2023年度第一学期沪科版-九年级数学上册-第21章-二次函数与反比例函数-单元测试题

第3页2023-2023学年度第一学期泸科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是A.m、n是常数，且m≠0B.m、n是常数，且m≠nC.m、n是常数，且n≠0D.m、n可以为任何常数2.反比例函数y=kx的图象经过点A(-1, 2)，那么，k=(A.2B.-2C.1D.-3.在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，那么y与x的函数关系式为〔A.y=πB.y=π(2-xC.y=-(D.y=-π4.反比例函数y=kx和正比例函数y=mx的局部图象如图，由此可以得到方程kx=mxA.x=1B.x=2C.x1=1D.x1=15.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是〔〕A.v=320tB.v=C.v=20tD.v=6.反比例函数y=6x与一次函数y=x+1的图象交于点A(2, 3)，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是〔A.(3, 2)B.(-3, -2)C.(-2．-3)D.(-2, 3)7.二次函数的大致图象如下图，关于该二次函数，以下说法错误的选项是〔〕A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x=-1或x=2时，y=0D.当x>0时，y随x的增大而增大8.某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，那么y与x之间的函数图象大致是〔〕A.B.C.D.9.如图，抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B两点，那么一元二次方程x2A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.可能有实数根，也可能没有实数根10.如图，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=4x(x>0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．那么A.8B.6C.4D.6二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.y=(m-2)xm2-m+3x+6是二次函数，那么m=________，顶点坐标是________，当12.如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，∠AOB=60∘，反比例函数y=kx(k>0)在第一象限经过点A与BC的中点，且以A，O，F为顶点的三角形面积等于12313.函数y1=x2与y2=x+2的图象及交点如下图，14.如下图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点分别为A(-2, 0)和B(6, 0)，当y<0时，x15.假设y=(m+1)xm2-6m-5是二次函数，那么16.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙〔墙足够长〕，中间用一道墙隔开，并在如下图的三处各留1m宽的门．方案中的材料可建墙体〔不包括门〕总长为21m，那么能建成的饲养室总占地面积最大为________m217.如图，点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，假设四边形O18.如下图，抛物线y1=-x2与直线y2(1)A点坐标为________，B点坐标为________；(2)当自变量x的取值范围为________时，y1的值随x(3)当-1≤x<2时，函数y1的取值范围为________(4)当自变量x的取值范围为________时，y119.将x=23代入反比例函数y=-1x中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=20.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一局部，其对称轴为过(1, 0)且平行于y轴的直线，假设其与x轴的一个交点B为(3, 0)，那么由图象可知，不等式a三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕21.证明：任意一个反比例函数图象y=kx关于22.反比例函数y=kx，当x=-3(1)求y关于x的函数解析式，并写出图象所在的象限．(2)当x=-2时，求y的对应值．(3)请你结合图象，答复：当x<4时，y的取值范围．23.反比例函数y=kx的图象与一次函数y=3x+m的图象相交于点(1)求这两个函数的解析式；(2)求这两个函数图象的另一个交点的坐标．24.如图，P是反比例函数y=kx图象上一点，PM // x轴交y轴于点M，MP=2，点Q的坐标为(4, 0)，连接PO、PQ，△OPM的面积我3，求该反比例函数的表达式是25.反比例函数y=k-1x(1)假设在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；(2)假设k=13，试判断点C(2, 5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．26.如图，抛物线y=ax2+bx-3a经过A(-1, 0)、C(0, -3)两点，与x(1)求此抛物线的解析式；(2)点D(m, -m-1)在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D'(3)在(2)的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？假设存在，请求出P点的坐标；假设不存在，请说明理由．答案1.B2.B3.D4.C5.B6.B7.D8.B9.C10.A11.-1(12.(6, 213.-1<x<214.x<-2或x>615.716.4817.201118.(-32, -919.-20.x≤-1或x≥321.证明：设P(a, b)为反比例函数图象y=kx上任意一点，那么ab=k，

点P关于直线y=x的对称点为(b, a)，由于b⋅a=ab=k，所以点(b, a)在反比例函数y=kx的图象上，即反比例函数图象y=kx关于y=x轴对称；

点P关于直线y=-x的对称点为(-b, -a)，由于-b⋅(-a)=ab=k，所以点(-b, -a)在反比例函数y=kx的图象上，即反比例函数图象y=k22.解：(1)把x=-3时，y=43代入y=kx得：k=xy=-3×43=-4，

那么反比例函数解析式为(2)把x=-2代入反比例函数解析式y=-4x中得：y=2．(3)由图象可得：-1<y<0或23.解：(1)将(1, 5)代入解析式y=kx，得：k=1×5=5；

将(1, 5)代入解析式y=3x+m，得：m=2；

故两个函数的解析式为y=5x、y=3x+2．(2)将y=5x和y=3x+2组成方程组为：y=5xy=3x+2，

24.解：设P(a, b)，a>0，b>0，

∵PM // x轴，

∴S△OPM=12ab=3，

∴ab=6，

∵P是反比例函数y=kx图象上一点，

∴b=ka，即k=ab=6，

∴反比例函数的表达式为y=6x，

∵MP=225.解：(1)∵这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，

∴k-1>0，解得k>1；(2)不在这个函数的图象．

理由：∵当k=13时，k-1=12，

∴反比例函数的解析式为：y=12x，

当x=2时，y=6≠5，

∴点26.解：(1)将A(-1, 0)、C(0, -3)代入抛物线y=ax2+bx-3a中，

得a-b-3a=0-3a=-3，

解得a=1b=-2，

∴y=x2-2x-3；(2)将点D(m, -m-1)代入y=x2-2x-3中，得

m2-2m-3=-m-1，

解得m=2或-1，

∵点D(m, -m-1)在第四象限，

∴D(2, -3)，

∵直线BC解析式为y=x-3，

∴∠BCD=∠BCO=45∘，CD'=CD=2，OD'=3-2=1，

∴点D关于直线BC对称的点D'(0, -1)；(3