2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 第六章 第7课时　组合与组合数(一) 作业

第7课时充分条件与必要条件（二）基础feWl1.下列问题属于组合问题的是（C）①把3本相同的书分给3个学生，每人最多得一本，有多少种分配方法？②b,c,d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？③某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？④某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪中恰有3枪连中，不同的结果有多少种？A.①④B.②④C.①③D.②③解析：①因为3本书是相同的，把3本书无论分给哪三个人都不需考虑顺序，故它是组合问题.②冠亚军是有顺序的，是排列问题.③命中的4枪均为2枪连中，没有顺序，是组合问题.④命中的4枪中恰有3枪连中，即连中3枪和单中1枪，有顺序，是排列问题.综上所述，故选C.5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有（D）A.A蝌B.45种C.54种D.C冬种解析：由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表中选4个即可满足，故有cutA—C』=（A）A.9B.12C.15D.33X2解析：Ai-a=4X3-z—7=12-3=9,故选A.ZA1.10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为210.（用数字作答）解析：从10人中任选4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，共有Cfo=21O种.求m的值.解析：由题意可得m!（5—"2）!m!（6—6）!7・m!（7—m）!5^—61=Wjl化简得m2—23/n+42=0,解得m=2或m=21（不合题意舍去）.所以机的值为2.综合.楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有（C）A.72种B.84种C.120种D.168种解析：需关掉3盏不相邻的灯，即将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空中，所以关灯方

案共有C：()=120种.故选C.cHcHci+cHcHd=(b).CtoB.CMC.C%D.Ajo解析：因为C；7+C啖=©"所以cHcHcHcHcHd=d+cHcHcHcHd=c^+cHcHcHd=c?+G+ca+c$=&+c3+c3=c8+c8=Go•故选b..如图所示，机器人亮亮从A地移动到8地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有80种.解析：分步计算，第1步A-C最近走法有2种；第2步C-。最近走法有Cg=20种;第3步D-B最近走法有2种.故由A-8最近走法有2义20义2=80种..现有9名司机，其中5名男司机，4名女司机.(1)现从中选2名运货到某市有多少种不同的选派方法？(2)若选派2名男司机或2名女司机运货到某市，有多少种不同的选派方法？(3)若选派3名男司机、2名女司机运货到某市，共有多少种不同的选派方法？解析：(1)从9名司机中选派2名，有C3=36种不同的选派方法.(2)可把问题分为两类情况：第1类，选出的2名是男司机，有C?种方法；第2类，选出的2名是女司机，有C专种方法.根据分类加法计数原理，共有CHd=13种不同的选派方法.(3)从5名男司机中选派3名，有C$种方法，从4名女司机中选派2名，有C3种方法，根据分步乘法计数原理得所选派的方法总数为5X44X3拓广io.已知《io.已知《e+lll^r-1试求X和n的值,解析：由C)=C不，得x=2x或x+2x=〃,即x=0或n=3x,显然x=0时无意义，把〃=3x代入C『1=#C/得C注1=yC^(3x)