圆的典型问题的解法举例

圆的基本性质（2）商城一中罗云2015年中招复习考点分布：圆的有关概念、圆的对称性、

垂径定理、圆心角与圆周角及

其所对弧、弦的关系。命题形式：填空题、选择题、与三角形和

四边形结合综合考查线段或角

的计算、推理证明和开放探索

性问题等。中考目标方向1．圆具有对称性，它既是

对称图形，对称轴是

；也是

对称图形，对称中心是

.轴任一条直径所在的直线中心圆心考点温习2．如图1，点A,B,C都在⊙O上，若∠

C=340，则∠AOB的度数为

．变式：如果AB=BC则AB=

，∠CAB=

．

BC68°34°图１3．如图2，CD是⊙O的直径，A,B是⊙O上的两点，若∠ABD=200，则∠ADC的度数为（）A．400B．500 C．600D．7004．如图3，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，如果CD=6，OE=4，那么⊙O的半径的长为_____．ABDCO图2图3D5考点温习

探究一：如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，则∠C+∠OBA=

度

垂径定理和圆周角定理是解决与圆有关的角度，线段长度计算的重要定理，常在圆中作出相应的辅助线，构造直角来解决。规律方法小结：90探究二：圆中两解问题△ABC为圆O的内接三角形，若∠BOC=160度，则∠A的度数为（）A．８０°Ｂ.160°C.100°D.80°或100°

D链接中考方法规律小结：对于圆中的两解题目要注意运用分类讨论的思想来解决，正确的画出图形，找出两解的原因。探究三：倾听理解如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90度，点C是弧ＡＢ上的一个动点（不与Ａ，Ｂ重合），ＯＤ⊥ＡＣ，OE⊥AC，垂足分别为Ｄ，Ｅ。当BD=1时，同学们能求那些量呢？探究三：倾听理解如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90度，点C是弧ＡＢ上的一个动点（不与Ａ，Ｂ重合），ＯＤ⊥ＡＣ，OE⊥AC，垂足分别为Ｄ、Ｅ。（1）求证:DE的长为定值。（2）连接AB，求△ABC面积的最大值。F探究四：妙思巧解例3．已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为AB的中点，CD是⊙O的直径，CD交AB于点H，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F.

(1)判断图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并说明理由．【思路点拨】这是一道和图形旋转相结合的操作探究题。需要利用图形的直观性,通过观察、思考、猜想、操作，最后进行证明。H∠CEB与∠FDC的数量关系?H妙思巧解解：（1）∠CEB=∠FDC∵C为AB的中点且CD是⊙O的直径∴AB⊥CD

且∠CFD=900

∴∠CEB、∠FDC都和∠ECD互余∴∠CEB=∠FDCH例3．已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为AB的中点，CD是⊙O的直径，CD交AB于点H，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F.

(2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合)，在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面备用图中分别画出l在不同位置时的图形，并标上相应字母.妙思巧解解：（2）如图：直线l分别旋转到不同位置时的图形．

点F在AC上点F在BC上点F在BD上妙思巧解例3．已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为AB的中点，CD是⊙O的直径，CD交AB于点H，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F.

(3)在旋转过程中,∠CEB与∠FDC的数量关系会发生变化吗？请说说你的观点．H图a图b图c图d探究四：妙思巧解【规律方法小结】借助几何图形的直观性，进行猜想，操作，类比，归纳，是探究题的一个基本解题流程，在解题过程中，要充分考虑各种可能出现的情况。解:(3)如图b,c,d，当动点F运动到AC和BC时∠CEB=∠FDC，理由同上题；当动点F运动到BD时，则有∠CEB+∠FDC=1800：

通过这节课的复习，你有哪些收获？我最大的收获……课堂小结温馨小贴士：解题的整个过程，同学们应保持更清醒的头脑。在不同的题型中能寻找出基本图形以及联想常用的解题技法，找出解题的最佳方法。并能够及时总结一些解题的方法和规律，从而提高解题能力。首页链接中考3.（2014陕西）如图，⊙O的半径是2，直线L与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线L的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MAＮＢ面积