统计学基础考试重点-保你不挂科

第第10页，共15页根底学问第一章：导论 1、什么是统计学？统计方法可以分为哪两大类？统计学是收集、分析、表述和解释数据的科学。统计方法可分为描述统计方法和推断统计方法。2、统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？间序列数据。按计量尺度分时按收集方法分时中掌握试验对象而收集到的数据。按被描述的对象与时间关系分时：截面数据所描述的是现象在某一时刻的变化状况；时间序列数据所描述的是现象随时间而变化的状况。3、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。总体合就是总体。样本是从总体中抽取的一局部元素的集合。比方从一批灯泡中随机抽取100100参数调查一个地区全部人口的平均年龄统计量是用来描述样本特变量额就是变量。其次章：数据的收集 1、调查方案包括哪几个方面的内容？调查目的，是调查所要到达的具体目标。调查对象和调查单位，是依据调查目确实定的调查争论的总体或调查范围。调查工程和调查表，要解决的是调查的内容。2、数据的间接来源〔二手数据〕主要是公开出版或公开报道的数据；数据的直接来源一是调查或观看，二是试验。3、统计调查方式：抽样调查、普查、统计报表等。抽样调查是从调查对象的总体中随机抽取一局部单位作为样本进展调查特点：经济性，时效性强，适应面广，准确性高。普查是为某一特定目的而特地组织一次性全面调查。我国进展的普查主要有人中普查、统计报表而上地逐级供给根本统计数据的一种调查方式。除此之外，还有重点调查和典型调查。4、统计数据的误差通常是指统计数据与客观现实之间的差距，误差的主要类型有抽样误差和非抽样误差两类。主要是指在样本数据进展推断时所产生的随机误差〔无法消退非抽样误差为因素造成的〔理论上可以消退〕5、统计数据的质量评价标准：精度，即最低的抽样误差或随机误差；准确性，即最小的非抽样误差或偏差；关联性，即满足用户决策、治理和争论的需要；准时性，即在最短的时间提下，以最经济的方式取得数据。6、数据的收集方法分为询问调查与观看试验。7、统计调查方案包括哪些内容？调查目的调查对象和调查单位调查工程和调查表其它问题织和实施细则。第三章：数据整理与展现1、对于通过调查取得的原始数据，应主要从完整性和准确性两个方面去审核。2、对分类数据和挨次数据主要是做分类整理，对数值型数据则主要是做分组整理。3、数据分组的步骤：确定组数、组距，最终制成频数分布表统计分组时“上组限不在内组中值＝〔下限值+上限值〕/24、频数：落在各类别中的数据个数；频数分布指把各个类别及落在其中的相应频数全部列比例：某一类别数据占全部数据的比值；百分比：将比照的基数作为100比率5、直方图与条形图的差异：条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，宽度则是固定数据。第四章：数据分布特征的测度1、一组数据的分布特征可以从哪几个方面进展测度？一是分布的集中趋势反映各数据向其中心值靠拢或聚拢的程度；二是分布的离散程度，反映各数据据远离其中心值的趋势；三是分布的外形，反映数据分布偏斜程度和峰度。2、简述众数、中位数和均值的特点和应用场合及关系。众数数据的集中趋势测度值。中位数要适合于作为挨次数据的集中趋势测度值。均值要适合于作为数值型数据的集中趋势测度值。关系：假设数据的分布是对称的，众数、中位数和均值必定相等，即Mo=Me=xbar；假设数据是左偏分布，说明数据存在微小值，三者之间的关系表现为：xbar＜Me＜Mo；假设数据是右偏公布，说明数据存在极大值，必定拉动均值向极大值一方靠，则Mo＜Me＜xbar〔图〕3、为什么要计算离散系数？不同对离散程度的测度值的影响，需要计算离散系数。4、均值是集中趋势的最主要测度值，它主要适用于数值型数据，而不适用于分类数据和挨次数据。5、四分位差主要用于测度挨次数据的离散程度，数值型数据也可以计算四分位差，但不适合于分类数据。6、方差是各变量值与其均值离差平方的平均数。方差的平方根是标准差。方差、标准差计算公式〔分组数据、未分组数据两种，自己写〕样本方差和标准差计算公式〔同上〕7、对于分类数据，主要用异众比率来测度其离散程度；对于挨次数据，主要用四分位差来测度其离散程度；对于数值型数据，主要用方差或标准差来测度其离散程度。8、阅历法则：68%－1；95%－2；99%－3第五章：抽样与参数估量1、常用的概率抽样方法主要有：简洁随机抽样，分层抽样，系统抽样，整群抽样2、置信水平〔P115〕第七章：相关与回归分析1、解释相关关系的含义，并说明其特点。特点个变量唯一确定，当变量xy2、简述相关系数的取值及其意义，并说明相关程度的几种状况。相关系数－1≤r≤1。假设0≤r≤1，说明xy1≤r＜0，xyr＝1，xyr＝－1，说明xy｜r｜≥0.80.5≤｜r｜＜0.80.3≤｜r｜＜0.5时，视为低度相关；当｜r｜＜0.33、解释回归模型、回归方程、估量的回归方程的含义回归模型是描述因变量y如何依靠于自变量x和误差项的方程。回归方程是描述因变量y的期望值如何依靠于自变量x的方程。估量的回归方程出的回归方程的估量。4、简述参数最小二乘估量的根本原理。0 1

这一公式的xyn点最近的一条直线，用它来表示x与y之间的关系与实际数据的误差比其它任何直线都小。依据这一思想确定直线中未知常数

ˆ ˆ0和 1的方法称为最小二乘法，即：n (yii1

n (yii1

ˆ ˆx2最小0 1 i5、简述判定系数的含义和作用回归平方和占总平方和的比例，称为判定系数。它测度了回归直线对观测数据的拟合程度，它反映了在因变量yxy第八章：时间序列分析和推测1、利用增长率分析时间序列时应留意哪些问题？首先，当时间序列中的观看值消灭0或负数时，不宜计算增长率；其次，在有些状况下，不能单纯就增长率论增长率，要留意增长率与确定水平的结合分析。第九章：指数1、什么是指数？它有哪些性质？反映简单现象在不同场合下综合变动的一种特别相对数，称为指数。性质：相对性；综合性；平均性；动态和静态兼有的特性。2、指数有哪些类型？数；依据计算承受权数与否，分为简洁指数和加权指数。计算题40名职工业务考核成绩分别为:68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。要求：编制一张考核成绩次数安排表；指出分组标志及类型及承受的分组方法；计算本单位职工业务考核平均成绩成绩职工人数频率(%)成绩职工人数频率(%)60分以下37.560-7061570-801537.580-90123090-100410合 计40100分组标志为“成绩“,其类型为“数量标志“；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；本单位职工业务考核平均成绩本单位的职工考核成绩的分布呈两头小,中间大的“正态分布“学问的把握到达了该单位的要求。2．2023年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下：品种价格〔元/斤〕甲市场成交额〔万元〕乙市场成交量〔万斤〕甲1.21.22乙1.42.81丙1.51.51合计—5.54解：品种品种价格〔元〕甲市场乙市场X成交额m成交量m/x成交量f成交额xf甲1.21.2122.4乙1.42.8211.4丙1.51.5111.5合计—5.5445.3解：先分别计算两个市场的平均价格如下：m 5.5X

m/x 4xf 5.3

1.375〔元/斤〕乙市场平均价格Xf

1.325〔元/斤〕4说明：两个市场销售单价是一样的，销售总量也是一样的，影响到两个市场某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，日产量〔件〕工人数〔人〕15日产量〔件〕工人数〔人〕1525354515383413要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？〔1〕xf

1515253835344513Xf

100

29.50〔件〕(xX)2(xX)2ff利用标准差系数进展推断：V 甲X

9.636

0.267V 乙X

8.98629.5

0.3050.305>0.267故甲组工人的平均日产量更有代表性。150050个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560件，标准差32.45〔1〕计算抽样平均误差〔重复与不重复；95%的概率〔z=1.96〕估量该厂工人的月平均产量的区间；50解：〔1〕50

nxn

32.45

4.59不重复抽样：

) 32..452

50)22(1nnN〔2〕抽样极限误差 z =1.96×4.59=9件x x月平均产量的区间：下限:x△ =560-9=551件xx△=560+9=569x3〕总产量的区间〔551×1500826500件；569×1500 853500件〕2023200190〔1〕计算合格品率及其抽样平均误差95.45%的概率保证程度〔z=2〕对合格品率和合格品数量进展区间估量。2.31%，则其概率保证程度是多少？解：(1)样本合格率／n=190／200=95%p(1p(1p)n抽样平均误差 p

=1.54%(2)抽样极限误差Δ=zμ=2×1.54%=3.08%p px△p=95%-3.08%=91.92%x△p=95%+3.08%=98.08%则：总体合格品率区间〔91.92% 98.08%〕〔91.92%×2023=1838件98.08%×2023=1962〕2.3186.64%(z=Δ／μ)某企业上半年产品产量与单位本钱资料如下：月份产量〔千件〕单位本钱〔元〕1273237234714456345736968〔１〕计算相关系数，说明两个变量相关的亲热程度。〔２〕1000件时，单位本钱平均变动多少？〔３〕6000件时，单位本钱为多少元？解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量〔ｘ，单位本钱为因变量〔ｙ〕月ｎ份产量〔千件〕ｘ单位本钱〔元〕ｙx2y2ｘｙ127345329146237295184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合计2142679302681481 n xy x yn n

x2(

2

y2

(

2679679263026842661481214260.9091说明产量和单位本钱之间存在高度负相关。〔２〕协作回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘnxyxyb =-1.82nx2(x)2aybx=77.37回归方程为：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ1000件时，单位本钱平均削减１.８２元ｘ＝６，代入回归方程：ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５〔元〕n=7x=1890y=31.1x2=535500y=174.15xy=9318(1)〔1〕协作直线回归方程：ｙ＝ａ＋ｂｘ1 1xy xy 9318 189031.1n 7b=x2

= 1535500 18902

=0.0365n 7 1 1 1 1a=ybx

yb x= 31.10.0365 1890=-5.41n n 7 7则回归直线方程为：y=-5.41+0.0365xc回归系数b的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365%计算推测值：当x=500y=-5.41+0.0365500=12.8%c某商店两种商品的销售资料如下：商品商品单位甲乙件公斤销售量5015060160单价〔元〕基期 计算期8 1012 14〔1〕计算两种商品销售额指数及销售额变动确实定额；计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额确实定额；计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额确实定额。pq

106014160 2840解〔1〕商品销售额指数= 1 1pq

850121502200129.09%0 0pq

元11 pq

86012160 2400〔2〕两种商品销售量总指数= 0 1pq

2200 2200109.09%0 0 销售量变动影响销售额确实定额pqpq 1pq

1

pqpq1

pq

元销售额〔万元〕商品销售额〔万元〕商品单位甲米12013019961995销售价格提高〔%〕10乙乙件403612要求：(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响确定额。(2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加〔削减〕的支出金额。pq

13036 166〔1〕1k

1 1 pq1 1

130361.1 1.12

150.33

110.43%由于价格变动对销售额的影响确定额：pq1 1

1pqk 1

15.67万元〔2〕)计算销售量总指数:pq

pq

pq1k

1 1 pq1 1

111pqp 111

11pq0 1p0而从资料和前面的计算中得知： pq0 0

160 pq01

150.32pq

150.33所以：商品销售量总指数= 0 pq0 0

160

93.35%，由于销售量变动，消费者增加削减的支出金额: pq-pq11 01

150.331609.671984150，1995月份13691月初人数102185190192184〔1〕1995年平均人口数;〔2〕1984-1995年该地区人口的平均增长速度.aa1 2fa 2

a a 2 2

a af n1 2 2

fn1解〔1〕1995年平均人口数 f=181.38〔2〕1984-1995年该地区人口的平均增长速度：anan0x 181.381anan011 1501995—1999年份年份粮食产量〔万斤〕粮食产量〔万斤〕434472516584618〔1〕计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比进展速度、定基进展速度；的年平均进展速度；〔3〕19998%的增长速度进展，年份199519961997年份19951996199719981999粮食产量〔万斤〕434472516584618环比进展速度-108．76109．32113．18105．82定基进展速度-108．76118．89134．56142．40逐期增长量-38446834累积增长量-3882150184a a平均增长量=n

184 46〔万斤〕n1 5138446834

46逐期增长量个数 4

〔万斤〕4618434naan0平均进展速度4618434naan0

an

a.xn0

6181.086=980.69〔万斤〕年年份434---1996环比进展速度108．76105．82逐期增长量4468〔1〕计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比进展速度、定基进展速度；的年平均进展速度；么水平？〔做法见上题〕1：150050日产量〔件〕524534540550560580600660工人数〔0〕4691086431〕计算样本平均数和抽样平均误差。〔2〕以95.45%(t=2)的牢靠性,估量该厂工人的月平均产量和总产量的区间。解答：n=50,N=1500,t=2计算样本平均数和抽样平均误差xfxf52445346540955010560858066004660350209632044860550044803480240019805050(xx)(xx)2ff129612964676640091001008400616004100003505184405651844056360010000240064003000050512.8256405032.45件n50计算重复抽样的抽样平均误差：n50u x

32.45

4.5995.45%的牢靠性估量该厂工人的月平均产量和总产量的区间。计算重复抽样的抽样极限误差：tu24.599.18x x该厂工人的月平均产量重复抽样的区间范围是：xXxx x5609.18X5609.18550.82X569.18则，该厂工人的月平均产量区间范围是在550.82569.18总产量为：550.82*1500=826230569.18*1500=853770826230853770例题2：承受简洁随机重复抽样的方法，在2023件产品中抽查200件，1901〕计算合格品率及其抽样平均误差对合格品率和合格品数量进展区间估量。解答：：n=200 N=2023F(t)=95.45% t=2合格品率:n1p=n

190200=95%n0.9510.95200 0.0154或1.54p tp

20.01540.0308合格品率的区间范围:x 0.950.030891.92%下限= xx 0.950.030898.08%上限= x即合格品率的区间范围为：91.92%--98.08%合格品数量的区间范围为：91.92%*2023----98.08%*20231838.4~1961.6类似例题讲解：产品单位产品单位产量单位本钱〔元〕基期计算期基期计算期甲件1001201510乙公斤5005004555丙台15020097要求：计算三种产品单位本钱总指数及由于单位本钱影响总本钱确实定额。计算三种产品产量总指数及由于产量变动影响总本钱确实定额；计算三种产品总本钱指数及总本钱变动确实定额；解答：〔1〕三种产品的单位本钱总指数：ppqkp1p

10120555007200151204550092000 130100115.33%26100由于单位本钱而增加的总本钱：pqpq30100261004000(元〕1 1 0 1三种产品的产量总指数：pqqk p0q

15120455009200151004550091500 026100102.96%25350由于产量变动而增加的总本钱：pqpq0 1 0

2610025350750(元〕指数体系分析如下：总本钱指数＝产量总指数＊单位本钱总指数

30100 26100 30100p1

p0q1p1

25350

25350 261000 0 0 0 0 1118.7%102.96%115.33%总本钱变动确定额＝产量变动确定额＋单位本钱变动确定额pqpq1 1 0

(p0

qpq)(pqpq)1 0 0 1 1 0 13010025350(2610025350)(3010026100)4750750400018.7%,增加了47502.96%,75015.33%,4000例题3：某商店三种商品的销售资料如下