一次函数专题复习(一)公开课优秀教学设计(推优)

课

题

一次函数题复习（一

课型

中考专题习课主备人

年级

1、

回顾一次函数的概念掌握一次函数的图象和性质；教学内容学情分析

2、能根据具体条件求出一次函数的解析式；运用函数的观点分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律探索其性质。大部分学生都感觉函数比较难些学生对一次函数的性质与图像遗忘了有些同学上课时对这部分知识没有理解,学好这部分知识很重要的一点就是会用数形结合思想去解决问题建一次函数模型解决实际问题，目前这两部分都是学生的难点，综合复习时与其他知识联系也较多，所以对于解决综合题学生感觉难度也较大。鉴于以上分析本节课分两节课来行复习，第一节课复习基础知识、构建知识网络，学会用数形结合思想解决有关问题第二节课复习用一次函数解决实际问题本节课复习第一部分。1、回顾一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质。2、能根据具体条件求出一次函数的解析式；运用函数的观点分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点。近几年随着中考命题的教目

学标

不断改革，通过适当地创设新的情境，在新的情境中运用函数知识探索问题，分析问题，解决问题。3、通过问题的解决体会用数形结合解题的优越性，培养学生的观察能力、提高利用演绎和归纳进行复习的能力。4过对零散知识点的系统整理让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。教学重

重点：掌握一次函数的图象和性质；难

点

难点：会根据一次函数图象和性质，综合运用函数图象和性质解决问题课程资源教学思想

多媒体资源、中考相关试题渗透数形结合思想，培养学生数形结合的思想和建模意识，培养学生抽象思维能力。1

120120教学方法教学工具

1、采用观察法、引导发现法绎法“向学生传授，由于是复习课，采用边讲边练和“问题串”的教学方法。2、学生通对本单元的归纳，自己动脑、归纳总结，掌握一些探讨函数问题的优良方法。3、自主与作学习相结合。多媒体课件、三角尺环

教与学的活动基本知梳理一、基本概念师提问：1．一次函数和正比例函数的概念？一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k）的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。2.巩固练习学生独立完成）（1）下列函数是一次函数的有。

评价要点1、通过对基本知识的梳理，师生共同回顾一次函数和正比例函数的概念、图象和性质，并适时总结规律。（1）一类题目是节

①y=2x+1②y=-3x③y=

5x

考察同学们对函数解析式的特征一知识梳

④y=-x⑤y=4x+3⑥y=ax-32（2）若函数y=2x−是一次函数，则m=；（3）若函数y=-3x+(n-1)是正比例函数，则。二、一次函数的图象与性质1、填表：

的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于1，而不是0二是自变量的系数不为0.理

温知新

二一函的图象性kxk一函数0

b

b

b

b

b图象

并将知识点用性质

大而<0x的增

增减

，象必过，象必过

一三二四

象象

表格呈现。

b

2

xx巩固练习：1、有下列函数：①y=2x+1②y=-3x+4③y=0.5x④y=x-6函数y随x的增大而增大的是；其中过原点的直线是；图象在第一、二、三象限的是；函数y随x增大而减小的是。2、下列一次函数的大致图象，错误的有。yyyy

（2）一次函数y=kx+b中k，b的符号对函数图象与性质的影响，总结规律，让学生加深理解函数的图象与性质。

x

xx0三、画图与平移怎样画一次函数y=kx+b的图象？（1）两点法y=x+1列表x0-1（2）平移法

通过一次函数图象画法的复习让学生明白函数图象的画法有两种：一是描点法，二是平移法。并且注意知识的迁移。巩固练习1、点（）向下平移2个单位后的坐标是，直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是；2线y=2x+1向2个是。点悟：直线y=kx+b（k≠0）在平移过程中的值不变。平移规律若上下平移则直接在常数b加上或减去平移的单位数；若左右平移m(m＞0)个单位，则直线（k≠0）变为y=k（x±m）+b。口诀：上加下减常数项，左加右减自变量。3

2、将近年的中考题按一定类型分类，意在巩固一次函数定义及图象与性质，采用边回顾知识点边练

四、一次函数与一元一次方程的关系

习和问题教学求ax+b=0(a,b是数，≠的解。

“数的角度看

X为何值时，函y=ax+b的值大于0.

的方法。求ax+b=0(a,b是常数，0)的解。

“形的角度看

求直线与x交点的横坐标。五、一次函数与一元一次不等式之间的关系

将知识点用框图形式呈现。让学生解不等式＞0(a,b是数，a。

“数的度看

X为值时，函数的大于

体会从“数的角度去体会函数与二元一次方程、解不等式ax+b＞0(a,b是数，a。

“的角度看

求直线在x轴上方的部分（射线）所对应的横坐

与不等式之间的关系。标的取值范围。师生共同完成总结巩固练习学生思考并完成）1．如图是一次函数的图象关于x的不等式kx+b＞0的解集为。

学生独立思考完成1、3、4、5题，然后小组合作交流完成第2、6题。2．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（2，4（﹣4，n）两点．（1）分别求出y1和y2的解析式；（2）写出y1=y2时，x的值；（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．4

3.直线y=kx＋b的图象经过一、二、四象限，则0，b0，此时，直线y=kx＋b的图象大致是（）4已知直线y=kx＋b平行于直线y=-2x且与y轴交于（0，-2k=，b=。此时直y=kx＋b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？5、若函数y=x＋b的图象经过点A（1，-1b=。6如图次函数﹣3的图象与反比例函数的图象交于P（1，2（1)求K,m的值；（2）根据图象，请写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．学生独立思考完成1、3、4、5题，然后小组合作交流完成第2、6题

学生根据一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，解决一些典型中考链接题（一次函数与二元一次方程、一次函数与不等式的实际问题进一步加深对它们之间的理解。巩固提，合作交流1.如图11－59示，若直线l是一次函数y=kx＋b的图象，则（）环节A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜O二：C.k＜O，b＜OD.k＜O，b＞0巩固2.函y=-x函y=x＋1的图象的交点提坐标为（）升、A.(-,)B.(,-)合作22交流C.(-,-)D.(,)23.若一根蜡烛长20cm点燃后每小时燃烧5cm则燃烧剩下的高度h(cm）与燃烧时间t（时）之间的函数关系用图11－60所示的图象表示为（）5

1.再次强化基础、训练技能，增强学生数形结合的能力，使不同的学生有不同的收获，达到提高全体学生综合数学素养的复习目的，渗透数形结合思想和方法，让学生在原来的基础上得到进一步的提高。

2、掌握一次函数的图象与性质，会根据条确定一4.已知y=（m-2）x

3

是正比例函数，则m=.

次函数表达式环三精考讲解：

5.已知直线y=kx+b过点A（x，y）和B，y若k＜0，1122且x＜x，则yy(填“＞”或“＜”号12126.直线y=x+4向下平移2个单位，得到的直线的解析式为.7、柴油机在工作时油箱中的余油Q(千克工作时间小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式（2）画出这个函数的图象。学生独立完成，然后小组合作交流生完成后回答，师生补充精选考：某老师暑假将带领学校“市级三好学生”去北京旅游，甲旅行社说:如果老师买全票，其余全部学生可享受半价优惠。乙旅行社说：包括老师全部按票价的六折优惠，若票价为240元。（1）设学生人数为x人甲旅行社收费为y甲乙旅行社收费为y乙，写出函数关系式。（2）当学生数是多少时，两家旅行社收费一样？（3）当学生人数x取什么值时，甲旅行社更优惠？学生：先认真阅读题目，然后分析解题分析思路；学生进行解答（1名同学板演学生研究方法，归纳总结。教师活动：（1）评学生出错较多的地方；（2变条件讨论学生人数x为多少时旅行社更优惠？6

以及实际应用。过讲解精选考,学生经过阅读理解、思路分析、方法探究、规范解答等过程，去进行反解题本质、总解题方法寻找解题规律，为今后学习函数知识奠定基础。

环节四、课堂小结

本节课你学会了什么?有哪些收获?还有什么疑问1、梳理本章知识脉络，加强知识点的巩固和理解。2、进一步学习数形结合的数学思想和方法，学会函数的研究方法，提高解题的灵活性。3、对综合性题目会合理使用数学思想方法探究解决。布置作：1设正比例函数图象经过点A(m,4)且y的值随x的增大而减小，则m=（）

复习归纳本节课知识，对有疑惑的学生及给予解惑，提高学生的复习效率。A.2B.-2C.4D.-42、如果一次函数y=kx+b（，b常数k≠0）的图象经分层布业目环

过第一，二，四象限，那么k，b应满足的条件是（）A.k＞0,且b＞0B.k＜0,且b＞0C.k＞0,且b＜0D.k＜0,且b＜0

是使不同层次的学在进一步巩固一函数的五

3、已知y是x的一次函数，当x=3，y=1x=-2时，图象与质的基分作

y=-4，求这个一次函数的解析式。（选做）4、长途汽车公司规定旅客可免费携带一定质量的行

础,能得到相应的发展.的置

李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李2.对函数知识和质量x(kg)的一次函数。已知行李质量为kg时需付行李费形结思想方2元，行李质量为50kg时需付行李费8元.

法的再次运用，解（1）当行李的质量超过定时,求x之间的函数表达能力又一次式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量。5.习作业找一道应用一次函数和反比例函数的综合应用题。学生：课后完成作业。

提升。7

板书设：基本知