为质点一摩擦和力均可忽略不计弹簧始终处于弹性限度内1重加速度取1。下列说法正确的是高考

155高考155B.

A、后瞬间的速度大小为𝑠A、B互作用的过程中A对B的量大小√·𝑠C.

弹簧弹性势能的最大值为

8

D.

碰后最大速度应为高考

𝐴𝐴𝐵𝐵1𝐴𝐵𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵1𝐴𝐵𝐴2𝐴答案和解析1.

【答案C【解析】解：分析小球的运动过程与簧接触后，弹簧被压缩，弹簧对生向左的弹力，对产生向右的弹力A做速运动做速运动，当的度等于A的度时压缩量最大此后速度继续减小，B速度继续增大，弹簧压缩量减小，当弹簧第一次恢复原长时B球速率最大，A球度最小，由于系统没有外力，故动量守恒，同时机械能守恒，则有：𝐴𝐴1𝐵21122222解得𝐴

𝐴𝐵因为

𝐵

，可知A球最小速率不零球的最大速率大于v，故ABD错误C正。故选：。分析小球的运动过程A与簧接触后，弹簧被压缩，弹簧对生向左的弹力，对B产向右的弹力A做减速运动B做速运动，当B速度大于A速度后，弹簧压缩量减小，则当小球、度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒定律即可确定速度的最大值和最值。本题是含有弹簧的问题，难点是对物体运动过程的分析，得到弹簧势能最大的临界条件，同时确动量守恒和机械能守恒定律的应用。2.

【答案D【解析】【试题解析】【分析】物体速度相等时弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律求出速度，对据动能定理求出弹簧对物体所做的功弹簧对物体A物体的弹力大小相等方向相反根据判断冲量关系。本题考查了动量守恒定律以及动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，意使用动高考

1𝑝1𝑝𝑝0011高考1𝑝1𝑝𝑝0011量守恒定律时要规定正方向，难度适中。【解答】当、速相同时，弹簧被压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，以组的统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得

0

，解得：

则速度AB速都不为零，故错；C、B根动能定理得：弹簧对物体B做的

1

8

0

，故错误；D、弹的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体A物体B弹力大小相等，方向相反，根可知，弹簧对物体和物体B的量大小相等，方向相反，故D正。故选D。3.

【答案C【解析】【分析】本题考查了动量守恒定律与功能关系的综合应用据意两次情况下不变守恒定律与功能关系能守恒可以解题。【解答】设A体的质量，

是题的前提用动量物体A压缩弹簧的最大压缩量为时，A的能全部转化为弹簧的弹性势设为，有当A以向右运动压缩弹簧过程、B、弹簧系统动量守恒，当二者共速设为)时弹簧达到最大压缩，也为x。

；此过程动量守恒

(，0由功能关系有0𝑝

，联立上面三式解

，𝑝

0

；故错C正确。4.

【答案C高考

𝐵𝐴1122𝑝𝐴𝐴0𝐵𝑝𝐴，122𝑝2)𝐵2𝐵𝐴1122𝑝𝐴𝐴0𝐵𝑝𝐴，122𝑝2)𝐵2)𝐴𝐴𝑝𝐴𝑝𝑘2【解析】【分析】A、系统动量守恒，应用动量守恒定律求出弹簧恢原长时B的速度，应用能量守恒定律以求出弹簧最初的弹性势能；系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律分析答题。本题的关键是反复使用动量守恒和机械能守恒，利用假设法得到B速为零是不可能的。【解答】A.

设弹簧第一次恢复原长时B的度，对B及弹簧组成的系统，以向右为方向，由动量守恒定律得：

𝑣𝐵0𝐵

，由机械能守恒定律得：𝐴0𝑝𝐵

2

，联立解得：

2

2

，故错误；设后运动过程中B的度为0时A的度𝐴

，此时弹簧的弹性势能为，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

𝐵0𝐴𝐴

，由机械能守恒定律得：22𝐴𝐵𝑝𝐴𝐴𝑝联立解得：

′𝐴𝐵02

2

𝐴𝐵02

2

，若若

𝐵𝐵

，则，则

′，而弹性势能小于是可的，所以的度没有等于的刻，′，所以的度有等于的时刻故正确，BD错误。故选。5.

【答案D【解析】【分析】在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，断细线后至弹簧恢复长前的某一时刻，系统水平方向无外力作用，只有弹簧的弹内，故动量守恒；根据动量定理确定动量的变化量情况；根

𝑝2

确定动能情况。本题主要考查了动量守恒的条件，知道系统所受合外力为零时，系统动量守恒；会结合动量定、动能定理、牛顿第三定律判断，基础题目。【解答】𝐴烧细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车受弹簧的作用力，大小相等，方向相反作用时间也相同，故弹簧弹力对A、冲量大小相同，方向相反，根据动量定理A、B动变化量大小相等方向高考

𝑝2𝑘𝑝𝑝20022𝑝0高考𝑝2𝑘𝑝𝑝20022𝑝0相反，故A错D正确；B.

两个小车的动量大小相等，根，能增加量是否相同取决于两小车质量是否相同，由于两车的2𝑚质量关系不确定，故两车的动能大小关系不能确定，故B错；C

根据动能定理可知，弹簧弹力对A做功等于A能的增加量，由于动增加量不一定相同，故弹簧弹力对、做功不一定相同，故C误。故选D。6.

【答案【解析】略7.

【答案【解析】【分析】甲压缩弹簧过程是把动能转化为弹性势；、B弹簧作用过程满足动量守恒定律和功能关系，两次情况弹簧压缩量相同，暗含此状态弹性势能相同。本题考查了动量守恒定律与功能关系的综合应用据意两次情况下不变

是题的前提用动量守恒定律与功能关系能守恒可以解题。【解答】ABCD、设物的质量为，物体A压弹簧的最大压缩量为时，A的能全部转化为弹簧的弹性势能设为有：𝑣𝑝

20

；当A以向右运动压缩弹簧过程弹系统动量守恒当者共设为)时弹簧达到最大压缩也为x。此过程动量守恒定律有：·2

𝑚)，由功能关系有2(𝑚)20𝑝

，联立上面三式解𝑚，

𝑚2

2

；故错，B正。故选B。高考

𝑝高考𝑝8.

【答案C【解析】【分析】本题考查了动量定理、动能定理；该题涉及、两物体，分析清楚运动过程、应用竖直上抛运动规律、动量定理即可正确解题。A、离后A做直上抛运动，求出的速度与运动时间，然后由动量定理求出弹簧对B的量。【解答】A.

从分起A做直上抛运动，以向上为正方向到达最高点的这一过程中的动量变化率

𝑡

𝑚𝑣𝑡

𝑚，所以动量变化率不变，故A错；B.

物体A、离时二者的速度相等，加速度也相等，可知二者分离也是弹簧恢复原长时，此时、B的加速度相等，都等于重力加速度，B错；C

由分离的条件可知，、体分离时二者的速度、加速度相等，二者之间的相互作用力，所以是弹簧恢复原长时后A做直上抛运动设条件可知上的初速√𝑚/𝑚/；上升到最高点所需的时间𝑡√

√𝑠

；A到高点弹簧恰恢复原长，由运动的对称性可知此时B的度𝑚/，向直向下，对此过程内用动量定理规向下为正方得𝑚𝑡𝑚𝑚𝑣)；𝐵𝑁𝐵解得：

·，C正确；D

物块B向运动至最低处时块B的械能转为弹簧的弹性势能法出弹簧的弹力D错误。故选。9.

【答案BC【解析解A、因等反向，故甲、乙、弹簧组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故A错误B在整个过程中力一直对系统做正功度减为零时簧伸长最长统机能最大确。C、弹簧弹力等于恒力时，两车的速度最大，动能最大。在此运动的过程中，甲车的质量大，两车所受的合力大小在任何时刻相等甲的加速度小最大速度小所甲车的最大动能小于乙车的最动能。高考

1122𝑃𝑣(𝑚)22201122𝑃𝑣(𝑚)2220(𝑚)，块与木板间因摩擦产的热量226220故确。D、在拉力作用下，甲、乙开始加速运动，弹簧伸长，弹簧弹力变大，物体甲、乙受到的合变小，物体加速度变小体加速度减小加速运动弹簧弹力等于拉力时物体受到的合力为零度到最大，之后弹簧弹力大于拉力，两物体减速运动，直到速度为零时，弹簧伸长量达最大。故D错误。故选：。对甲、乙及弹簧系统进行受力分析，根据物体的受力情况判断物体的运动性质；根据动量守恒件分析系统动量是否变化．对甲、乙及弹簧系统进行受力分析，根据物体的受力情况判断物体的运动性质；根据动量守恒件分析系统动量是否变化．10.

【答案D【解析】【分析】本题考查了动量守恒和滑块木板模型、弹簧问题的综合应用，注意当弹簧压缩到最大时，两者速；当返回到最左端时，两者也具有共同速度。根据动量守恒定律分析物块与长木板相对静止时弹簧的弹性势能；当弹簧被压缩具有最大弹性能时，物块与长木板有共同速度，根据动量守恒和能量守恒计算弹簧弹性势能；当物块再次滑到长木板左端时，物块与长木板相对静止，根据动量守恒和能量守恒计算产生热量；根据受力情况分析加速度方。【解答】A.

根据动量守恒可知，当弹簧的压缩量最大时，物块与长木板相对静止，此时弹簧的弹性势能不为0，故A错误；B.

当弹簧被压缩具有最大弹性势能时与长木板有共同速度同度为v(𝑚)，0根据能量守

11122

2

，由此可得弹簧被压缩时具有的最大弹性势能小于16

0

2

，故

B正；C

当物块再次滑到长木板的左端时，物块与长木板相对静止，根据动量守恒可知，这时木块与长板的共同速度也为v，这时有

111122

0

2

，故确；D

物块与弹簧接触，物体先向右减速运动，速度减为零时，若弹簧向左的弹力大于木板向右的摩力，则高考

111112122𝐴𝑘𝐴𝑘𝐵：22211111112122𝐴𝑘𝐴𝑘𝐵：222112222𝑘12物块向左加速，故D错误。故选。11.

【答案【解析、系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得时和𝑡时系统总动量相等时的速度为1：，故错误；解得：：

𝑠，时刻、的共同速度为(122(1112

1，有：B、由图示图象可知，𝑡时AB两块的速度分别为

−1，2𝑠，则、物块的𝐵动能之比为：

111𝐴

22𝐵

：，故B错；CD由图象乙可知，从0到的程中，A的度大于B的度AB的离逐渐减小，弹簧被压缩，在1

时刻两物块达到共同速度1，时弹簧处于压缩状态。到过程速度小于B的度A、B的距离逐渐增大，到时，的度最大，弹簧恢复原长𝑡时刻弹簧的弹性势能为零；之后，弹开始伸长，从到过程，B的度小，的速度先减小后增大，时，A、B的度相等，为1，此时弹簧的伸长量最大，故D错C正；故选：ABD两个滑块与弹簧组成的系统机械能守恒、动量守恒，结合图象可以判断它们的能量转化情况和动情况。本题关键结合动量守恒和机械能守恒列式分析；同时要能根据图象，分析清楚物体的运动情况12.

【答案BC【解析】【分析】本题是系统动量守恒和机械能守恒的问题．两个质量相等的小球发生弹性碰撞时，将交换速度由题，不计所有碰撞过程中的机械能损失，系统的机械能是守恒的，系统的合外力为零，总动也守恒，根据两大守恒定律分析选择。【解答】A.

由题，系统的初动能

2

2

，而系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势能不可能等，故A错误。高考

𝑃，得1334𝑃112238𝑣1128212𝑃，得1334𝑃112238𝑣11282121𝑝1𝑝1B.

高考由于小球小球A质相等，发生弹性正碰，则碰撞后交换速度，若在A与量相等时，与挡板碰撞B碰撞后速度大小不变向相反两者速度同时减至零时簧的弹性最大最大值为

𝑘12

0

2

，故B正。当B的度很约为时与挡板碰撞时两球速度相等弹簧的弹性势能最大共同速度为，则由动量守恒得，00最大的弹性势能

𝑣20

0

2则最大的弹性势能的范围为故选。

00

2

，故C正确，D错。13.

【答案【解析】【分析】本题是系统动量守恒和机械能守恒的综合应用，要挖掘所隐含的临界条件：细绳被拉断刚好被断时，细绳的拉力达到最大。知道滑块恰好没有滑出木板时，