高中数学人教A版第一章算法初步算法与程序框图 优秀奖

专题1算法与程序框图1．算法的概念算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法步骤的执行顺序将程序框连接起来．3．三种基本逻辑结构顺序结构、条件结构、循环结构．4．三种基本逻辑结构的含义及结构形式例1已知函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1，x>0，,0，x＝0，,x＋1，x<0，))写出给定自变量x求函数值的算法．变式1某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为C＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co10<W≤50，,50×＋W－50×W>50，))其中W(kg)为行李的质量．如何设计计算费用C(元)的算法？例2设计算法求eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,2011×2012)的值，并画出程序框图．变式2设计一个算法，求表达式12＋22＋32＋…＋102的值，画出程序框图．例3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为()例3图变式3图A．－1B．1C．3D．9变式3执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2B．4C．8D．16A级1．以下对程序框图的图形符号的理解，正确的个数是()①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列算法中，用顺序结构可独立完成的个数是()①输入r的值，计算球的体积；②输入x的值，求y＝2x＋log2x的值；③输入x的值，求y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x>0,1－2x，x≤0))的值．A．1B．2C．3D．03．下列关于条件结构的描述，不正确的是()A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件结构的判断条件要写在判断框内C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D．条件结构中判断框内的内容不是唯一的，可以改变4．执行下面的程序框图，如果输入t∈[－1,3]，则输出的s属于()A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s等于()A．7B．12C．17D．345题图6题图6．上图是一个程序框图，则输出的n的值是________．7．下面的问题中必须用条件结构才能实现的序号是________．①已知三角形三边长，求三角形的面积；②求方程ax＋b＝0(a，b为常数)的根；③求三个实数a，b，c中的最大者；④求1＋2＋3＋…＋100的值．B级8．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为()A．1B．2C．3D．48题图9题图9．执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x10．执行下面的程序框图，如果输入的t＝，则输出的n等于()A．5B．6C．7D．810题图11题图11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的T的值是________．12．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．13．画出求满足12＋22＋32＋…＋i2>106的最小正整数n的程序框图．14．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出来并输出．试画出该问题的算法程序框图．

详解答案典型例题例1解算法1：第一步，输入x.第二步，若x>0，则y＝－x＋1；若x＝0，则y＝0；若x<0，则y＝x＋1.第三步，输出y的值．算法2：第一步，输入x.第二步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步，否则执行第三步．第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步，否则执行第四步．第四步，令y＝x＋1.第五步，输出y的值．变式1解算法1：第一步，输入行李的质量W.第二步，若0<W≤50，则C＝；若W>50，则C＝50×＋(W－50)×.第三步，输出运输费用C的值．算法2：第一步，输入行李的质量W.第二步，若0<W≤50，令C＝后执行第四步，否则执行第三步．第三步，C＝50×＋(W－50)×.第四步，输出C的值．例2解算法如下：第一步，令S＝0，i＝1；第二步，若i≤2011成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法；第三步，S＝S＋eq\f(1,ii＋1)；第四步，i＝i＋1，返回第二步．程序框图：方法一当型循环程序框图：方法二直到型循环程序框图：变式2解算法如下：第一步，令S＝0，i＝1.第二步，判断i是否小于或等于10，若是，则执行第三步；若否，则输出S.第三步，令S＝S＋i2，并令i＝i＋1，然后返回第二步．程序框图：例3C变式3C强化提高1．B4．A[因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4]．]5．C[由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件，输出s＝17，故选C.]6．57.②③9．C[执行题中的程序框图，知第一次进入循环体：x＝0＋eq\f(1－1,2)＝0，y＝1×1＝1，x2＋y2<36；第二次执行循环体：n＝1＋1＝2，x＝0＋eq\f(2－1,2)＝eq\f(1,2)，y＝2×1＝2，x2＋y2<36；第三次执行循环体：n＝2＋1＝3，x＝eq\f(1,2)＋eq\f(3－1,2)＝eq\f(3,2)，y＝3×2＝6，x2＋y2>36，满足x2＋y2≥36，故退出循环，输出x＝eq\f(3,2)，y＝6，满足y＝4x，故选C.]10．C[逐次运行程序，直至输出n.运行第一次：S＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)＝，m＝，n＝1，S>；运行第二次：S＝－＝，m＝，n＝2，S>；运行第三次：S＝－＝，m＝5，n＝3，S>；运行第四次：S＝－5＝5，m＝25，n＝4，S>；运行第五次：S＝25，m＝625，n＝5，S>；运行第六次：S＝625，m＝8125，n＝6，S>；运行第七次：S＝8125，m＝90625，n＝7，S<.输出n＝7.故选C.]\f(1,120)解析由程序框图可知，当T＝1，i＝1时，T＝eq\f(T,i)＝1，i＝2，不满足i>5；T＝eq\f(T,i)＝eq\f(1,2)，i＝3，不满足i>5；T＝eq\f(T,i)＝eq\f(1,6)，i＝4，不满足i>5；T＝eq\f(T,i)＝eq\f(1,24)，i＝5，不满足i>5；T＝eq\f(T,i)＝eq\f(1,120)，i＝6，满足i>5.输出T＝eq\f(1,120