2020秋新人教版高中数学必修一第五章 三角函数 复习课题型课思维导图

𝒚𝒙𝒚𝒚𝒙𝒚第五章三角函数复习课要训一

三函的念在面角标中,设意终边任一(y它原的离r=√

+𝟐

,则α=α=α=𝒓𝒓𝒙任角三函值与个的边置关,而与在终上位无角三函值对关是值应系,给一角,它的角数是一定;过给一三函值,有穷个和对

𝟏𝟏𝛑𝛑𝟐√𝟓𝟏𝟏𝛑𝛑𝟐√𝟓三函值各限符有下忆诀:一正二弦三切四弦依相三函值符可确角边在象若的终边上点P(,-1)(a且tana,则sin值()A.±

√𝟐𝟐

B.-

√𝟐𝟐

C

√𝟐𝟐

D.𝟐解:三函的义,得tanθ=-=-𝒂所2所=±1,当a时,sinθ=-

√𝟐𝟐

;

a时,=-

√𝟐𝟐

答若<α<0,点(tanα,cosα)于()𝟐A.一限B.二限C.三限D.四限解:为-<α<0,以tan<0,cosα>0,𝟐所点P(tanα)于二限答已点(-2,)角θ终上一,且sinθ=-

√𝟓𝟓

求值.解:因sinθ=-

√𝟓𝟓

,所角θ终与位的点(cosθ,sinθ为(±

𝟓

,-

√𝟓𝟓

)又为(-2,)角θ终边上的一点

𝟐𝟏𝛑𝛑BC.𝛑𝛑𝟏𝟏𝟑𝟏𝟏𝟐𝟏𝛑𝛑BC.𝛑𝛑𝟏𝟏𝟑𝟏𝟏所cosθ所以=-√.𝟓要训二

同三函的本系诱公三函式化求与明题依主是角角数的系及导式化的序:用导式为角角数再同三角数系简用角角数系简有种路:①弦当函的比少,常常化达化的的;②切当函的比少者、弦解式齐式时常化便化.若sinαα=且<<,则sinα-cos值𝟖𝟒𝟐

()A.

𝟒𝟑√𝟑𝟑𝟒𝟐

D-

√𝟑𝟐解:为<α,所αα.𝟒𝟐又为sin=所(α-cosα)𝟖sin2ααcosαα=.𝟖𝟒

=所αα=

√𝟑𝟐

答C北高)在面角标xOy,角α与角β均以为始边它的边于y轴称.若sinα,则sinβ=.𝟑𝟑解:角α与终关对知+β=π+2kπ(k∈所βπα(k∈Z),所以sinβ=

𝟏𝛑𝟑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝟑𝛑(=𝛑𝛑𝛑𝛑𝟏𝛑𝛑𝟒𝟒=-=-.𝟑𝛑𝟑解:𝟏𝛑𝟑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝟑𝛑(=𝛑𝛑𝛑𝛑𝟏𝛑𝛑𝟒𝟒=-=-.𝟑𝛑𝟑解:𝐭𝐚(-𝛑𝐭𝐚𝐧𝟐=𝟐=𝟐==sinα=.𝟑若θ是四限且sinθ+=,则tanθ=-.𝟒𝟓𝟒𝟑解:-转为(θ+)-.由意知𝟒𝟐θ)=θ是四限所cos(θ+)>0,𝟒𝟓所θ+)=√-𝐬𝐢𝟐𝟒𝟒𝟓

Tan(θ-)=tan(θ+-)=-𝟒𝟒𝟐𝐭𝐧()𝟒

=-

𝐜𝐬()𝟒𝐬𝐧()𝟒已

𝐭𝐚(𝜽-)𝟏+𝐭(𝟐𝛑-𝜽)

求sinθθ)值.=解=2𝟏+𝐭𝐚(𝟐𝛑𝜽)𝟏-𝐭𝐧𝜽(sinθθ)(cosθ)=sinθ-sin2θθ+3sinθ𝟒𝐢𝐧𝜽𝐬𝜽-𝐬𝐢𝐧𝜽-𝟑𝐜𝐨𝐬𝐬𝐧𝜽+𝐜𝐨𝜽𝟐𝟐-𝟑𝟏𝟐𝟓

𝟐

𝜽𝟒𝐚𝐧𝜽-𝐭𝐧𝜽-𝟑𝐭𝐧要训三

三恒变中求问三函求主有种型,即给求:一般出角是特角从面较,仔观就发这问中角特角有定关,如或为特角,当然有能要用导式.给求:即给某角三函式值,求另一三函的,这求问关在结条和论的合拆配角当在个程要意的围.

𝛑A.C.D.𝛑𝟏√𝟏𝟏𝟏𝟏𝑩𝟏𝑩𝛑𝑨𝑩𝛑𝑨𝛑A.C.D.𝛑𝟏√𝟏𝟏𝟏𝟏𝑩𝟏𝑩𝛑𝑨𝑩𝛑𝑨给求:本质还给求,只不过往出是殊角值,在求角前需合数单性定必时要论角范.全卷Ⅱ)∈2α=cos2+1,则sinα=𝟐

()𝟏√𝟑𝟓𝟓𝟑

𝟐√𝟓解:为2α所αα=2cos因∈(0,所αα𝟐所α=cosα.又为sin

2+cosα所

2α所以sin2=,𝟓所α=,故选B𝟓答全卷Ⅱ)sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α-𝟐解:为sin+cosβ=1,αβ所+②

得1+2(sinαcosβαsinβ所αcosββ=-𝟐所α+)=-.𝟐在△ABC中,若=,则2𝟑解:ABC,=-,𝟐𝟐𝟐

+cos2于-.𝟗所

𝟐

+cos2A=sin2-A𝟐𝟐

+cos𝟏𝟏√𝟓√𝟓𝟐√𝐭𝐧𝐭𝐚𝜷𝟏=𝟏𝟏所sinα=α=-β=-sin+cos𝟏𝟏√𝟓√𝟓𝟐√𝐭𝐧𝐭𝐚𝜷𝟏=𝟏𝟏所sinα=α=-β=-sin-+-sin=,y+的小周为;

𝑨𝐜𝐨𝑨2𝟐𝟐

2A-1=-𝟗已αβ=α,βπ)𝟑求α)的值求数f(x)=-)+cos(+β的大解:(1)由cos=,β∈π),sinβ=β=2,𝟓𝟓所tan(+β𝟏-𝐭𝐚𝐧𝐭𝐚𝐧𝜷

-𝟑𝟏-(-𝟐𝟑

.因α=-απ),𝟑𝟏𝟑√𝟎𝟏𝟎

所(x√𝟐sincosα-sin+cosβ-sinsin𝟑√𝟓√𝟓√𝟓𝟐√𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓-sinx.所(x的大为.要训四

三函的质求角数期方利周函的义;利公:=ωx+φ和=cos(+φ的小周为𝟐|||利图:对含对的角数周问,通要出象结图进判求角数调间两方

𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑代法:就将较杂三函处后整当一角u或t),利用基三函的调来所求三函的调间图法:函的调表在象是左右图上趋势区为调增间,图象降势区为调减间因作三函的象结图易它单区.提:解角数单区时,若的数负先为,同不忘考函自的义.三函的称、偶正函、弦数图既中对图,又轴称形正函的象是心称形应记们对轴对中心若f()=ωx+φ偶数则φ=+π(∈Z);若𝟐f(xA+φ)奇数则=π(k∈若()=sin(+φ)对轴,只需ωx+=+π(∈Z),求𝟐;f(xA+)对中的坐只令ωxφ=π(k∈求即天高)将数=sin2x+的象右移个位度,𝟓𝟏所图对的数()A.在间-,单递𝟒𝟒B.在区-,0上调减𝟒C.在间单递𝟒𝟐

𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝟑𝟑解y=1-sin𝟏𝟓𝛑𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓+y𝟏𝟓𝟑𝛑𝟏𝛑𝛑𝟓𝛑𝟏𝛑𝟏𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝟑𝟑解y=1-sin𝟏𝟓𝛑𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓+y𝟏𝟓𝟑𝛑𝟏𝛑𝛑𝟓𝛑𝟏𝛑𝟏𝛑𝛑𝟏𝛑𝛑𝟓𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝟓𝛑D.在间,π上调减𝟐解:函y+的象右移单长,得𝟓𝟎y=sin[2()+]=sin2的象由k-xkπ+得-≤𝟏𝟓𝟐𝟒𝟒所函数x的调增间π-],Z.k=0,得y=sin𝟒𝟒在区[-,]单递故A𝟒𝟒答A函y2()

x-≤x≤的大与小之为𝟔𝟔A.C.0D.𝟐𝟒x+sin)+因-≤,所以-≤sin.𝟐𝟒𝟔𝟔𝟐𝟐当sin=-时y𝟐

=;sin=时y𝟒𝟐

=,所𝟒

=+=𝟒𝟒𝟐答A若数f(x2的象𝟑①象C关于线=𝟏②数(x)区-,𝟏𝟏

对;上增数;③yx的图象向右平移个单长可得图C.𝟑则上个论,正确结论的数

()D.3解:f(-𝟏𝟔𝟑①确;②-<x得𝟏𝟏

𝟑𝟐

=-3,以线=为称,𝟏-<2-由函y=3sin在间(-,)单递故数f()𝟐𝟑𝟐𝟐𝟐在间-)单递,②正确;fx-),而y2的𝟏𝟏𝟔

𝛑𝛑𝛑𝟐𝛑𝛑𝛑𝛑𝟓𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝟓𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝟐𝛑𝛑𝛑𝛑𝟓𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝟓𝛑𝛑图向平单长得函-)的象得到象𝟑𝟑C,③错答C已函(x)2

+cos求f()最正期;求f()区上最值最值𝟐解:(1)因为f(xx2x+2sincosx+cosx2x=sin(2+𝟒所函(x的小周为=𝟐由1)知f()=sin(2+)+1.𝟒当x∈],+∈[],𝟐𝟒𝟒𝟒由弦数=sinx区,]的象,知𝟒𝟒当2+,即x=时f(x取最值√𝟒𝟐𝟖当2+,x时,()取得小.𝟒𝟒𝟐综f)在区间[]的大为+1,最值0.𝟐要训五

三恒变中化证问三函式化是角等换用一重方,其本思方是一、一角数名在体施程应重抓角”的一.通观角函名项次等到破,利用切弦升、幂逆公等段其简三函式证实上是简,是方性目性化,根原是繁简消两差,达到明的

𝐬𝐧𝐜𝐬𝐬𝐧𝜶𝟐𝐜𝐬𝐬𝐧-𝐬𝐢𝐬𝐧()𝐨𝐬𝐬𝐧--𝐬𝐢𝐬𝐢𝐜𝐬(-𝐜𝐬𝐜𝐬𝛑𝛑√𝟐𝟔=𝛑𝛑𝟐𝛑√=𝟐√𝟐𝟔证:-𝟑𝟏𝟐(√𝟑𝟏(𝟒°𝟐𝟐(𝟐=√𝐬𝐧𝐜𝐬𝐬𝐧𝜶𝟐𝐜𝐬𝐬𝐧-𝐬𝐢𝐬𝐧()𝐨𝐬𝐬𝐧--𝐬𝐢𝐬𝐢𝐜𝐬(-𝐜𝐬𝐜𝐬𝛑𝛑√𝟐𝟔=𝛑𝛑𝟐𝛑√=𝟐√𝟐𝟔证:-𝟑𝟏𝟐(√𝟑𝟏(𝟒°𝟐𝟐(𝟐=√𝟑𝟏√𝟑𝟏𝟐====化

𝜶𝜶𝜷𝜷𝟐𝟐=tan.𝜶𝜶𝟐𝟐𝟐𝜶𝜷𝜷𝜶𝜷𝜷解:式=𝟐𝟐=𝜶𝜷𝜷𝜶𝜷𝟐𝟐𝟐𝟐𝐬𝐧𝐜𝐬

𝜶𝜷𝟐𝜶𝜷𝟐

𝜶𝟐

若α且2ααα则𝟐

𝐬𝐧()𝟒𝐬𝐧𝟐𝐜𝐬𝟐𝟏𝟖解:为α∈且α-sinαcosα-3cos2=0,以2sin𝟐αα)(sinα+cosα)=0,又为sinα=α+所αα=0,𝟒所α因αα所α=√𝟏𝟑所

𝐬𝐢𝜶)𝟒𝐬𝐧𝟐𝐜𝐨𝐬𝟐𝜶𝟏

=

(𝐬𝐢𝜶𝐜𝐬𝜶)𝟐(𝐬𝐢𝜶𝐜𝐬)(𝐜𝐨-𝐬𝐢𝐧)𝟐=𝟐𝐜𝐬𝜶𝟖10°.𝐬𝐧𝟒𝟎°𝐜°证为边-𝐬𝐧𝟒𝟎°𝐜𝟒𝟎°==

√𝟑𝐜𝐬𝟒°)-𝐬𝐢𝐧𝐬𝐧𝟒𝟎°𝟒𝟎°√𝟑𝐜𝐬𝟒°𝐬𝐢𝟒𝟎°)(𝟑𝐜𝐨𝟒°𝐬𝐢𝟒𝟎°)𝐬𝐢𝐧𝟒°𝐨𝟒°𝟐

𝐜𝐬𝟎°𝐬𝐧𝟒°𝐜𝐬𝟎°𝐢𝐧𝟒°𝟐𝟐𝟐(𝟐𝐬𝐧𝟒°𝐜𝐬𝟒°)𝟏𝐬𝐢𝟏𝟎°𝐢𝐧𝟎°𝟏𝐬𝐢𝟖𝟎°𝐬𝐢𝟐°𝟔𝐬𝐧𝟐°𝐬𝐧𝟖𝟎°𝐬𝟖°𝐬𝐧𝟖°𝟑𝐬𝐢𝟏𝟎°𝐜𝐬𝟎°𝐜𝐬𝟎°

右所原式立.

𝛑𝛑𝛑𝛑𝑻𝛑𝛑𝛑𝟐𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝑻𝛑𝛑𝛑𝟐𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑要训六

数结思三函的象是究角数质基又三函性质具体,充分体了形合想.本章三函图的换解式确以通对象描察讨函的关质均数结思的现.全卷Ⅱ)数=Asin(ωxφ)的部分图象如所,则()A=2sin2-𝟔B.y=2sinx𝟑C=2sin+𝟔D=2sin+𝟑解:据图点坐及数值,确ω与的.由图知=)=T=因ω=2.又因为题的个高的标𝟐𝟔𝟐𝛑为,2),以A=2,且2×+φ=2(∈Z),故=2kπ(Z),结合选𝟑𝟑𝟐𝟔可x)故A𝟔答A天高)已函f(xAsin(ωxφ)(A>0,ωφπ)是奇函,将yf()图上有的坐伸到来的倍(纵标变),所

𝟏𝟐𝟏若g()=则)=A=A=,则()=2sin(2×𝟏𝟐𝟏若g()=则)=A=A=,则()=2sin(2×=2×=,𝛑𝛑𝛑𝛑得象应函().若g的小周为2π,且g𝟑=()𝟖

𝛑𝟒

=,则f√𝟐

C.𝟐

解:为f()奇数所φ=0,f()=yf()的图上有的坐伸到来倍纵标变所图对的函为),g)=Asin().𝟐因g)最正期2π,以=2π,以ω𝝎𝟐则g)=Axf(xAx𝛑𝛑𝛑√𝟐𝟒𝟒𝟒𝟐即=2,(x2,𝟑𝟑𝟑𝟐𝟖𝟖𝟒𝟐故.答C全卷)函数y=sinx

√cosx图可函=2sinx的图象少右移个单长得.𝟑解:数y-平个位度可𝟑

√cosx),所只将=2sin向右𝟑函y=+φ)+k>0,>0,|φ的分象图示.𝟐求函的析;分一该数如通y=sinx变得的

)---𝟏-(-)𝟐𝟐𝛑𝛑𝛑𝟏𝛑𝛑𝛑𝟏𝛑𝟏𝟏)---𝟏-(-)𝟐𝟐𝛑𝛑𝛑𝟏𝛑𝛑𝛑𝟏𝛑𝟏𝟏𝛑𝟏𝟏𝛑𝟏𝟑解:(1)由图象知A𝟐𝟐=,𝟐𝟐=

𝟏𝟐=-1,=2×(-)=𝟐𝟑𝟔所==2所y+)-1𝑻𝟐当x时+φ=+2π(k0),以φ.𝟔𝟔𝟐𝟔所所函的析为=sin(2x+)-1𝟐把向左平单长,得yx+然纵标𝟔保不,横标短原的得y=sin(2+然横标持𝟐𝟔变纵标为来,得=sin(2+最把数=sin(2+)𝟐𝟐𝟔𝟔图向平个单长得=sin(2x)-1图.𝟐要训七

建思处数拟和测题进建的个骤根原数绘散图通散图作“最贴近”直或线,拟直或合曲;根所函知求拟直或合线函解式;利函解式已条对给题行测控以为策管提依.设=(t是港水深y单:m)时(位之间函数其0≤t.下是港某天0时记的间t与深y的关:t/0122124y/151121.14.12.

𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑𝛑经期测,函数=()的图可似看函+sin(ω