(全国卷)2021届高三数学开学摸底大联考试题 理

（国）届三学学底联试注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓、准考证号填写在答题卡上。2.回选择题时，选出每小题答后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题一并交回。考试时间120分钟，满分分。一、选择题：本题共12小题，小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合

，合Bx

}则ABA.

[

B.

(

C.

[2]

D.

(2.已知命题P：

,xy

，则命题P的否定为A.C.

,xyx2000

B.D.

,xyx20003.已知实数x满

，则＋2y的大值为A.7B.5C.4D.

924.某场开展转转盘抽奖活动，抽奖一次转动一次转盘(盘如图)，经测量可知一等奖，二等奖和三等奖所在扇形的圆心角分别为20°，50°60°则抽奖一次中奖的概率为精品

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131719A.B.C.D.3695.已知为(＋1)＝1上一点直线3x＋4y－7＝0上的两个动点则△面的最大值为93A.9B.C.3D.22

，6.元代数学家朱世杰编著的《算启蒙》中记载了有关数列的计算问题竹七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米最为3A.1升B.升C.升D.27.如图在梯形中BC＝2AD，DE＝EC设

升aBC

，则

BEA.

1122abB.C.abD.b2438.执行如图所示的程序框图，则出值为精品

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A.3B.2021C.3030D.10109.

x

2)5(x

的展开式中，含x项的系数为A.100B.300C.500D.10.已知函数

f)3cos3(

，在[0，

]上且仅有三个零点，则ω的值范围是1010)()B.[)C.[4,]D.A.33311.如图，四棱锥P－ABCD中，面为直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，

AB

23

CD

，E为PC上近点C的等分点，则棱锥与四棱锥P一的积比为A.

11B.C.D.9精品

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aa12.双曲线

aab

b，F为其右焦点，线段FA垂直直线x垂足为点A，与双曲线交于点B，若

F

，则该双曲线的离心率为A.

B.2C.3D.

3二、填空题：本题共4小，每小题5分共20分。13.若复数

2i1

，则

14.在一次考试后，为了分析成绩，从1、2、3中抽取了3同(每班一人，记这三名同学为A、B、C，已知来自2班同学比B成低A与来2班的学成绩不同C的绩比来自3班同学高，由此判断，自1班的同学为15.数列a}中，其前n项为且＝2a一＋1则S＝16.若函数

fx)

1a

在其定义域上的最小值为0，则a

b的最值为三、解答题：共70分解答应出文字说明、证明过程或演算步骤。第～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一必考题：共60分17.(12分在△中三个内角A所对的边分别为且＋csin(A＋B)＝bsinB。(1)求B；(2)若a＋b＝8，三角形的面积＝eq\o\ac(△,S)

4

，求b。18(12分如图所示的多面体的底面ABCD为角梯形，四边形DCFF为矩形，且DE⊥BC，AD⊥DC，又AD⊥AB＝AD＝DE

12

CD＝2，M，N，P分别EF，BF，BC中点。(1)求证：⊥面；精品

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(2)求直线与平面BCF所成的余弦值。19.(12分移动支付(支付支付，微信支付等开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200进行了问卷调查，得到数据如下60岁以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为0人60岁及下人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人。知在全人中，随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6。(1)完成如下的列联表，并判断是否有99.9%把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由。(2)在习惯使用移动支付的岁及下的人群中，每月移动支付的金额如下表：现采用分层抽样的方法从中抽取9人再从这人随机抽取4人记4人每月移动支付金额超过3000元人数为Y，的分布列及数学期望。附：

K2

n(ad)()(c)(b)

，其中n＝a＋b＋c＋d。20.(12分函数

f()ln

a2

x()

。(1)讨论函数f(x)的调性；(2)若，证明：当x(0，2]时f(x)<0恒成立。精品

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．．．．．．21.(12分已知椭圆C：

2ya2

3的离心率e，圆的左焦点为F，轴的两个端点2分别为，B，且

FBB1

。(1)求C的准方程；(2)若过左顶点A作椭圆的两条，AN且

AM

，求证：直线MN与x轴交点为定点。(二选考题：共10分请考生第22、23中任选一作答。如果多做，则按所做第一题计分。作答时请用2B铅在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.[选4－4：坐标系与参数方]分在平面直角坐标系xOy中直的倾斜角为

，且过点M(5，a)，曲线C的数方程为

xy3sin

为参数。(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)当曲线C上的点到直线l的大距离为2时，求直线C的角坐标方程。23.[选4－5：不等式选讲