新高考数学二轮复习专题讲测练思想02 运用数形结合的思想方法解题（精讲精练）（解析版）

思想02运用数形结合的思想方法解题【命题规律】高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值．高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等．【核心考点目录】核心考点一：研究函数的零点、方程的根、图象的交点核心考点二：解不等式、求参数范围、最值问题核心考点三：解决以几何图形为背景的代数问题核心考点四：解决数学文化、情境问题【真题回归】1．（2022·北京·统考高考真题）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．P为SKIPIF1<0所在平面内的动点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】依题意如图建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上运动，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故选：D

2．（2022·天津·统考高考真题）设SKIPIF1<0，对任意实数x，记SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0至少有3个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0．要使得函数SKIPIF1<0至少有SKIPIF1<0个零点，则函数SKIPIF1<0至少有一个零点，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的图象如下图所示：此时函数SKIPIF1<0只有两个零点，不合乎题意；②当SKIPIF1<0时，设函数SKIPIF1<0的两个零点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，要使得函数SKIPIF1<0至少有SKIPIF1<0个零点，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的图象如下图所示：由图可知，函数SKIPIF1<0的零点个数为SKIPIF1<0，合乎题意；④当SKIPIF1<0时，设函数SKIPIF1<0的两个零点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，要使得函数SKIPIF1<0至少有SKIPIF1<0个零点，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0．综上所述，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．3．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆SKIPIF1<0，C的上顶点为A，两个焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直线与C交于D，E两点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长是________________．【答案】13【解析】∵椭圆的离心率为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴椭圆的方程为SKIPIF1<0，不妨设左焦点为SKIPIF1<0，右焦点为SKIPIF1<0，如图所示，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为正三角形，∵过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直线与C交于D，E两点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的垂直平分线，∴直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，斜率倒数为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程：SKIPIF1<0，代入椭圆方程SKIPIF1<0，整理化简得到：SKIPIF1<0，判别式SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的垂直平分线，根据对称性，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的周长等于SKIPIF1<0的周长，利用椭圆的定义得到SKIPIF1<0周长为SKIPIF1<0．故答案为：13．4．（2022·浙江·统考高考真题）设点P在单位圆的内接正八边形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的取值范围是_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】以圆心为原点，SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴建立平面直角坐标系，如图所示：则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．5．（2022·天津·统考高考真题）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D是AC中点，SKIPIF1<0，试用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0为___________，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为____________【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【解析】方法一：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．方法二：如图所示，建立坐标系：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的轨迹是以SKIPIF1<0为圆心，以SKIPIF1<0为半径的圆，当且仅当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切时，SKIPIF1<0最大，此时SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【方法技巧与总结】1、以形助数（数题形解）：借助形的生动性和直观性来阐述数与形之间的关系，把抽象问题具体化，把数转化为形，即以形作为手段，数作为目的解决数学问题的数学思想．2、以数辅形（形题数解）：借助于数的精确性、规范性、严密性来阐明形的某些属性，把直观图形数量化，即以数作为手段，形作为目的解决问题的数学思想．【核心考点】核心考点一：研究函数的零点、方程的根、图象的交点【典型例题】例1．（2023·河北衡水·高三周测）设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则在区间SKIPIF1<0内关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的根的个数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，分别作出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象，如图所示，则由图象可知两个函数的图象的交点个数为SKIPIF1<0个，即方程SKIPIF1<0的零点个数为SKIPIF1<0个．故选：D．例2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的图象上有且仅有四个不同的点关于直线SKIPIF1<0的对称点在SKIPIF1<0的图象上，则实数SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设函数SKIPIF1<0任意一点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而P在函数SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，在SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象相交有2个交点；在SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象相交有2个交点，故函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象相交有4个交点时的SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0．故选：C．例3．（2023·上海·高三专题练习）已知函数f（x）＝x2＋ex－SKIPIF1<0（x<0）与g（x）＝x2＋ln（x＋a）的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0

D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称得到的函数为SKIPIF1<0，依题意可知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有公共点，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．对于函数SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0．对于函数SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上单调递增．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0图像在SKIPIF1<0上必有SKIPIF1<0个交点．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图像在SKIPIF1<0上有交点，则需当SKIPIF1<0时（也即SKIPIF1<0轴上），SKIPIF1<0的函数值小于SKIPIF1<0的函数值，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．综上所述，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：B．例4．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若在区间SKIPIF1<0内关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有三个不同的实数根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，又SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，故函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的图象如下图所示：若在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有3个不同的实数解则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故选：A核心考点二：解不等式、求参数范围、最值问题【典型例题】例5．（2023春·山东枣庄·高三枣庄市第三中学校考阶段练习）设函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的值是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】函数SKIPIF1<0可以看作是动点SKIPIF1<0与动点SKIPIF1<0之间距离的平方，动点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图象上，SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0曲线上点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离最小，最小距离SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据题意，要使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0恰好为垂足，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选SKIPIF1<0．例6．（2023·全国·高三专题练习）若不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，则T的几何意义是直线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0的距离，将直线SKIPIF1<0平移到与面线SKIPIF1<0相切时，切点Q到直线SKIPIF1<0的距离最小．而SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此时，Q到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：B例7．（2023春·黑龙江黑河·高三嫩江市高级中学校考期中）设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若存在唯一的整数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意可知，存在唯一的整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．所以，函数SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，单调递增区间为SKIPIF1<0．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极小值SKIPIF1<0，如下图所示，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，结合图象可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：B核心考点三：解决以几何图形为背景的代数问题【典型例题】例8．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，若点P是SKIPIF1<0所在平面内的一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值等于（

）A．8 B．10 C．12 D．13【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，∴可以A为原点，SKIPIF1<0所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系；不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故点P坐标为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，在SKIPIF1<0上递减，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为12．故选：C．例9．（2023春·浙江杭州·高二学军中学阶段练习）设不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．5 B．SKIPIF1<0 C．6 D．7【答案】D【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，原不等式可化为SKIPIF1<0．先解SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，移项可得SKIPIF1<0，两边平方可得，SKIPIF1<0，整理可得，SKIPIF1<0，两边平方整理可得SKIPIF1<0．所以，SKIPIF1<0表示的点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上．则不等式SKIPIF1<0表示的点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上及其内部．则不等式SKIPIF1<0与不等式组SKIPIF1<0同解，整理可得SKIPIF1<0．由已知可得，不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的两个解为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根据韦达定理有SKIPIF1<0．故选：D．例10．（2023春·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）若不等式SKIPIF1<0的解集为区间SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【解析】如图所示：因为SKIPIF1<0表示以坐标原点为圆心，4为半径位于SKIPIF1<0轴上方（含和SKIPIF1<0轴交点）的半圆，SKIPIF1<0表示过坐标原点及第一三象限内的直线，又因为不等式SKIPIF1<0的解集为区间SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即半圆位于直线下方的区间长度为2，所以SKIPIF1<0，所以直线与半圆的交点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C．核心考点四：解决数学文化、情境问题【典型例题】例11．（2023·全国·高三专题练习）几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N是锐角SKIPIF1<0的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得SKIPIF1<0最大．”如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆与射线QB的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（-1，2），N（1，4），点P在x轴上移动，当SKIPIF1<0取最大值时，点P的横坐标是（

）A．1 B．-7 C．1或-1 D．2或-7【答案】A【解析】由题M（-1，2），N（1，4），则线段MN的中点坐标为（0，3），易知SKIPIF1<0，则经过M，N两点的圆的圆心在线段MN的垂直平分线SKIPIF1<0上．设圆心为SKIPIF1<0，则圆S的方程为SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0取最大值时，圆SKIPIF1<0必与SKIPIF1<0轴相切于点SKIPIF1<0（由题中结论得），则此时P的坐标为SKIPIF1<0，代入圆S的方程，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即对应的切点分别为P（1，0）和SKIPIF1<0．因为对于定长的弦在优弧上所对的圆周角会随着圆的半径减小而角度增大，又过点M，N，SKIPIF1<0的圆的半径大于过点M，N，P的圆的半径，所以SKIPIF1<0，故点P（1，0）为所求，即点P的横坐标为1．故选：A．例12．（2023春·北京大兴·高三校考阶段练习）数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线SKIPIF1<0就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：①曲线SKIPIF1<0围成的图形的面积是SKIPIF1<0；②曲线SKIPIF1<0上的任意两点间的距离不超过2；③若SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0上任意一点，则SKIPIF1<0的最小值是1．其中正确结论的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0的方程可化为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0的方程可化为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0的方程可化为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0的方程可化为SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0的图像如图所示；由图可知，曲线SKIPIF1<0所围成的面积为四个半圆的面积与边长为SKIPIF1<0的正方形的面积之和，从而曲线SKIPIF1<0所围成的面积SKIPIF1<0，故①正确；过原点SKIPIF1<0且连接两个半圆圆心SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的直线交曲线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，如下图所示：则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故命题②错误；因为SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0最小时，易知SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0的第一象限内的图象上，因为曲线SKIPIF1<0的第一象限内图象是圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0的半圆，所以圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故③正确．故选：C例13．（2023·青海海东·统考一模）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的前纸，它是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形SKIPIF1<0的边长为2，中心为SKIPIF1<0，四个半圆的圆心均为正方形SKIPIF1<0各边的中点（如图2），若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0___________．【答案】8【解析】方法一：图3如图3，取SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0过SKIPIF1<0点．易知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．图4如图4，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．所以，SKIPIF1<0．故答案为：8．方法二：图5取SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0过SKIPIF1<0点．易知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0如图5，取SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，则SKIPIF1<0．所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：8．【新题速递】一、单选题1．（2023春·江苏盐城·高三盐城中学校考）若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有两个交点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0表示的曲线是圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0的圆在SKIPIF1<0轴以及右侧的部分，如图所示：直线SKIPIF1<0必过定点SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0与圆相切时，直线和圆恰有一个交点，即SKIPIF1<0，结合直线与半圆的相切可得SKIPIF1<0，当直SKIPIF1<0的斜率不存在时，即SKIPIF1<0时，直线和曲线恰有两个交点，所以要使直线和曲线有两个交点，则SKIPIF1<0.故选：B.2．（2023春·湖北随州·高三随州市曾都区第一中学校考阶段练习）已知x，y是实数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】方程可化为SKIPIF1<0，表示以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆，SKIPIF1<0的几何意义是圆上一点与点ASKIPIF1<0连线的斜率，设SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当此直线与圆相切时，斜率最大或最小，当切线位于切线AB时斜率最大.

此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：D．3．（2023春·陕西渭南·高一统考）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.若函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数不可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,作出SKIPIF1<0的图象如图：，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有3个零点；当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图象与x轴有两个交点，则函数有2个零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图象与x轴有4个交点，则函数有4个零点；由于SKIPIF1<0也为偶函数，结合SKIPIF1<0图象可知，SKIPIF1<0不可能有1个零点，故选：A4．（2023春·陕西西安·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数为（

）A．1 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，故SKIPIF1<0为奇函数，所以我们求出SKIPIF1<0时零点个数即可，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，且SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有1零点，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有1零点，图像大致如图所示：故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2个零点，又因为其为奇函数，则其在SKIPIF1<0上也有2个零点，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0共5个零点，故选：D.5．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】D【解析】令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，所以SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0轴对称，故作出SKIPIF1<0的图象如下，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由图象可知，SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象共有四个交点，所以函数SKIPIF1<0的零点个数为4个.故选:D.6．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的偶函数，且SKIPIF1<0是奇函数，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的零点个数为5，则实数SKIPIF1<0取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵偶函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函数，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像交点的个数，因为SKIPIF1<0，即为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像交点的个数，因为SKIPIF1<0的图像为半圆，故由图像可知斜率SKIPIF1<0应该在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间或为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：C.7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，作出SKIPIF1<0的大致图象如图所示，易知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取到等号，故当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单减，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：A二、多选题8．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，过SKIPIF1<0作倾斜角为SKIPIF1<0的直线分别交SKIPIF1<0轴与双曲线右支于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列判断正确的是（

）A．SKIPIF1<0， B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的离心率等于SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】如下图所示，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A错误，B正确；由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，C正确；所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，D正确．故选：BCD．9．（2023·全国·高三专题练习）已知直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，且斜率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与抛物线交于SKIPIF1<0两点（SKIPIF1<0在第一象限），以SKIPIF1<0为直径的圆分别与SKIPIF1<0轴相切于SKIPIF1<0两点，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上的点，则SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】设直线PQ的方程为：ySKIPIF1<0（x﹣2），与SKIPIF1<0联立整理可得：3x2﹣20x+12=0，解得：xSKIPIF1<0或6，则P（6，4SKIPIF1<0），Q（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）；所以|PQ|=6SKIPIF1<04SKIPIF1<0，选项A正确；因为F(2,0),所以PF，QF的中点分别为：（4，2SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），所以A（0，SKIPIF1<0），B（0，SKIPIF1<0），所以|AB|=2SKIPIF1<0，选项B正确；如图M在抛物线上，ME垂直于准线交于E，可得|MF|=|ME|，所以|MF|+|MN|=|ME|+|MN|≥NE=2+2=4，当N，M，E三点共线时，|MF|+|MN|最小，且最小值为4，选项C正确；对于选项D，若SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上的点，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，选项D错误.故选：ABC.10．（2023春·河南·高三校联考）在三棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面BCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等边三角形，E是棱AC的中点，F是棱AD上一点，若异面直线DE与BF所成角的余弦值为SKIPIF1<0，则AF的值可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】由SKIPIF1<0为等边三角形，取BD的中点O，连接SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0又平面SKIPIF1<0平面BCD，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0平面BCD，由SKIPIF1<0过SKIPIF1<0作与SKIPIF1<0平行的直线为SKIPIF1<0轴，分别以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故选：AC11．（2023秋·福建三明·高一福建省宁化第一中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的可能取值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【解析】如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0．只有CD满足．故选：CD．12．（2023春·湖北黄冈·高三校考开