2021届全国新高考高三上学期期末 模拟统测 数学(B卷)

届国新高考高三上期期末模拟测数学（）注事：1．题前，先将自己的姓名、考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．择题的作答：每小题选出案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题的作答：用签字笔接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第一单选题本共8题每题5分，共40．每题出四个项，有项符题要的．若全集，M{1,3,4}，4}，集合)(UU

等于（）A{5,6}

B{1,5,6}

C．

D．{1,2,5,6}．已知实数

x

，

满足，

，则“

”是“

y

”的（）A充分不必要条件C．要条件

B必要不充分条件D．不分也不必要条件．拉公式

ei

，把自然对数的底数

，虚数单位

i

，三角函数cos和联在一起，被誉为“数学的天桥数

满足

(i

，则|z

（）A

B

C．

D．

3．设

a

，

b，

，若bc

，则

与

夹角的余弦值为（）A

25B5

C．

2D．．已知角的终边单位圆的交点为

(,)

，且

sin

，则22

的值等于（）A

B

C．

D．

3

直kx与x

2

y

2

36

相交于，B两点的度可能）A

6

B

8

C．

D．

1611．CPI居民消费价格指数（price

）的简称．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．如图是根据国家统局发布的

2019

年4

月

年4

我国

CPI

涨跌情况数据绘制的折线图（注：

2019

年

6

月与

2018

年6

月相比较，叫同比；

2019

年

6

月与

2019

年

5

月相比较，叫环比据该折图，下列结论正确的是（）A

2019

年4

月至

2020

年4

月各月与去年同期比较，

CPI

有涨有跌B2019年4

月居民消费价格指数同比涨幅最小，2020年1

月同比涨幅最大C．2020年1月至2020年4月CPI只不涨D．

2019

年4

月至

2019

年

6

月

CPI

涨跌波动不大，变化比较平稳．物线

x

2

y

的焦点为，P为上一动点，设直线l与物线相于A，两点，点M

，下列结论正确的是（）APM|

的最小值为

3B抛物线

C

上的动点到点H(0,3)

的距离的最小值为

3C．在直线

l

，使得，B两关于x

对称D．过AB的物线的两条切线交准与点，，B两的纵坐之和的最小值为第三填题本题4小，小5分

分）给出以三个条件：①

S

n

②n

n

)；Sn

n

．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．设数列

{}n

的前

项和

S

n

，

a1

，且满足，记

aalogan2222

n

，cn

2bn

，求数列

{}前项T．

分）已知函

f()

xln2(0)

．（1若afx

在[1,]

上的最小值是

2，；（2若，，是x)

的两个极值点证：

f()f(x)12

21

2

e

（其中e为自然对数的底数，

e

ˆˆˆnnˆ（1由所收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞价人数yˆˆˆnnˆ

（单位：万人）与月份编号

t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关的性回归方程：

bt

，并预测年份（月份编号为）参与竞价人数．（2某市场调研机构对200位参加2020年月份汽车竞价人员报价进行了抽样调查，得到如表所示的频数表：（ⅰ）求这

200

位竞价人员报价的平均值

和样本方差s

（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替（ⅱ）假设所有参与竞价人员的报价服从正态分布

N(

)

，且

与

2

可分别由（ⅰ）中的样本平均数x

及

估计．若

2020

年

6

月份计划提供的新能源车辆数为

3174

，根据市场调研，最低成交价高于样本平均数x参考公式及数据：

，请你预测最低成交价（需说明理由①回归方程

，其中b

yiiii

，

y

；i②

5

t

i

2

，

5

t18.8，2.6；iii

i③若随机变量X服从正态分布

N()

，则(

，(

X

，(

0.9974

．

____________________________________________________________________________________________数学（）答案第一单选题本共8题，每题5，．每题出的个项，有项符题要的案【解析】

U

{2,5,6}

，

U

{1,5,6}

，所以

(M)(N){1,2,5,6}UU

．案【解析】在x，y

的条件下，

yylog

，故“x

”是“

y

”的充要条件．案A【解析】因为

ei

，所以

(

，解得

z

，所以

．案B【解析】

cb)

，由b，时

，所以，夹的余弦为案A

5|||c|102

．【解析】根据三角函数的定义得s

，由同角三角函数的基本关系及

in

，

，所以

sin

cos

7，cos2

，所以

12

22cos1

2422525555

．案B【解析】根据分层抽样方法知，

200

名样本中男生

140

人，女生

60

人．

____________________________________________________________________________________________根据频率分布直方图可知，经常进行体育锻炼的频率为0.125

，得经常进行体育锻炼的人数为

2000.75（女生有人可得如下列联表：所以

K

(110

2.706

，故有的握认为“该校学生平均每周体育锻炼时间与性别有关案B【解析】令x，得(

)5的开式的各项系数之和为

，由已知

(

，，此时

(xx5(xx4

54

)

，故展开式中9案

项的系数为

．【解析】构造函数(x

f()ff)，则ex

，故函数()

在R上调递增，由

fx)

，可得

f)f(0)x

，即(x

，所以，故不等式的解集为(0,

．二多选题本共4小题每小5分共20分．在每小给的项，有项合目求全选的5分部选的得3，选的分案【解析】由基本不等式可得

4

，选项A正；

2____________________________________________________________________________________________2(a)所以

，选项B正；11aba)()aba确；

的最小值为，项C不a

a

ab)

2

1得a的小值为项不2正确．10案【解析】易知直线y过点，该点与圆心

的距离为

(0

，故圆心到直线kx

的距离

d

满足

0

，所以

26

2

6

，即

211

，结合选项可知B、正．案】【解析】根据中同比的折线图知，

2019

年4

月至

2020

年4

月各月与去年同期比较均为涨，故选项A不确；同样根据同比折线图知选项B确；根据环比折线图可知，年月月均为涨，3月月跌故选项正确；根据同比、环比折线图可知，

2019

年

月至

2019

年

6

月

CPI

涨跌波动不大，变化比较平稳，选项D正确．12案AD【解析根抛物线的定义知物线上的动点到M与焦点F的离之和等于动点到点的离与P到线y

的距离之和，因为(2,2)

，所以PM|

的最小值为2

，选项A正；设()

为抛物线上动点，则

|QH

3)(

，所以QH|的小值为2，选项B不确假设存在直线l使得，B两关于直线xy

对称，则直线l的斜率为

，

1111122111____________________________________________________________________________________________1111122111设直线l:x

，代入抛物线方程，得x

b

，则b，b

，设

(,)，(,)1

，AB的点坐标为

(xy)

，则x0

x12，0

，由

y

，得

b

，与

b

矛盾，故假设不成立，故选项不确设

(,)1

，

(,)

，由

y

，得y

x2，y2

，故过点的物线的切线方程为y

11x2()即xx2

2

①，同理，过点的物线的切线方程为xx

2

②，由①②解得x

xx1，y

，因为点T在准线

上，所以

x12

，即

4

，所以

y12

1616(2)(x2)xx4x211

，当且仅当

1

时等号成立，故A两点的纵坐标之和的最小值为2

，选项D正确．第三填题本题小，小5分y213案】105【解析】由于双曲线C与

y2126

有相同的渐近线，故可设双曲线

C

的方程为

12

，将点

(23,

代入双曲线

C

的方程，得

6

，故双曲线的准方程为

y2105

．

____________________________________________________________________________________________14案】e【解析】当x时

，由于f()

为奇函数，故

f()(x

，f，f

ex

，则f

，故所求的切线方程为y(xππ，15案】612

，即ye

．【解析】根题意，函数

f()

)

的图象向右平移

π3

个单位长度后得到函数(

23

的图象，又

y2cos(2x

2π3

的图象与

2x

的图象重合，且

，故

2ππ，得，以(x)x)36

．令

2kx

ππkπ(k)，得x(k)612

，由于包含

0

的单调递减区间

[

π5ππ,]，[a][,]121212

，得的大值为

π12

．16案】

1003【解析】鳖臑

C

经过翻折后，记点A翻到则与鳖臑

C

拼接成的几何体是如图所示的三棱锥

CAA1

，其中

CB1

平面

B

，底面

B

是边长为4

的等边三角形．设

△

的中心为

，

____________________________________________________________________________________________该三棱锥

C

外接球的球心

O

在过

且垂直于平面

B

的直线上，连接

，则

OO

平面

AB

，连接

，

，在

△OBC中作，因为OC11

，所以M为B1

的中点，所以1

B31

，在

△AB

中，易得

OB1

2433

，设三棱锥

C

外接球的半径为，则

R

43253)23

，所以该几何体外接球的表面积

S

1003

．四解题本题6个大，分解应出字明证过程演算骤17案）

33

）AC17．【解析）为

π，ABDCBD，所以，26所以

1ABBC232

，所以

BC3ABsinC

．（2因为

1ABsin即2ABcos2

BC

，以

22

以

π3ABC4

，

2

22

，

nn____________________________________________________________________________________________nn所以

．18案见解析．【解析】选①，由已知

（ⅰ当n时，S

（ⅱ（ⅰ）

（ⅱ）得

a

S

)a

，即

，当时S，，以a，满足222

，故

{}

是以2为项，为比的等比数列，所以

2

n

，aann212nn(11c，b2(n2(nnn

，所以

T1

1(1))2

1nn

．选②，由已知

2

（ⅰ当n时，3

n

（ⅱ（ⅰ）

（ⅱ）得

32

n

n

，即

n

，当

n

时，

a

满足

n

，aann212nn(11c，b2(n2(nnn

，所以

T1

1(1))2

1nn

．选③，由已知

3

（ⅰ当

n

时，

3

（ⅱ

n____________________________________________________________________________________________n（ⅰ）

（ⅱ

3a

，即

，当

n

时，

2

，而

，得

a

，满足

aa

，故

{}

是以2

为首项，

为公比的等比数列，所以

2

n

．aann212nn(11c，b2(n2(nnn

，所以

T1

1(1))2

1nn

．19案）明见解析）

155

．【解析）图，过点E作BC于H，因为平面

BCE

平面

ABC

，平面

平面

ABCBC

，EH平

BCE

，所以面，又DA平面ABC，以ADEH，因为EH平BCE，面BCE所以∥平EBC．（2因为DE面，所以DEC

π，2由AB，知DBDC，又，所以DEC，以CE，以点H是BC的点，如图，连接AH，，所以AH平面

EBC

，则

∥AH

，

AHEH

，所以四边形DAHE是形以H为坐标原点分别以，HA，HE所在直线为，y

，

轴建立空间直角坐标系，设

a

，则E(0,0,a)

，

a,0)

，Ba

，

(0,,a

．设平面ABD的向量为x,yz)1

，易知

ABa,0)，ADa)

，

22000____________________________________________________________________________________________22000由

，得

3ay1201

，取

，得

；设平面的法向量为

nx,y,z2

，易知

BD,a)

，

BE,0,2a)

，由

nn

az0，得22az

，取

，．设二面角ABD的面角为，

|

|m|m||

，由图知二面角BDE的面角是钝角，所以二面角A余弦值为

155

．20案）

2

）明见解析．【解析）妨设点

(,)

在第一象限，因为四边形

为正方形，所以

()0

，因为点

(,)0

在圆x22

2上所以22，即23

2

，又点

()0

在椭圆

y22上所以，以a2b23aa2

①，又

△F的长为，所以2

②，由①②及

可解得a

，

，所以椭圆

C

的方程为

22

．（2①当直线

l

的斜率不存在时，设

l:

，

(m)A

，

(,)A

，

AA____________________________________________________________________________________________AA因为点

(y)

在椭圆

2m上所以y，即y2

，m

2所以k

AD

BD

yAAmm2

2

m26

，不满足题意；②当直线l的斜率存在时，设l，A(,y)，B(,y)

，kx联立得y2

，整理得

(1k2)2kbx2

，所以x12

kbk

，

2

1k2

，则

AD

BD

ykxkxb]1112

k

2

xkb)(x)12xx1

2

b(22(b6

，即

3

，解得

b

，所以直线l恒过定点

．21案）

a

）证明见解析．【解析）(x)

的定义域是

axx2axa2x

，令

g)ax

，易知)

图象的对称轴方程为

，且

，因为且(1)

，所以当x[1,]

时，)0

，此时f

(x)x

，所以f()

在[1,]

上单调递增，f()

f(1)min

5ln2ln2，得4

．（2由f(x)

有两个极值点x，x，得

有2个不同的实根，即x

ax

在

上有

个不同的实根，

222