流体力学-第一章 绪论

流体力学第一章绪论课程安排参考书：（1）丁祖荣《流体力学》高等教育出版社.2003（2）Y.C.Fung.AfirstCourseinContinuumMechanics.(ThirdEdition)2005.（3）JohnD.Anderson,Jr.FundamentalsofAerodynamics(FourthEdition).2005.（4）Frank.M.White.FluidMechanics(FifthEdition).2003.学时数：48课程性质：专业基础课任课教师：马峰kang@c.n

1352029406868911649引言(INTRODUCTION)流体力学：宏观力学。FluidMechanics,FluidHydrodynamics，Hydrodynamics研究对象：流体(Fluid)。包括液体和气体。液体——无形状，有一定的体积；不易压缩，存在自由（液）面。气体——既无形状，也无体积，易于压缩。研究任务：研究流体所遵循的宏观运动规律以及流体之间或流体与固体之间的相互作用力，研究流动过程中动量、能量和质量的传输规律，并将它们运用到解决工业、科研和生活中的各种问题。研究方法理论研究方法:理论方法是通过对液体物理性质和流动特性的科学抽象提出合理的理论模型。根据机械运动的普遍规律，建立控制液体运动的闭合方程组，将原来的具体流动问题转化为数学问题，在相应的边界条件和初始条件下求解。理论研究方法的关键在于提出理论模型，并能运用数学方法求出理论结果，达到揭示液体运动规律的目的。但由于数学上的困难，许多实际流动问题还难以精确求解。实验研究方法:

根据实际问题利用相似理论建立实验模型选择流动介质设备包括风洞、水槽、水洞、激波管、测试管系等数值计算方法

：数值方法是在计算机应用的基础上，采用各种离散化方法（有限差分法、有限元法等），建立各种数值模型，通过计算机进行数值计算和数值实验，得到在时间和空间上许多数字组成的离散解，最终获得定量描述流场的数值解。近二三十年来，这一方法得到很大发展，已形成专门学科——计算流体力学。水利风力机械

在中国古代，以水为动力的简单机械就有了发展，例如用水轮提水，或通过简单的机械传动去碾米、磨面等。东汉杜诗任南阳太守时（公元37年）曾创造水排（水力鼓风机），利用水力，通过传动机械，使皮制鼓风囊连续开合，将空气送入冶金炉，较西欧约早了一千一百年。流体力学在中国第一节流体力学的发展简史余秋雨的《都江堰》流体力学在中国钱学森

钱学森（1911－2009）浙江省杭州市人，他在火箭、导弹、航天器的总体、动力、制导、气动力、结构、材料、计算机、质量控制和科技管理等领域的丰富知识，为中国火箭导弹和航天事业的创建与发展作出了杰出的贡献。最著名的就是卡门-钱学森公式，利用这个公式可直接根据翼型对不可压缩流中的压力系数进行可压缩性修正。流体力学在中国周培源(1902－1993)江苏宜兴人。理论物理学家、流体力学家，教育家，主要从事流体力学中的湍流理论和广义相对论中的引力论的研究，奠定了湍流模式理论的基础，初步证实广义相对论引力论中座标有关的重要论点。吴仲华（WuZhonghua）中国工程热物理学家。中国科学院院士。原籍江苏苏州市，在1952年发表的《在轴流式、径流式和混流式亚声速和超声速叶轮机械中的三元流普遍理论》和在1975年发表的《使用非正交曲线坐标的叶轮机械三元流动的基本方程及其解法》两篇论文中，建立了叶轮机械三元流理论，至今仍是国内外叶轮机械设计计算的主要依据。流体力学的西方史阿基米德（Archimedes，公元前287－212）欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者阿基米德，在公元前250年发表学术论文《论浮体》，第一个阐明了相对密度的概念，发现了物体在流体中所受浮力的基本原理──阿基米德原理。帕斯卡（B.Pascal,1623-1662），法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。主要贡献是在物理学上，提出了密闭流体能传递压强的原理--帕斯卡原理，并以其名字命名压强单位。流体力学的西方史牛顿（1642—1727）英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村，1727年3月20日在伦敦病逝。

牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。牛顿的成就，恩格斯在《英国状况十八世纪》中概括得最为完整："牛顿由于发明了万有引力定律而创立了科学的天文学，由于进行了光的分解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学，由于认识了力的本性而创立了科学的力学"。伯努利（D.Bernoulli，1700－1782）瑞士科学家在1738年出版的名著《流体动力学》中，建立了流体位势能、压强势能和动能之间的能量转换关系──伯努利方程。在此历史阶段，诸学者的工作奠定了流体静力学的基础，促进了流体动力学的发展。流体力学的西方史流体力学的西方史欧拉（L.Euler，1707－1783）莱昂哈德·欧拉是瑞士数学家和物理学家。他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是高斯）。欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，欧拉是有史以来最多产的数学家，他的全集共计75卷。欧拉实际上支配了18世纪的数学，对于当时新发明的微积分，他推导出了很多结果。

经典流体力学的奠基人，1755年发表《流体运动的一般原理》，提出了流体的连续介质模型，建立了连续性微分方程和理想流体的运动微分方程，给出了不可压缩理想流体运动的一般解析方法。他提出了研究流体运动的两种不同方法及速度势的概念，并论证了速度势应当满足的运动条件和方程。流体力学的西方史达朗伯（J.leR.d‘Alembert,1717－1783）1744年提出了达朗伯疑题（又称达朗伯佯谬），即在理想流体中运动的物体既没有升力也没有阻力。从反面说明了理想流体假定的局限性。拉格朗日（J.-L.Lagrange,1736－1813）提出了新的流体动力学微分方程，使流体动力学的解析方法有了进一步发展。严格地论证了速度势的存在，并提出了流函数的概念，为应用复变函数去解析流体定常的和非定常的平面无旋运动开辟了道路。纳维（C.-L.-M.-H.Navier）首先提出了不可压缩粘性流体的运动微分方程组。斯托克斯（G.G.Stokes）严格地导出了这些方程，并把流体质点的运动分解为平动、转动、均匀膨胀或压缩及由剪切所引起的变形运动。后来引用时，便统称该方程为纳维-斯托克斯方程。纳维（L.Navier，1785－1836，法国）斯托克斯（G.Stokes，1819－1903，英国）流体力学的西方史雷诺（O.Reynolds，1842-1912）1883年用实验证实了粘性流体的两种流动状态──层流和紊流的客观存在，找到了实验研究粘性流体流动规律的相似准则数──雷诺数，以及判别层流和紊流的临界雷诺数，为流动阻力的研究奠定了基础。瑞利（L.J.W.Reyleigh，1842-1919英国）在相似原理的基础上，提出了实验研究的量纲分析法中的一种方法--瑞利法。流体力学的西方史库塔（M.W.Kutta，1867－1944）1902年就曾提出过绕流物体上的升力理论，但没有在通行的刊物上发表。儒科夫斯基（Н.Е.Жуковский,1847－1921）从1906年起，发表了《论依附涡流》等论文，找到了翼型升力和绕翼型的环流之间的关系，建立了二维升力理论的数学基础。他还研究过螺旋桨的涡流理论以及低速翼型和螺旋桨桨叶剖面等。他的研究成果，对空气动力学的理论和实验研究都有重要贡献，为近代高效能飞机设计奠定了基础。流体力学的西方史普朗特（L.Prandtl，1875－1953）建立了边界层理论，解释了阻力产生的机制。以后又针对航空技术和其他工程技术中出现的紊流边界层，提出混合长度理论。1918-1919年间，论述了大展弦比的有限翼展机翼理论，对现代航空工业的发展作出了重要的贡献。卡门（T.vonKármán，1881-1963）在1911-1912年连续发表的论文中，提出了分析带旋涡尾流及其所产生的阻力的理论，人们称这种尾涡的排列为卡门涡街。在1930年的论文中，提出了计算紊流粗糙管阻力系数的理论公式。嗣后，在紊流边界层理论、超声速空气动力学、火箭及喷气技术等方面都有不少贡献。流体力学的西方史第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段——大禹治水、李冰都江堰、隋朝南北大运河、埃及巴比伦的水利造船、古希腊哲学家阿基米德的浮力定律。第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）流体力学成为一门独立学科的基础阶段。第三阶段（18世纪中叶-19世纪末）流体力学沿着两个方向发展——欧拉（理论）、伯努利（实验）。第四阶段（19世纪末以来）流体力学飞跃发展，进入理论分析与试验研究相结合；量纲分析和相似性原理起重要作用的阶段。流体力学与相关的邻近学科相互渗透，形成很多新分支和交叉学科流体力学发展的四个阶段船舶运动海洋平台

航空航天航海——空气动力学、超高速气体动力学、物理化学流体力学、稀薄气体动力学、水动力学、船舶流体力学第二节流体力学在工程中的应用航天飞机

火箭

兵器科学

巡航导弹聚能射流飞机发动机蒸汽机车能源动力：水力学、风工程

风力涡轮机杨浦大桥节能型建筑能源动力气象云图龙卷风气象科学：全球气象预报、灾害预报生物仿生学信天翁滑翔

应用广泛已派生出很多新的分支:电磁流体力学、生物流体力学化学流体力学、地球流体力学高温气体动力学、非牛顿流体力学爆炸力学、流变学、计算流体力学等第三节流体的定义及特征

自然界物质存在的主要形态：液体和气体是流体，它们都呈现出流动性或者说易变形性。固态、液态和气态区别流体与固体的主要特征在微小剪切力的持续作用下能够连续变形的物质，连续剪切变形就是通常的“流动”易流动性

流体定义——无固定形状固体的变形与受力的大小成正比；任何一个微小的剪切力都能使流体发生连续的变形流体与固体的区别固体流体固体内的切应力由剪切变形量决定；而流体内的切应力与变形量无关，由变形速度决定固体表面之间的滑动摩擦与固体表面状况有关；流体与固体表面可实现分子量级的接触，达到表面不滑移。原因：由于分子间的作用力不同造成的。固体流体

流体所含的分子数少分子间隙大流体分子间作用力小分子运动剧烈流动性无固定形状液体与气体的区别：

液体难于压缩；而气体易于压缩。

液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一定的体积，不存在自由液面。液体的分子距和分子的有效直径差不多相等；气体分子距比分子平均直径约大十倍。液体有力求自身表面积收缩到最小的特性气体分子间的吸引力微小，分子热运动起决定性作用问题的引出：微观：分子间存有空隙，在空间是不连续的。宏观：一般工程中，所研究流体的空间尺度要比分子距离大得多。

流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1mm3液体中含有3.3×1019个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.1×10-8cm。1mm3气体中含有2.7×1016个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.3×10-7cm

。第四节流体连续介质模型定义：不考虑流体分子间的间隙，把流体视为由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。必要性：连续介质假设后——物理量在流体中连续分布——可将流体的各物理量看作是空间坐标和时间的连续函数——解析方法等数学工具来研究流体的平衡和运动规律。流体连续介质——物理量连续流体质点：也称流体微团，是指尺度大小与流动空间相比非常微小，而同时又含有大量分子、具有一定质量的流体微元。流体质点的内涵：1）无线尺度，只做平移运动，无变形2）不作随机热运动，只在外力作用下作宏观运动；3）以流体质点为中心的周围临界体积范围内流体分子相关特性的统计平均值作为流体质点的物理量值。4）为考虑流体变形引入’流体元’，指由大量流体质点构成的微小单元，流体质点相对运动引起流体元的变形。合理性：在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.3×10-7cm。

连续介质假设避免了流体分子运动的复杂性，只需研究流体的宏观运动。可以利用数学工具来研究流体的平衡与运动规律。

连续介质假设的优点:

火箭在高空稀薄气体中飞行激波

MEMS（微尺度流体机械系统）连续介质模型不适用情形：第五节流体的密度、相对密度

流体的密度定义：单位体积流体所具有的质量用符号ρ来表示。单位：kg/m3

均质流体：

非均质流体：常见流体的密度：

水——1000kg/m3

空气——1.23kg/m3

水银——13600kg/m3流体重要属性，表征流体在空间某点质量的密集程度相对密度：是指某种流体的密度与4℃时水的密度的比值，用符号d来表示。—

流体的密度，kg/m3；—4℃时水的密度，kg/m3。表1-1在标准大气压下常用液体的物理性质表1-2在标准大气压和20℃常用气体性质第六节流体的膨胀性和压缩性定义：1、流体的膨胀性体积膨胀系数压强不变，升高一个单位温度所引起流体体积的相对增加量—流体的体积膨胀系数，1/℃，1/K；—流体温度的增加量，℃，K；—原有流体的体积，m3；—流体体积的增加量，m3。TP一定V例如在9.8×104Pa下，1～10℃范围内，水的体积膨胀系数＝14×10-6/℃；10～20℃范围内，150×10-6/℃。在常温下，温度每升高1℃，水的体积相对增量仅为万分之一点五；温度较高时，如90～100℃，也只增加万分之七。其它液体的体积膨胀系数也是很小的。

液体的体积膨胀系数很小

流体的体积膨胀系数还取决于压强。对于大多数液体，随压强的增加稍为减小。水的在高于50℃时随压强的增加而减小，低于50℃时随压强的增加而增加。定义：2、流体的压缩性体积压缩系数当温度保持不变，单位压强增量引起流体体积的相对缩小量PVT一定—流体的体积压缩系数，m2/N；—流体压强的增加量，Pa；—原有流体的体积，m3；—流体体积的增加量，m3。体积模量K：压缩系数的倒数说明：k越大，越易被压缩

流体的种类不同，其k值不同。气体压缩性大于液体。

同一种流体的k值随温度、压强的变化而变化。工程上常用体积模量衡量流体压缩性3、可压缩流体和不可压缩流体不可压缩流体：流体密度随温度、压强变化不能忽略的流体不可压均质流体：流体密度随温度、压强变化很小的流体可压缩流体：几点说明：

严格地说，不存在完全不可压缩的流体。

一般情况下的液体都可视为不可压缩流体，管路中压降较大时，应作为可压缩流体。（水下爆炸）。

对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不可压缩流体。

气体对物体流动的相对速度比声速要小得多时，气体的密度变化也很小，可以近似地看成是常数，也可当作不可压缩流体处理（马赫数M<0.3）。1）扰动：

当流场中的一个区域，由于物体运动、物面转折或炸药爆炸等原因使流场参数发生变化，破坏了原来的平衡状态时，即为流体体受到了扰动。2）波：流体内的扰动都是以波的形式向流场各处传播的。在超声速流场中，在某处使流体膨胀或者压缩的任何扰动都是通过等熵波(连续波)或激波(间断波)传播到流场一定范围内。3）弱扰动波：压缩扰动(Δp>0);膨胀扰动(Δp<0)；可压缩介质中的波传播参考坐标系：选取与弱扰动波一起运动的坐标系4）音速非定常流动定常流动弱扰动波相对于波前气体的传播速度为音速。cc-dvp,ρ,Tp+dp,ρ+dρ,T+dTx正方向控制体扰动区未扰动区应用流体力学的质量守恒定律，控制体内质量的增量等于由控制面流入的质量，应用流体力学的动量定律，控制体内流体体在dt时间内沿轴向的动量变化，等于沿该方向作用于该控制体内外力的冲量，由上两式得，

音速与气体的压强和密度有关。在压强改变量一定的情况下，如果介质中的音速越大，则该介质中的密度该变量越小，即该介质的可压缩性小，不易压缩；反之，如果介质中的音速越小，则该介质中的密度该变量越大，即该介质的可压缩性大，容易压缩。因此，要得到音速的具体表达式，就必须知道p和的关系，而这个关系是由弱扰动的热力学过程决定的。流体中的音速是气体介质状态参数的函数。在相同的温度下，不同介质有不同的音速。

在同一气体中，音速随着气体温度升高而升高，并与气体的热力学温度的平方根成比例。音速是弱扰动波相对于波前气体的传播速度。音速的特性：气体在某点的流速与当地音速之比。M<1

亚音速流M＝1音速流M>1超音速流弱扰动波传播的绝对速度：v=0(两道弱扰动波向上游和下游传播速度均为c)v<c(弱扰动波向下游传播的速度大于向上游传播的速度)v>c(两道弱扰动波均向下游传播)5）马赫数2023/2/4马赫（Ernst

Mach，1838～1916）奥地利物理学家、生物学家、心理学家、哲学家。马赫一生主要致力于实验物理学和哲学的研究。发表过100多篇关于力学、声学和光学的研究论文和报告。

他研究物体在气体中高速运动时，发现了激波。确定了以物速与声速的比值（即马赫数）为标准，来描述物体的超声速运动。马赫效应、马赫波、马赫角等这些以马赫命名的术语，在空气动力学中广泛使用，这是马赫在力学上的历史性贡献。他首先用仪器演示声学多普勒效应，提出过n维原子理论等。流体力学中表征流体压缩性影响的相似准数。为纪念E.马赫而命名。马赫数表示作用于流体微团的惯性力与弹性力之比。在不可压缩流动中，流体密度不变，声速为无限大，马赫数为零。在可压缩流动中，马赫数越大，流体的密度变化越大，即流体表现出的可压缩性越大。通常，按不同的马赫数范围，工程上常把流动划分为低速流动(M<0.3)、亚声速流动(0.3<M<0.8)、跨声速流动(0.8<M<1.2)、超声速流动(1.2<Ma<5)和高超声速流动(M＞5)等。马赫数的性质流体的粘性：流体流动时产生内摩擦力的性质称为流体的黏性。流体内摩擦的概念最早由牛顿（I.Newton,1687）提出。

由库仑(C．A．Coulomb,1784)用实验得到证实。第七节流体的粘性

库仑把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体中，将圆板绕中心转过一角度后放开，靠金属丝的扭转作用，圆板开始往返摆动，由于液体的粘性作用，圆板摆动幅度逐渐衰减，直至静止。库仑分别测量了普通板、涂腊板和细沙板，三种圆板的衰减时间。三种圆板的衰减时间均相等。库仑得出结论:衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦，而是液体内部的摩擦。流体的黏性实验

牛顿内摩擦定律以平行平板流动为例，下板静止，上板速度u，按不滑移假设，t时间后，矩形元ABCD变形为平行四边形ABCD。间距为y的两层流体的相对速度（速度梯度）为：称为角变形率或剪切变形率，设x方向上单位面积的流体内摩擦力为xy，也称为粘性切应力。按照牛顿粘性假设比例系数为称为动力粘度。μ

——动力黏度，Pa·sν——运动黏度，m2/s反映流体粘滞性大小的系数

当速度梯度等于零时，内摩擦力也等于零。

当流体没有黏性(μ=0)时，内摩擦力等于零。

当流体处于静止状态或以相同速度运动(流层间没有相对运动)时，内摩擦力等于零，此时流体有黏性，流体的黏性作用也表现不出来。影响黏性的因素

常压，压强对流体的黏性影响很小，可忽略不计高压，流体黏性随压强升高而增大。

液体的黏性随温度升高而减小气体的黏性随温度升高而增大。温度:压强：相同条件下，液体的粘度大于气体的粘度。流体种类：(1)两层液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成(2)两层气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成温度↑→分子间距↑→分子吸引力↓→内摩擦力↓→粘度↓温度↑→分子热运动↑→动量交换↑→内摩擦力↑→粘度↑液体和气体的黏性随温度的变化不同常温常压下水的动力粘度是空气的55.4倍常温常压下空气的运动粘度是水的15倍水空气水空气理想流体与粘性流体

粘性流体：

具有粘性的流体（μ≠0）。

理想流体：忽略粘性的流体（μ=0）。在实际流体的黏性作用表现不出来的场合(像在静止流体中或匀速直线流动的流体中)，可以把实际流体当理想流体来处理。对于黏性为主要影响因素的实际流动问题，先研究不计黏性影响的理想流体的流动，而后引入黏性影响，再研究黏性流体流动的更为复杂的情况，也是符合认识事物由简到繁的规律。在许多场合，想求得黏性流体流动的精确解是很困难的。对某些黏性不起主要作用的问题，先不计黏性的影响，使问题的分析大为简化，从而有利于掌握流体流动的基本规律。牛顿流体和非牛顿流体牛顿流体:

剪应力和变形速率满足线性关系（水、大部分轻油、气体等）。图中A所示。非牛顿流体：剪切应力和变形速率之间不满足线性关系的流体（牙膏、新拌水泥砂浆、中等浓度的悬浮液等）。图中B、C、D均属非牛顿流体。

2023/2/4非牛顿流体又分为三类：塑性流体——克服初始应力τ0后，τ才与速度梯度成正比（牙膏、新拌水泥砂浆、中等浓度的悬浮液等），图中B即为塑性流体。拟塑性流体——τ的增长率随dv/dy的增大而降低（高分子溶液、纸浆、血液等），图中C即为拟塑性流体。膨胀型流体——τ的增长率随dv/dy的增大而增加（淀粉糊、挟沙水流），图中D即为膨胀型流体。

1.一平板距另一固定平板δ=0.5mm，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为τ=2N/m2的力作用下，以u=0.25m/s的速度移动。由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布，可用增量来表示微分

解：求：该流体的动力黏度。由牛顿内摩擦定律（Pa·s）例题2.活塞直径d=152.4mm，活塞缸直径D=152.6mm，活塞长L＝30.48cm，活塞与缸间的缝隙充满润滑剂，其运动黏度ν=0.9144×10-4m2/s，相对密度为d=0.92，如果活塞以u=6m/s的平均速度移动，

解：求：克服粘性力所需要的功率

动力黏度为（Pa·s）由牛顿内摩擦定律由于间隙很小，速度可认为是线性分布（N）克服摩擦力所需功率kw3.长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体，置于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动黏度ν=5.6×10-4m2/s。

解：求：所需拉力F为多少？间隙中油的密度为

动力黏度为（kg/m3）（Pa·s）由牛顿内摩擦定律由于间隙很小，速度可认为是线性分布（N）4.如图所示，转轴直径=0.36m，轴承长度L=1m，轴与轴承之间的缝隙＝0.2mm，其中充满动力粘度＝0.72Pa.s的油，如果轴的转速200rpm，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。

解：油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于：设油层在缝隙内的速度分布为直线分布，即则轴表面上总的切向力为：克服摩擦所消耗的功率为：1.汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油的μ=0.1Pa·s。求作用在活塞上的粘性力。dDL练习题2.旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒转速n=10r/min。内外筒间充入实验液体。内筒r1=1.93cm，外筒r2=2cm，内筒高h=7cm，转轴上扭距M=0.0045N·m。求该实验液体的粘度。第八节作用在流体上的力表面力：外界通过接触传递的力，用应力来表示。理想（静止）流体中一点处的应力理想（静止）流体中没有切应力，只承受压力,不能承受拉力。表面力只有法向压应力p质量力（体积力）：质量力是某种力场作用在全部流体质点上的力，其大小和流体的质量或体积成正比，故称为质量力或体积力。单位质量质量力：质量力的合力：重力场中：第九节表面张力

表面张力的产生：表面张力一般指液体与气体，或一种不相溶的液体，或固体接触时，在交界表面层内表现出的张力。从应力的角度解释，液体表面层内由于液体分子的引力远大于空气分子的引力，整个表面层受到来自液体内部的拉力。单位长度的表面张力，称为表面张力系数，单位为：N/m。表面张力系数随液体种类和温度而变化。2023/2/4从能量观点分析，表面层内的分子受到界面吸引力较小，表面层内的分子势能大于液面内部分子，分子从内部移至表面层就要消耗能量，因此表面层收缩来降低表面自由能，表面张力可解释为单位面积界面自由能。

固液表面现象——毛细现象当液体与固体接触时，在固液气交界处做液体表面的切面，此切面与固体表面的夹角，称为接触角。为锐角时，称为液体湿润固体；为钝角时，称为液体不湿润固体；玻璃管内的液体在表面张力的作用下液面升高或降低的现象称为毛细现象，毛细现象除了与液体、固壁、液面上气体的性质相关外，主要与管径大小有关，管径越小，毛细现象越明显。热力学系——根据热力学系统和外界相互作用的不同情况和特点，分为：闭口系统（封闭系统）：热力学系统与外界可以有功和热的交换，但无物质传递。开口系统（控制体）：热力学系统与外界不仅有功和热的交换，而且可以有物质的交换，也称为控制体，界面为控制面。绝热系统：系统与外界没有热量交换。孤立系统：热力学系统与外界没有任何能量和物质的交换。热力学第一、二定律第十节热力学基础绝热流动和等熵流动绝热流动：在流动过程中没有能量的输入和生成，或者说流体内部的导热系数近似为零的流动。严格的绝热流动是难以实现的，即使没有热量从外部传入或在内部生成，流动中也会伴有不均匀的温度分布，引起热传导的现象。只有传入与生成的热量非常小，热传导的影响可以忽略不计，才可以认为是绝热流动。等熵流动：绝热过程分为可逆过程（熵增为零）和不可逆过程（熵增不为零）两种。可逆的绝热过程是等熵过程。无内摩擦就没有内耗散和损失，而粘性的存在而导致流体流动的耗散，使得流动过程的熵发生变化.2023/2/4熵可以用热力学概率来定义，定义式为S=klnQ，也称为玻尔兹曼熵公式。式中k为玻尔兹曼常数，Q为热力学概率，表示热力学系统某个宏观态所包含的微观态的数目。对于热力学系统的任一个宏观态，都有一个确定的热力学概率与之对应，因而也有一个熵值与之对应，所以说熵是系统状态的单值函数。热力学第一定律规定为向系统传入热量为正，系统向外界放热为负规定为系统对外界做功为正，外界对系统做功为负在一个微小时间内传入系统的热量等于系统对外界所做的功和系统内能的增量。不同表达形式课后推导取决于气体的温度和密度温度、密度是状态参数，内能也是一个状态参数，只与起始和终了状态有关，而与中间路径无关。T21ρ0流体的比内能对上式微分，热力学第一定律的又一种表达形式。流体的比焓定义：比焓的意义是：在等压过程中比焓的变化等于系统所获得的热量。在等压的绝热过程中比焓不变.气体的比热容:

完全气体的比定压热容，比定容热容在无耗散的准静态过程中，单位质量气体，温度升高或降低1℃所需吸收或放出的热量称为气体的比热容，单位是J/(kg.K)

同一种气体，加热的条件不同，比热容的数值不同。比定容热容cV：单位质量的气体相应于定容过程的比热容。比定压热容cp

：单位质量的气体相应于定压过程的比热容。完全气体：不计分子间的相互作用及分子本身的体积的假想气体。完全气体的比内能完全气体的比焓一般工质:

完全气体比热容：

R为气体常数，与气体种类有关，对空气：R=287

J/kg.K

Rm为通用气体常数，与气体种类无关，Rm＝8314J/kmol.K完全气体的状态方程：完全气体的和

的关系：引入：(比热比/完全气体的绝热指数)