概率论与数理统计试卷试题及答案

【第【第1页共11页】概率论与数理统计试卷一二一二三四五六七八总分………… 一、单项选择题〔从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，…… 并将其字母代号写在该题【 】内。答案错选或未选者，该题不得分。…线 每题2分，共10分〕… 1… 1. 设随机变量X 的分布密度p(x)……………

(1x2)

，则Y2X的分布密度为 .【 】… (a) 1…… (14x2)……

；(b) 2(4x2)

； (c) 1

； (d) 1

arctanx．… 2.x1,x2,…,xn…相互独立,1/2的指数分布,则订n… n充分大时,Yn……

=1ni1

x的概率分布近似听从 . 【 】i…… (a)N(2,4) (b)N(2,4/n) (c)N(1/2,1/4n) (d)N(2n,4n)……… 3.设总体X听从正态分布N(2，其中2X,X,X…1 2 3

是总体X的…… 一个简洁随机样本，则以下表达式中不是统计量的是 ． 【 】……… 〔a〕XX装 1 2…

X；〔b〕min(X,X3 1

3

3 i2i1

〔d〕X2．… 4．在假设检验问题中，检验水平意义是 ． 【 】…0… H成立，经检验被拒绝的概率；0…0… 〔b〕H0………… H0…

不成立，经检验被拒绝的概率；※※※※号学名※※※※号学名姓级班※※※…… 5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的选项是 . 【 】〔a〕SSR越大，SSE越小； 〔b〕SSE越小，回归效果越好；〔c〕r越大，回归效果越好； 〔d〕r越小，SSR越大．〔210〕设离散型随机变量X只取x1和x2两个可能值(且x1<x2),又P{X=x1}=0.2,E(X)=2.6,方差D(X)=0.64,则x1= , x2= 。从10个数字0,1,2,3,…,9中任取两个数字,其和大于10的概率为 .3.设A,B为两个大事,P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B/A)=0.8,则P(A∩B)= .在单因素方差分析中，试验因素A的r个水平的样本总容量为n，则当原假设H0成立时，SSA2听从 分布，MSAMSE听从 分布.在线性回归分析中，回归平方和的含义是 .三、(10分，要求写清步骤及结果).假设一条自动生产线生产的产76%84%之间的概率不小于90%，问:这批产品至少要生产多少件？(附：Φ(1.64)=0.95，其中Φ(x))四、(10分，要求写清步骤及结果)为估量鱼池内的鱼数,第一次捕,2023尾,结果发500尾有记号,试用极大试然法估量鱼池内的鱼数。1，混合后从鱼池内捕出的第i条鱼有记号，提示:用Xi= i=1,2,…,2023.0，否则。〔2023Nx 12023NxN表示鱼池的鱼数, P{Xi=xi}= i i )五、(12分，要求写清步骤及结果)某树种的木材横纹抗压力遵从正态分布,9个,做横纹抗压力试,获得以下数据(kg/cm2):482, 493, 457, 510, 446, 435, 418, 394, 469.试求：该木材的平均横纹抗压力的95%的置信区间. (附：t0.975(9-1)=2.306)参考答案与评分标准该题【 】内。答案错选或未选者，该题不得分。每题2分，共10分〕设随机变量X的概率密度p(x) 1 则Y2X的分布密度为 . 【b】(1x2)(a) 1 ；(b) 2 ； (c) 1 ； (d) 1arctanx．(14x2) (4x2) x1,x2,…,xn…相互独立,1/2的指数分布,则

=1ni1

x的概率分布近似听从 . 【b】i(a)N(2,4) (b)N(2,4/n) (c)N(1/2,1/4n) (d)N(2n,4n)设总体X听从正态分布N(2，其中2X,X,X是总体X的一个1 2 3简洁随机样本则以下表达式中不是统计量的是 ． 【C】3 X2〔a〕XX1 2

X；〔b〕min(X,X3 1

3

ii1

；〔d〕X2．在假设检验问题中，检验水平意义是 ． 【a】H0成立，经检验被拒绝的概率；H0成立，经检验不能拒绝的概率；H0不成立，经检验被拒绝的概率；H0不成立，经检验不能拒绝的概率．在线性回归分析中，以下命题中，错误的选项是 . 【d 】〔a〕SSR越大，SSE越小； 〔b〕SSE越小，回归效果越好；〔c〕r越大，回归效果越好； 〔d〕r越小，SSR越大．2分，10〕设离散型随机变量X只取x1和x2两个可能值(且x1<x2),又P{X=x1}=0.2,E(X)=2.6,方差D(X)=0.64,则x1= 1 , x2= 3 。10100,1,2,3,…,9中任取两个数字,10的概率为16C210

=0.356.P(B)=0.6,P(B/A)=0.8,P(AB)=0.2.在单因素方差分析中，试验因素A的r个水平的样本总容量为n，则当原假设H0成立时，SSA2听从 X2(r1) 分布，MSAMSE听从 F(r1,nr) 分布.在线性回归分析中，回归平方和的含义是xy的影响程度.90%，问这批产品至少要生产多少件？(附：Φ(1.64)=0.95，其中Φ(x))解：假设至少要生产nX表示nX~B(n,0.8.由题意，应当确定生产产品数n〔2分〕P X

〔2分〕0.76

0.840.90 ．．．．．．．．．．．．．n DeMoivre-Laplace定理，当nXN(0.8n,0.16n，故P X

0.04nX0.8n0.4 n0.4 n0.76n0.84P 2(0.1n)X0.8n0.4 n0.4 n n即 (0.1 n)0.95. ．．．．.．．．．．〔4分〕n0.1

1.64.从而n268.96n269件.．．〔2分〕,2023尾,做了,2023尾,500尾有记号,试用极大试然法估量鱼池内的鱼数。解：

i=1,2,…,2023.i 0，否则。

〔2023N

12023Nx用N表示鱼池的鱼数, P{Xi=xi}= i i2023

xi 似然函数

202312023

．．．．．．〔4分〕2023 xi

20232023 xi

i120232023x120232023(x)xｌn(2023/N)+2023(1x)ｌn(12023/N)．．．．．〔2分〕求导数:

dl=2023 x1+2023(1x)

2023

=0, ．．．．．．〔2dN N

N(N2023)分〕得: ^=

2023 2023

〔2分〕N =8000. ．．．．．．x 500/2023五、(12分，要求写清步骤及结果) 某树种的木材横纹抗压力遵从正态分布,随机抽取该中木材的试件9个,做横纹抗压力试验,获得以下数单位kg/cm2): 482, 493, 457, 510 ,446, 435, 418, 394, 469.试求

(9-1)=2.306)0.975解：此为小样本问题.总体X具有分布为N(,2),,2 均未知.用n(xn(x)s*

) ．．………………．．．．〔4分〕nn1(x)x=456, s*=37.0135, s=34.8967, ．．………………．．．．〔4分〕n s*n

t0.975

(9-1)=28.45,

．．………………．．．．〔2分〕[x,x]=[427.55,484.45].为此抽样下的置信区间. ．．………………．．．．〔2分〕六、(15分，要求写清步骤及结果) 苗床上,分别抽取10株苗木,测得苗高数据(单位:cm)如下表:行和施肥77.379.181.079.182.177.3475.9不施肥75.576.278.172.477.476.7456.3设苗木的苗高听从正态分布,且为重复抽样.(取显著水平α=0.01)检验施肥苗床的苗木的苗高的方差是否一样？问施肥苗床的苗木的苗高是否显著高于不施肥苗床上苗木的苗高.0。975 0.95〔附：F 〔6-1，6-1〕=7.15，t (6+6-2)=1.8120。975 0.95:解:1. :0 1 2分〕

H:21 1

22

,．．

…．．．．〔1220 F=1 s*22s分〕

1.9422.0052

=0.936, ．．…．．．．〔4130 w={F>7.15}{F<1/7.15=0.14}; ．．1分〕

…．．．．〔２40 Fw1

中,承受H0

:2212

=2. ．．…．．．．〔1分〕0 1 2 1 12. 10提出假设:H = H: > , 0 1 2 1 1s*2s*2123.7624.019

=2.869; ．…〔4分〕230 w={T>1.812} 2分〕

…〔140Tw中,拒绝H

,承受H: >

.〔12 0 1 分〕

1 1 2七、(15分，要求写清步骤及结果)3种不同的处理方法,每种方法做6次重复试验,一年后,苗高数据如下表:处理处理方法yij(cm)行和1239.229.025.833.541.737.2T.=206.4137.327.723.433.429.235.6T.=186.62320.833.828.623.422.730.9T.=160.23试问不同的处理方法是否有显著差异?请列出方差分析表.3.哪种处理方法最好？〔附:=0.05,F0.95(3-1,18-3)=3.68〕解：１．Ｔ＝553.2,x=30.73,x1=34.4,x2=31.1,x3=26.7;C=T2/n=17001.68;SST=3 6

2-C=17640.66 17001.68=638.98;x–ijx–i1j13SSA=6(xix)2i1

=179.08,MSA=SSA/2=89.54;SSE=SST-SSA=459.9,MSE=SSE/15=30.66, F=MSA/MSE=2.92;没有显著差异.2.平方和平方和SST=638.98SSA=89.54SSE=30.66临界值3.682.92-不显著由于不同的处理方法没有显著差异,所以谈不上哪种处理方法最好.八、(18分，要求写清步骤及结果)为争论某种商品的单位家庭的月需x之间的关系,得数据如下:(α=0.05)Xi(元)1.02.02.02.32.52.62.83.03.33.5月需求量Yi〔500克〕5.03.53.02.72.42.52.01.51.31.2xylxx

，l ，l ；yyxyyy95%的置信区间.〔附：t

(10－2)=2.306，r0.975

(10－2)=0.6319，F0.05

0.95

(１,10－2)＝5.32) SSE〔提示：推测公式ty0

y)0

[11/n(x0

x)2/lxx

]~t(n2))

=55.3,lxx

=4.78,lxy

=-7.45,lyy

=11.929;〔4分〕^ ^ ^2.=lxy

/l =-1.56，=y-x=6.406，xx^ 〔4得阅历线性回归方程：y＝6.406－1.56x; ．…．分〕…3.提出假设:H=0 H0, ． 〔２…0 1分〕^ ^统计量:F=SSR/MSE=lxylxxlxxMSE

/(lyy

-lxy

)=290.25,

4.780.04l4.780.04lxxlyyT= =1.56 lxxlyy拒绝蜮:W={F>5.32}={|T|>2.306}={|r|>0.6319} ．…〔４分〕H:=0,即认为线性回归方程显著.0点估量

^y0=4.0686,

1

nn2SSE[11/n(x x)2/l0xx] 1 t0.975(10 2)=0.528, …〔２分〕得区间估量 : y0[3.5406,4.596]. …〔２分〕【第【第10页共11页】六(15分要求写清步骤及结果) 底肥与不施底肥的两块苗床上,分别抽取10株苗木,测得苗高数据(单位:cm)如下表:行和施肥行和施肥77.379.181.079.182.177.3475.9不施肥75.576.278.172.477.476.7456.3………………设苗木的苗高听从正态分布,且为重复抽样.(取显著水平α=0.05)问: ……检验施肥苗床的苗木的苗高的方差是否一样？ ……问施肥苗床的苗木的苗高是否显著高于不施肥苗床上苗木的苗高. ……〔附：F

〔6-1，6-1〕=7.15，t

(6+6-2)=1.812〕 线0。975

0