(北师大版)成都市八年级数学上册第二单元《实数》检测卷(答案解析)

一、选题1．下面是一个按某种规律排列的数表那么第7行第2个数是：（）第行

1第行

32第行

6

第行

10

113

14

4…A．372．估算

5

…C．B．38的值，它的整数部分是（）

．A．B．C．．3．对任意两个正实数a，b，定义新运算ab：若，则b

ab

；若a

，则

b

ba

．则下列说法中正确的有（）①b=a；

；

b

1★

A．

B．

C．②

．②③4．下列计算正确的是（）A．2C．(

5

B．6．25．对于两个不相等的有理数，

b

，我们规定符号

max

b

两数中较大的数，例如

则方程

x

的解为（）A．-1

B．．或2．或26．化简

得（）A．

58

B．

C．

54

．

5227．下列计算正确的是（）A．

B．

2xy

C．

5

．11

xyaxnxyaxn8．下列叙述中，的方根为1；的方根为2；－立根是2④

的算术平方根为A．②

．正确的是（）B．②④．③④D．③④9．下列关于的法错误的是（）A．2是理数B．积为2的正方形边长为2C．是2的术平方根．的数是﹣210．知1＜＜，简(a)

2

(a)

2

的结果为（）A．

B．2a

C．

．

11．知x

，当分取1，，，2021时，所对应值总和是（）A．B．16164C．16166D．12．图，数轴上有，，，四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的（）A．点M

B．N

C．点P

．Q二、填空13．较大小：5．（填“或）14．实数，0.3，5，，0.01001000100001个．15．使二次根式x有义，则x的是___．

中，无理数__________16．知回顾：在七年级学平方根时我们会直接开方解形如

0的程（解为

x9,x12

）．解题运用：方程

(x18)(

解为．．定义：如果将一个正整数写每一个正整数的右边所得到的新的正整数能被整除，则这个正整数称魔术数．例如将写在的边得到，在2的边得到22，，所得的新的正整数的个位数字均为，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是魔数．据定义，在正整数3，45中“魔数为；“魔数是一个两位数，我们可设这个两位数“魔”为，这个数写在正整数的边得到的新的正整数可表示为

，请你找出所有的两位数中的魔”是

3-2323-232_____________．18．的数部分为a的数部分为b那么

(2)

的值是_______．19．图，已知圆柱体底面的半径为

，高为

2,CD

分别是两底面的直径，

是母线．若一只蚂蚁从A点发，从侧面爬行到

C

点，则蚂蚁爬行的最短路线的长度是．（结果保留根式）20．代数式三、解题21．算：

xx

有意义，则实数的值范围是．（）

210

55（）3)

22．算：

(2

．23．算：（）（π﹣）2

34

3-8

+|1﹣．（）

﹣

．24．读材料：我们定义：如果一个数的平方等于记i2那这个i就做数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为（，b均为实数）的形式，其中a叫做它实部b叫它的虚部．复数的加减乘运算与我们学过的整式减乘运算类似．例如计算：

．根据上述材料，解决下列问题：（）空：i3

，i；（）算：

(3i)

；

xx（）

化为a（，b均实数）的形式（即化为分母中不含i的式）．25．化简，再求值：

ab)2a)(a)，中a

12

，b．26．阅读，后回答问题x为何值时，

有意义？解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)

0，x由乘法法则得或

xx

，解得

或

x

，即当

或

x时，x

有意义．体会解题思想后，解答：为何值时，

x

有意义？【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】根据观察，可得规律）最后一个数是n-1，可得第行第二个数的算术平方根是

得案【详解】解：第二行的第二个数是3=

，第三行的第二个数是6=22+2

，第四行的第二个数是32……

，第行的第二个数的算术平方根是

第行第2个是

故答案为：．【点睛】本题是通过算术平方根的变化探究数字变化规律，观察得出规律是解题关键．2．B

解析：【分析】先求出的围，再两边都乘-，最后两边都加上，可求出它的整数分．【详解】解：

5

，5

，，

5

位于3和4之间，它的整数部分是，故选：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，主要考查学生的计算能力，属于基础题，能够确定带根号无理数的范围是解题的关键．3．A解析：【分析】即可；①根新运算a★a

的运算方法，分类讨论：a，判断出a★

是否等于②由①，推得★b=b★a

，所以

不一定成立；③应放缩法，判断出

★b

1★b

与2

的关系即可．【详解】解：a

时，a★

abab

，，

a★=b★a

；aa★

时，baba

，，

a★=b★a

；

①符题意．②由①，可得：a★b=b★a

，当a

时，

当a时不一定成立，②不合题意．

，，③当

时，

，

，★b，

，1a1abab2ab★aaabb

2当

时，★b，

1b2abab★bbbaababa

2★b

1a★

不成立，

③不合题意，说法中正确的有个．故选：．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．4．B解析：【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．【详解】

2与3不能合并，所A选错误；

，所以选正确；(

，所以选项错误；2与3不能合并，所D选错;故选答案为B．【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．5．A解析：【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．【详解】①当x时即

x

，此时

，解得

，不符合题意舍去．②当

时，即

x

，此时

x

，解得

且符合题意．故选：．【点睛】此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键．6．B解析：【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，根二次根式的性质化简即可．【详解】5816

，故选：．【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．7．D解析：【分析】

根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式a−b，故A错误；B.2x与不同类项，不能合并，故B错；C.原式＝，故C错；原式＝9，D正；故选：．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．8．D解析：【分析】分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可．【详解】1的方根为，①错误4的方根为2，②正确；的立方根−2，③正确；

1的算术平方根是，④正确；4正确的②③④，故选：．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．第II卷非选择题）请点击修改第卷文字说明9．D解析：【分析】根据无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义依次判断即可得到答案．【详解】解：A、2无理数是正确的，不符合题意；、积为2的正方形边长为2是确的，不符合题意；、是2的算术平方根是正确的，不符合题意2D、的倒数是，来的说法是错误的，符合意．2

故选：．【点睛】此题考查无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义，熟记各定义是解题的关键．10．解析：【分析】先把被开方数化为完全平方式的形式，再根据的取值范围去根号再合并即可．【详解】1解：()()2a1a2)2a2)aa

2

)a)

21(a)2a)a-1＜a＜，

2

1a2aa

1，a原a

111)aaa

．故选：．【点睛】本题考查了二次根式的化简，能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形，是解答此题的关键．11．解析：【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质尽心化简，然后代入求值即可求出答案案．【详解】对于yx

当

时，yxx

，当时；时y6；x时y；当

x

时，

y值总和为：y

；故选A【点睛】本题考查了二次根式，关键是熟练运用二次根式的性质，属于基础题型．12．解析：【分析】根据无理数的估值方法进行判断即可；【详解】

10≈-3.16，点N最近，故选：．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键；二、填题13．【分析】估算的大小与比较即可【详解】解：∵4＜59∴2＜＜则<3故答案为：<【点睛】本题考查了实数大小比较熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：

【分析】估算的小，与3比较即可．【详解】解：4＜＜，＜5＜，则5，故答案为：．【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】由于无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：开方开不尽的数以及像01010010001等有这样规律的数由此即可判定选择项；【详解】下列各数：03001001000100001是无解析：【分析】由于无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：，方开不尽的数，以及像0.1010010001...，有这样规律的数，由此即判定选择项；

【详解】下列各数：16、、5、、2

、，

、5是理数，有个无理数，故答案为：．【点睛】此题主要考查了无理数的定义注意带根号的数只有在开不尽方时才是无理数，无限不循环小数为无理数；15．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于即可得答案【详解】∵二次根式有意义∴x-2≥02-x≥0x=2故答案为：2【点睛】考查二次根式有意义的条件要使二次根式有意义则被开方数大于或等解析：【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于，即可得答案．【详解】二根式x有义，x-2≥02-x，，故答案为：【点睛】考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，则被开方数大于或等于016．【分析】先将原方程化为即可类比题目中解方程的方法求解即可【详解】解：合并同类项得移项得解得故答案为：【点睛】本题考查了利用平方根解方程及整式的乘法运算掌握平方根的定义是解答此题的关键解析：

21

．【分析】先将原方程化为2，即可类比题目中解方程的方法解即可．【详解】解：

(x

，x2，合并同类项，得

2

，移项，得x，解得

x21

，

x2

．故答案为：

x21

，

x2

．

【点睛】本题考查了利用平方根解方程及整式的乘法运算，掌握平方根的定义是解答此题的关键．17．10202550【分析】由魔术数的定义分别对345三个数进行判断即可得到5为魔术数；②由题意根据魔术数的定义通过分析即可得到答案【详解】解：根据题意①把3写在1的右边得13由于13不能被3整除故3解析：、、25、．【分析】①由“魔术”的定义，分别对3、5三数进行判断，即可得到5为魔术数”；②由意，根魔术的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①把3写在的边，得13，于13不被3整除，故3不魔术数；把写的边，得14由于14不被4整除，故不魔术数；把写的边，得15写在2的边得，由于个位上是5的数都能被5整，故5是术数；故答案为：；②根题意，这个两位数“魔术”为，nx

，

100nx

为整数，n为数，

100x

为整数，

的可能值为：、、；故答案为：、、25、．【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题．18．【分析】直接利用的取值范围得ab的值进而求出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出的值是解题关键解析：【分析】直接利用13的取值范围，得出、的，进而求出答案．【详解】解：

，a，

22

13

．故答案为：11．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出，的值是题关键．19．【分析】要求一只蚂蚁A点出发从侧面爬行到C点蚂蚁爬行的最短路线利用在圆柱侧面展开图中线段AC的长度即为所求【详解】解：圆柱的展开图如下在圆柱侧面展开图中线段AC的长度即为所求在ABC中AB=解析：

a

【分析】要求一只蚂蚁从A点出发，从侧面爬行到C点，蚂蚁爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段的长度即为所求．【详解】解：圆柱的展开图如下，在圆柱侧面展开图中，线段的度即为所求，在eq\o\ac(△,)ABC中AB=•

=a，BC=2，：

2

AB

2

2

a

2

，以AC=

a

．即蚂蚁爬行的最短路线的长度为a+4．故答案是a2+4．【点睛】本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图．20．且【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分式分母不0列出不等式解不等式得到答案【详解】解：由题意得≥0x≠0解得x≥-2且x≠0故答案为：x≥-2且x≠0【点睛】本题考查了二次根式有意义的解析：

x

且

x【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，≠0，解得，≥-2且，故答案为：≥-2且≠0．【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．三、解题21．1）5；（）3．【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：（）=255=；

210

55（）3)

13=3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式的运算法则是解题关键．22．【分析】二次根式的混合运算，先算乘除，然后算加减．【详解】解：5)25【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．1）；（）【分析】（）据零指幂、二次根式、立方根、绝对值的计算法则来化简，之后按照二次根式的加减计算法则来计算即可；（）计算二根式的乘除，再计算二次根式的加