(常考题)人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》测试卷(答案解析)

一、选题1．已知复数满足

z

z的数的应点的轨迹是（）A．个圆

B．段

C．个

．个圆2．

i(1

（）A．

1i

B．

3131iC．iD．i2223．设i为数位，复数满

i

，则复数的共轭复数等于（）A．1-iB．4．设R则“x”是复A．充分必要条件C．分不必要条件

C．D．-1+i)B．要不充分条件．不充分也不必要条件5．若复数A．i

(miB．

是纯虚数，其中m是数，则2iC．

1

=(．

6．已知i

为虚数单位，复数

32i2

，则以下命题为真命题的是（）A．的共轭复数为

4i

B．z的部为

75C．

．在复平面内对应的点在第一象限7．复数

满足

i)

，则

（）1A．58．设

z

3i

，i

B．1是虚数单位，则

1C．5的虚部为（）

．

A．

B．．D．9．复数

z

21

，i

是虚数单位，则下列结论正确的是A．

5

B．

的共轭复数为

i2C．

的实部与虚部之和为1

．

在复平面内的对应点位于第一象限10．复平面内，复数

对应的点位于（）A．第一象限

B．二象限

C．第三象限

．四象限11．数

的实部和虚部分别为a，b则

a

（）

A．B．C．D．12．于给定的复数，若满足

iz

的复数

对应的点的轨迹是椭圆，则A．

的取值范围是（）17

B．

C．

．

二、填题13．果复数

bii

的实部和虚部互为相反数，那么实数

b

的值为_14．知复数b_____.

（为数单位）是实系数一元二次方程

的个根，则15．知复数满

（为数单位），且

2

，则实数

________．16．复数

z

满足ii

，其中i是数单位则

z

的虚部_．若有两个数，它们的和是，为5，则这两个数是_______.18．b

，i

是虚数单位，已知集合

zAA，b的值范围________1119．数

z)ii

为虚数单位）的共轭复数_______.20．知是数单位则复数

z

21

的共轭复数_______.三、解题21．虚数

满足

2

.（）

的值；（）

在复平面上对应的点在第一、第三象限的角平分线上，求复数

.22．1）复数范围内解方程

z

（i

为虚数单位）（）z是虚数，

是实数，且（）z的及的部的取值范围；（）设

，求证：为虚数；（）在（）条件下求的小值．23．知复数

满足

，

的虚部为（）复数z；

121121（）复数

、

、在平面上对应点分别为A

、B、

C

，求OB)的值24．复数z=1-ai（aR，复数z=3+4i（）

2

，求实数的值；（）是纯虚数，|z|25．知复数

z1

满足：

z1

.（）z；1（）复数

z

a的.26．知复数

z，12

，（）时求

z1

的值；（）

z1

是纯虚数，求a的值；（）在平面上对应的点在第二象限，求的值范围．【参考案】***试处理标，请不要删一选题1．解析：【详解】因为

z2

z

,所

z

,

z

(负)因此复数的应点的轨迹是以点为圆心以3为半径的圆选A.2．A解析：【分析】首先计算

2

，之后应用复数的除法运算法则，求得结.【详解】i

i1ii22

，故选【点睛】该题考查的是有关复数的运算，属于简单题.

3．B解析：【分析】利用复数的运算法则解得【详解】

，结合共轭复数的概念即可得结.复满足

iz

，

2i

2i

，复的共轭复数等于，选【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．A解析：【解析】分析：先化“复数

z

为纯虚数”，利用充要条件的定义判.详解：因为复数

z

为纯虚数，所以

因为x=1是x=1的要条件，所以”是复

为纯虚数的分必要条件故答案为A.点睛：1）题主要考查纯虚数的概念，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平(2)复

()

为纯虚数

,

不要把下面的≠0漏掉.5．A解析：【解析】因为复数

是纯虚数，所以

，则m=0，所以

，则

z

.6．D解析：【分析】利用复数的除法运算，化简

32i2

，利用共轭复数，虚部，模长的概念，运算求解，

225225进行判断即.【详解】32i7i25

，

的共扼复数为

47i7，的部为，55z

7，在平面内对应的点为

，在第一象限.故选：【点睛】本题考查了复数的四则运算，共轭复数，虚部，模长等概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题7．D解析：【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得可得结论【详解】

，利用共轭复数的定义

，31

，所以

，故选【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失.8．D解析：【解析】因为z=

i

的部，选9．D解析：【分析】利用复数的四则运算，求得

z

3i2

，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可

得到结论．【详解】由题意

2i1112

，则z

110())2222

，

的共轭复数为

zi

，复数的部与虚部之和为2，z在平面内对应点位于第一象限，故选D【点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依加运算类似于多项式的合并同类项乘法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形,再分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数

(a,)

的实部为a、虚部为

、模为

2、应点为

(a)

、共轭为

bi

．10．解析：【解析】因为

z

i5

，复数

z

对应的点的坐标为

5

，故复数

z

对应的点位于第三象,故选11．解析：【分析】利用两个复数代数形式的除法运算性质，把复数化为最简形式，得到其实部和虚部的值，进而求得结.【详解】1)2i1(1)2

，所以

a

，所以

ab

，故选：【点睛】思路点睛：该题考查的是有关复数的问题，解题思路如下：（）用复数法运算法则先化简复数

；（）定出复的实部和虚部各是多事；（）而求得ab的.

12．解析：【分析】根据条件可得

zi

，即复数

z

0

对应的点在以

为圆心2为径的圆内部.表复数对的点到0【详解】

的距离，由圆的性质可得答案因为

i

的复数

对应的点的轨迹是椭圆，所以

i由复数的几何意义可知

i

表示复数

z

0

对应的点到

的距离小于2.即复数

z

0

对应的点在以

为圆心2为半径的圆内.表复数对的点到0AC12

的距离如，设

C

1,0则

ACAC,即00故选：【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查复数的几何意义的应用和利用圆的性质求范围，属于中档题.二、填题13．【分析】先化简再解方程即得解【详解】由题得因为复数的实部和虚部互为相反数所以故答案为：【点睛】本题主要考查复数的除法运算考查复数实部虚部的概念意在考查学生对这些知识的理解掌握水平解析【分析】

先化简

2bib)ib，解方程+1i555

即得解【详解】由题得

2bi(2)(1i)b(4)i1i(1i)(1i)5

，

因为复数

bii

的实部和虚部互为相反数，所以

b

.故答案为：

【点睛】本题主要考查复数的除法运算，考查复数实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平14．【分析】的共轭复数是实系数一元二次方程的一个根利用一元二次方程的根与系数的关系求【详解】解:为是实系数一元二次方程的一个根所以是实系数一元二次方程的一个根所以因此故答案为：【点睛】本题考查了一解析：【分析】

的共轭复数

是实系数一元二次方程x

2

bx0一个根，利用一元二次方程的根与系数的关系求【详解】

、.解因

是实系数一元二次方程x

2

bx的个根，所以是实系数一元二次方x的个根，所以

)(2)]，c))

，因此

b

.故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础.15．【分析】先化简再利用建立方程最后解得实数的值【详解】解：∴∵∴解得：故答案为：0【点睛】本题考查复数的运算复数的几何意义求参数是基础题解析：【分析】先化简

z

4i

，再利用

22

建立方程

2，22后解得实数的.【详解】解：

，z

ai(4)ia4i1(1)

22

2

，

解得：

，故答案为：【点睛】本题考查复数的运算，复数的几何意义求参数，是基础.16．－分析】利用复数的运算法则求出根据虚部的概念即可得出【详解】∴的虚部为故答案为【点睛】本题考查了复数的运算法则复数的分类考查了推理能力与计算能力属于基础题解析：1【分析】利用复数的运算法则求出z，据虚部的概念即可得出．【详解】

1ii

2

，

的虚部为

，故答案为【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的分类，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17．【分析】设利用列方程组解方程组求得题目所求两个数【详解】设依题意有即所以将代入得；将代入解得；将代入得结合解得或所以对应的数为故答案为：【点睛】本小题主要考查复数运算属于中档题解析【分析】设

di,dzz212

列方程组，解方程组求得题目所求两个数【详解】设

di,d

，依题意有

z4,z122

，即，以adibdbc

.将b入

，得；将a代入

a，得；a代，bd

，结合解或故答案为：2【点睛】

.所对应的数为2、.

本小题主要考查复数运算，属于中档.18．【解析】【分析】根据复数的代数表示法及其几何意义可知集合A表示的点的轨迹是以（01）为圆心半径2的圆及内部；集合B表示圆的圆心移动到了（11+b）；两圆面有交点即可求解b的取值范围【详解】由题意集解析【解析】【分析】根据复数的代数表示法及其几何意义可知集合A表的点的轨迹是以，）圆心，半径为的及内部；集合表示圆的圆心移动到了，）两圆面交点即可求解b的取值范围．【详解】由题意，集合A表的点的轨迹是以01）圆心，半径为2的及内部；集合表示点的轨迹为以，1+b）圆心，半径为2的圆及内部≠，说明，两圆面有交点；

12

2

．可得：15b，故答案：15b，【点睛】本题考查复数几何意义，圆与圆的位置关系，体现了数学转化思想方法，明确A集的意义是关键，是中档题19．【分析】根据复数的乘法运算可z写出其共轭复数即可【详解】因为所以故填【点睛】本题主要考查了复数的运算共轭复数属于中档题解析【分析】根据复数的乘法运算可求z,写出其共轭复数即可.【详解】因为

，所以z

，故填

【点睛】本题主要考查了复数的运算，共轭复数，属于中档.20．【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算法则化简求出复数z进而求得其共轭复数从而求得结果详解：因为所以故答案是点睛：该题考查的是有关复数的除法运算以及共轭复数的概念与求解问题在解题的过程中需要对复数

22y22y解析：i【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算法则化简，求出复数z，进而求得其共轭复数，从而求得结果详解：因为

2(2)i13i1(1)(1)222

，所以

z

3i2

，故答案是i.点睛：该题考查的是有关复数的除法运算以及共轭复数的概念与求解问题，在解题的过程中，需要对复数的除法运算法则灵活掌握，以及共轭复数满足的条件是实部相等，虚部互为相反数三、解题21．1）

；（）

10310i或i.2【分析】（）

zyix、，i

为虚数单位），根据条件

2

得出x、

所满足的关系式，从而可得出的值；（）复数

表示为一般形式，然后由题意得出实部与虚部相等，并结合x2

，求出、的，即可得出复数

.【详解】（）

xyi（x、

y

，i

为虚数单位），则

z

，由

zz

得

2

2

，化简得

x2225

，因此，

x2

；（）

，由于复数

在复平面上对应的点在第一、第三象限的角平分线上，则xyx

，所以

yx2225

，解得或33

.

z,1，2222222z,1，2222222因此，z

i或i22【点睛】本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的几何意义，解题时要结合已知条件将复数表示为一般形式，考查运算求解能力，属于中等.22．1）z

131i；（2）（i）；22

（）明见解析；（）1【分析】（）用待定数法，结合复数相等构造方程组来进行求解；2）i）采待定系数法，根据实数的定义构造方程即可解得和，用的范围求得的围；（）利用复数的运算进行整理，根据纯虚数的定义证得结论；iii）将t2，利用基本不等式求得最小值t【详解】

整理为（）

z

i设

zyiR

，则

x

2

y

2

y22

1x2，解得：y2

3zi（））z

且b

bi

bbia

为实数

b

2

2

，整理可得：2

即

a,1（）

1bi1bi

12由（）：a

，

i12是纯虚数

且

0

,2,2（）

b

a

1

121令a

，则

t

，a

2tttt

1ttt2t

（当且仅当

t取等号）

即的小值为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，利用待定系数法结合复数相等的条件进行转化是解决本题的关键．运算量较大，综合性较强．23．1）z【分析】

或（）（）出zbi

,根题意可得2ab

,求即可；（）（）作分类讨论根据题意计算即可【详解】（）bi

,由可z

a

,

2

,

的虚部为22则或ab

故或（）（）可知z2i,即B为

,OB当

时即为

OA

,此时

2

,即

为

OC

(1+3当即A为

,OA

,此时

2

,即

为

OB

(OB综上(OA)【点睛】

1121231211212312本题考查复数的运算考复平面考数量考查分类讨论的思想考查运算能力