2023年度第二学期华师大版九年级数学下册-第26章-二次函数-单元

第5页2023-2023学年度第二学期华师大版九年级数学下册_第26章_二次函数_单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.假设函数y=axa2-2A.-B.4C.4或-D.4或3

2.设b>0，二次函数y=ax2+bx+a2-A.-B.1C.-D.-

3.把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，假设平均每次降价的百分率是x，那么y与x的函数关系式为〔〕A.yB.yC.yD.y

4.抛物线y=x2-A.(4, 16)B.(-4, 16)C.(4, -16)D.(-4, -16)

5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，给出以下结论：

①a>0．②该函数的图象关于直线x=1对称．③方程ax2+A.3B.2C.1D.0

6.根据图象判断以下说法错误的选项是〔〕A.函数y2的最大值等于4B.x>2C.当-1<x<2，y2>y1D.当

7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，有以下6个结论：

①abc<0；②9a+3b+c<0；③8A.3个B.4个C.5个D.6个

8.如图，点A(a, b)是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B(c, d)．当点A在抛物线上运动的过程中〔点A不与坐标原点O重合〕A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如下图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1, 2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2<x1<-1，0<xA.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线x=-1，与x轴交于点(1, 0)和(m, 0)，与y轴交于负半轴．那么以下结论：

①m=-3，②abc<0，③4a-A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.抛物线y=x2-x-3与x轴的一个交点为(12.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点

13.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向下平移3

14.二次函数y=-x2+2x

15.抛物线y=x2+(k-

16.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，以下关于a，b，c的不等式中正确的序号是________．

①

17.二次函数y=x2+2x+c

18.如图是二次函数y=ax2+2x+a19.二次函数y=ax2+bx+c〔a、b、c是常数〕，图象如下图，

20.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图的坐标系，如果喷头所在处A(0, 1.25)，水流路线最高处M(1, 2.25)，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要________三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.设二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是(1)试求a、b、c的值；(2)假设y>1或y<-3，求(3)当x为何值时，y有最大值？并求最大值．22.如图，抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，连接(1)求该抛物线的解析式；(2)求△BCD23.在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=-2x-1与y轴交于点A，与直线y=-x交于点(1)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．

①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；

②假设点P的横坐标为t(-1<t<1)，当24.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A(-4, 0)和C(1)求此二次函数的解析式；

(2)假设顶点为D，那么点D坐标为：________；(3)求出AB两点之间的距离；

(4)当y>0时，那么x的取值范围为：________25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC、BC的长恰好为方程x2(1)求a的值．(2)动点P从点A出发，沿A→D→C的路线向点C运动；点Q从点B出发，沿B→C的路线向点C运动．假设点P、Q同时出发，速度都为每秒2个单位，当点P经过点D时，点P速度变为每秒3单位，同时点Q速度变为每秒1个单位．当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S26.为了节能环保，新建的阜益路上路灯都是太阳能路灯．太阳能路灯售价为5000元/个，有甲、乙两经销商销售此产品．甲用如下方法促销：假设购置路灯不超过100个，按原价付款；假设一次购置100个以上，且购置的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙一律按原价的80%销售．现购置太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购置，那么所需金额为y1元；如果全部在乙商家购置，那么所需金额为y(1)分别求出y1、y2与(2)假设政府投资120万元，最多能购置多少个太阳能路灯？答案1.B2.A3.D4.C5.A6.D7.D8.C9.C10.B11.201512.y13.y14.y15.-16.①②③17.y18.-19.-20.2.521.解：(1)设该抛物线与x轴的交点横坐标是a、b．

那么依题意得1a+1b=2-b2a=329a+3b+c=-3，即-baca=2-b2a=329a+3b+c=-3

解得=a=-2b=6c=-3．

那么该抛物线的解析式为：y=-2x2+6x22.解：(1)把点A的坐标为(-1, 0)代入y=a(x-1)2+4，得(2)如图，设直线BC与对称轴交于点E．

∵抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4，

∴顶点坐标是(1, 4)，对称轴为x=1，且C(0, 4)．

又∵点A的坐标为(-1, 0)，

∴B(3, 0)．

设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，那么

3k+b=0b=4，

解得k=-43b=4．23.解：(1)联立两直线解析式可得y=-xy=-2x-1，解得x=-1y=1，

∴B点坐标为(-1, 1)，

又C点为B点关于原点的对称点，

∴C点坐标为(1, -1)，

∵直线y=-2x-1与y轴交于点A，

∴A点坐标为(0, -1)，

设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，

把A、B、C三点坐标代入可得-1=c1=a-b+c-1=a+b+c，解得a=1b=-1c=-1，

∴抛物线解析式为y=x2-x-1；(2)①当四边形PBQC为菱形时，那么PQ⊥BC

那么S四边形PBQC=2S△PBC=2×12BC⋅PD=BC⋅PD，

∵线段BC长固定不变，

∴当PD最大时，四边形PBQC面积最大，

又∠PED=∠AOC〔固定不变〕，

∴当PE最大时，PD也最大，

∵P点在抛物线上，E点在直线BC上，

∴P点坐标为(t24.(-32, -254)；(3)在y=x2+3x-4中，令y=0，解得：x=-4或1，那么B的坐标是(1, 0)，那么AB=5；(4)25.解：(1)∵AC、BC的长为方程x2-14x+a=0的两根，

∴AC+BC=14，

又∵AC-BC=2，

∴

∵∠ACB=90∘，

∴AB=AC2+BC2=10．

又∵D为AB的中点，

∴CD=12AB=5．

当0<t≤2.5时，由PH26.解：(1)由题意可知，

当x≤100时，购置一个需5000元，故y1=5000x；