二元一次方程组的应用(1)-行程问题

8.3二元一次方程组的应用(1)

——行程问题

知识回顾1、列方程解决问题的一般步骤是什么？

设列解验答2、列二元一次方程组关键是什么？根据题意找出题目中的两个等量关系！找列二元一次方程组解应用题相向相遇问题同向追及问题绕圈问题顺逆流问题行程问题与路程问题有关的量：路程、速度、时间1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为

千米，乙走的路程为

千米，两人的路程关系是

.甲乙30千米3x3y3x3y3x+3y=30相遇2、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度y为千米/小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的路程为

千米，乙走的路程为＿＿＿千米，两人的路程关系是

.3y3x3x3y3x=30+3y30千米甲乙追上3x-3y=30小结：1、若总路程为S，甲路程为S甲，乙路程为S乙，则相遇问题中的等量关系

，2、若甲、乙两人相距S，甲速度快，在后面追乙，追及问题中的等量关系是

，做题技巧:

.S甲+S乙=SS甲-S乙=S画图分析、找等量关系AB甲乙相遇60kmAB甲乙相遇C60km例1、甲、乙两车从相距60km的A、B两地同时出发，相向而行，1小时相遇；同向而行，甲在后，乙在前，3小时后甲可追上乙，求甲、乙两车的速度分别是多少？解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒,依题意可得80x+80y=400

y=2x/3例2、甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3

，求甲、乙两人的速度.80x80y解得：x=3y=2答：甲的速度为3米/秒，乙的速度为2米/秒。练习、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从同一地点同时出发(甲的速度大于乙的速度)。方向相反时，每32秒钟相遇一次；方向相同时，每80秒钟相遇一次。求甲、乙两人的速度。例3、A、B两码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速。1、题中的已知量有_______，未知量有_________。2、顺流船的航速：___________________________,

逆流船的航速：___________________________。3、本题中的等量关系有哪些？分析：课堂小结

今天学了有关路程问题的应用题，我们发现了解决这类问题的一些规律，同学们能在总结一下吗？1、相向、相遇问题：S甲+S乙=S2、同向、追及问题：S甲-S乙=S4、顺逆流问题：顺流速度=静水行走速度+水速逆流速度=静水行走速度-水速3、绕圈问题：某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电池5节，总重为460克，第二天收集了一号电池2节，五号电池3节，总重为240克，则一号电池和五号电池每节分别重多少克？解:设一号电池和五号电池每节分别重x克、y克,则可列方程组4x+5y=460，2x+3y=240.解这个方程组得x=90，y=20.答：一号电池和五号电池每节分别重90克、20克.巩固练习11、A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往