山西省吕梁市贺罗中学2022年高二数学理测试题含解析

山西省吕梁市贺罗中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（是虚数单位），则复数虚部是A．-1+2

B．-1

C．2

D．2参考答案：D2.设（1+i）（x+yi）=2，其中x，y实数，则|x+2yi|=（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1+i）（x+yi）=2，其中x，y实数，∴x﹣y+（x+y）i=2，可得x﹣y=2，x+y=0．解得x=1，y=﹣1．则|x+2yi|=|1﹣2i|==．故选：D．3.椭圆

(a>b>0)离心率为,则双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.椭圆上有n个不同的点P1，P2，P3，…，Pn，椭圆的右焦点F，数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为（）A．198 B．199 C．200 D．201参考答案：C【考点】椭圆的应用；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】|P1F|=|a﹣c|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．再由数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，可求出n的最大值．【解答】解：|P1F|=|a﹣c|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．若d=，n=201，d＞，n＜201．故选C．【点评】本题考查椭圆的应用和等差数列的性质，解题时要认真审题，仔细解答．5.直线y=x+b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是(

)A． B．﹣1＜b≤1且 C．﹣1≤b≤1 D．非A、B、C结论参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】由曲线方程的特点得到此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，可得出圆心坐标和圆的半径r，然后根据题意画出相应的图形，根据图形找出三个关键点：直线过（0，﹣1）；直线过（0，1）以及直线与圆相切且切点在第四象限，把（0，﹣1）与（0，1）代入直线y=x+b中求出相应的b值，根据图形得到直线与曲线只有一个交点时b的范围，再由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，此时直线与曲线也只有一个交点，综上，得到满足题意的b的范围．【解答】解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：∵当直线y=x+b过（0，﹣1）时，把（0，﹣1）代入直线方程得：b=﹣1，当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，∴当﹣1＜b≤1时，直线y=x+b与半圆只有一个交点时，又直线y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即=1，解得：b=（舍去）或b=﹣，综上，直线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为﹣1＜b≤1或b=﹣．故选B【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：利用待定系数法确定一次函数解析式，以及点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的关键．6.函数y=x2（x﹣3）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣2，2）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数与函数单调性的关系，可得y'＜0，建立不等量关系，求出单调递减区间即可．【解答】解：∵y=y=x2（x﹣3）=x3﹣3x2，∴y′=3x2﹣6x，∴3x2﹣6x＜0即x（x﹣2）＜0∴0＜x＜2，故函数的单调递减区间是（0，2）．故选：C【点评】本小题主要考查运用导数研究函数的单调性等基础知识，考查分析和解决问题的能力．7.如图所示，已知椭圆C：+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点M与C的焦点不重合，分别延长MF1，MF2到P，Q，使得=，=，D是椭圆C上一点，延长MD到N，若=+，则|PN|+|QN|=（）A．10 B．5 C．6 D．3参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由向量线性运算的几何意义可得，故而DF2∥QN，DF1∥PN，于是，于是=5a．【解答】解：∵，即，∴，∴，又，，∴，，∴，∴DF2∥NQ，DF1∥NP，∴，，∴，根据椭圆的定义，得|DF1|+|DF2|=2a=4，∴，故选A．8.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率e等于（

）A． B． C． D．参考答案：D9.化简等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先用诱导公式对)进行化简，然后把进行代换，变成完全平方差形式，比较的大小，最后化简.【详解】原式,因为,所以.所以.故选A.

10.河中的船在甲、乙两地往返一次的平均速度是V，它在静水中的速度是u，河水的速度是v(u>v>0)，则（

）（A）V=u

（B）V>u

（C）V<u

（D）V与u的大小关系不确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程）在极坐标系中,圆上的点到直线的最大距离为_________.参考答案：略12.已知命题p：?x∈[1，+∞），lnx＞0，那么命题?p为．参考答案：?x∈[1，+∞），lnx≤0【考点】全称命题；命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，可以求出￢p．【解答】解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：￢p：?x∈[1，+∞），lnx≤0．故答案为：?x∈[1，+∞），lnx≤0．13.函数存在单调递减区间，则a的取值范围是

参考答案：（-1,0）14.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为

参考答案：15.已知“对任意的，”，“存在，”,若均

为命题，而且“且”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：或

略16.已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M－m＝_____

___.参考答案：32略17.下面是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，，，，．（1）求证：平面PAB⊥平面PAD；（2）设,若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；参考答案：（1）见解析;（2）（I）因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又所以平面PAD。又平面PAB，所以平面平面PAD。

（II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A—xyz（如图）在平面ABCD内，作CE//AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，设平面PCD的法向量为，由，，得取，得平面PCD的一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成的角为，得解得（舍去，因为AD），所以

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．参考答案：【考点】J7：圆的切线方程；IT：点到直线的距离公式；JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】（1）联立直线l与直线y=x﹣1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，则所求切线为y=3或y=﹣x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．20.参考答案：21.已知函数的最小正周期为（1）求的值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

当时，有

若不等式在上恒成立，则有在上恒成立，，

略22.（14分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

（1）求椭圆的方程

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C

D两点

问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由