高中数学苏教版2第1章统计案例

学业分层测评(一)第1章独立性检验(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.为了检验两个事件A与B是否相关，经计算得χ2＝，我们有________的把握认为事件A与B相关.【导学号：97220002】【答案】95%2.(2023·连云港月考)为了考查高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某市在该辖区内的高生中随机地抽取300名学生进行调查，得到表中数据：喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男4795142女35123158合计82218300则通过计算，可得统计量χ2的值约是________.【解析】由χ2＝eq\f(300×47×123-35×952,142×158×82×218)≈.【答案】3.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110由χ2＝eq\f(nad-bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，χ2＝eq\f(110×40×30-20×202,60×50×60×50)≈.附表：P(χ2≥x0)x0参照附表，得到的正确结论是________(填序号).①有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”②有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”③在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”④在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】由附表可得知当χ2≥时，有eq\x\to(P)＝1-P＝，当χ2≥时，有eq\x\to(P)＝1-P＝，而此时的χ2≈显然有<eq\x\to(P)<，故可以得到有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.【答案】①4.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目合计20至40岁401858大于40岁152742合计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关________(填“是”或“否”).【解析】因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即eq\f(b,a＋b)＝eq\f(18,58)，eq\f(d,c＋d)＝eq\f(27,42)，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的.【答案】是5.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从某居民点抽取了1000位居民进行调查，经过计算得χ2≈，根据这一数据分析，下列说法正确的是________.①有95%的人认为该栏目优秀②有95%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系③在犯错误的概率不超过的前提下认为该电视栏目是否优秀与改革有关系④没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系参考数据如表：P(χ2≥x0)x0P(χ2≥x0)x0【解析】查表可知>，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为该电视栏目是否优秀与改革有关系.【答案】③6.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了10671人，经过计算χ2＝.根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填“有关”或“无关”).【解析】∵χ2＝>，∴有%的把握认为“打鼾与患心脏病是有关的.【答案】有关7.为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据.无效有效合计男性患者153550女性患者64450合计2179100设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，由χ2≈________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________.【解析】由公式计算得χ2≈>，所以有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错.【答案】5%8.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P(χ2≥x0)x0χ2＝eq\f(nad-bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)参照附表，得到的正确结论的序号是__________.①在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”；②在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”；③有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”；④有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”.【解析】根据列联表中的数据得到χ2＝eq\f(100×45×15-30×102,55×45×75×25)≈>.所以有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”故选③.【答案】③二、解答题9.某高二班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查，得到的统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650用独立性检验的方法判断，学习的积极性与对待班级工作的态度是否有关系.【解】根据列联表中的数据得到χ2＝eq\f(50×18×19-6×72,25×25×24×26)≈>，即有%的把握认为学习的积极性与对待班级工作态度有关.10.为研究学生对国家大事的关心与否与性别是否有关，在学生中随机抽样调查，结果如下：关心不关心合计男生18218200女生17624200合计35842400(1)根据统计数据作出合适的判断分析；(2)扩大样本容量，将表中每个数据扩大为原来的10倍，然后作出判断分析；(3)从某随机抽取450名学生，其中男，女生数量之比为5∶4，通过问卷调查发现男生关心国家大事的百分率为94%，而女生关心国家大事的百分率为85%，请根据这些数据，判断该的学生是否关心国家大事与性别的关系.【解】(1)提出假设H0：学生对国家大事的关心与否与性别无关.由公式可得χ2＝eq\f(400×182×24-18×1762,200×200×358×42)≈.因为χ2≈<，所以我们没有理由认为学生是否关心国家大事与性别有关(当然也不能肯定无关).(2)χ2＝eq\f(4000×1820×240-180×17602,2000×2000×3580×420)≈>，所以我们有99%的把握认为是否关心国家大事与性别有关.(3)依题意得，男、女生人数分别是250人和200人，男生中关心国家大事的人数为235人，女生中关心国家大事的人数为170人；列出2×2列联表如下：关心国家大事不关心国家大事合计男生23515250女生17030200合计40545450由表中数据，得χ2＝eq\f(450×235×30-15×1702,250×200×405×45)＝10>，所以我们有99%的把握认为该的学生是否关心国家大事与性别有关.能力提升]1.(2023·苏州月考)2014年10月8日为我国第十七个高血压日，主题是“在家测量您的血压”.某社区医疗服务部门为了考察该社区患高血压病是否与食盐摄入量有关，对该社区的1633人进行了跟踪调查，得出以下数据：患高血压未患高血压合计喜欢较咸食物34220254喜欢清淡食物2613531379总计6015731633计算χ2，得χ2≈________，我们有________把握认为该社区患高血压病与食盐的摄入量有关系.【解析】χ2＝eq\f(1633×34×1353-220×262,254×1379×1573×60)≈>.故有%的把握认为患高血压病与食盐的摄入量有关系.【答案】%2.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了一些学生，具体数据如下表所示，为了判断选修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得χ2＝eq\f(50×13×20-10×72,23×27×20×30)≈，因为>.所以选修统计专业与性别有关，那么这种判断出错的可能性为__________.没选统计专业选统计专业男1310女720【解析】估合χ2的计算对比和可知判断出错的可能性为5%.【答案】5%3.下列关于χ2的说法中，正确的有________(填序号).①χ2的值越大，两个分类变量的相关性越大；②χ2的计算公式是χ2＝eq\f(nad-bc,a＋bc＋da＋cb＋d)；③若求出χ2＝4>，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；④独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断.【解析】对于①，χ2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故①错；对于②，(ad-bc)应为(ad-bc)2，故②错；③④对.【答案】③④4.有两个分类变量X与Y，其一组观测值如下2×2列联表所示：YXy1y2合计x1a20-a20x215-a30＋a45合计155065其中a,15-a均为大于5的整数，则a取何值时，有90%的把握认为X与Y之间有关系.【解】查表可知：要使有90%的把握认为X与Y之间有关系，则χ2≥，而χ2＝eq\f(nad-bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(65×[a·30＋a-15-a·20-a]2,45×20×15×50)＝eq\f(13×65a-