Chapter 12 自相关Autocorrelation(计量经济学-武汉大学,彭红枫)

Chapter12

自相关

Autocorrelation主讲：彭红枫武汉大学经济与管理学院金融系Copyright©Hongfeng

Peng2006WuhanUniversity2/4/20231HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12.1自相关的性质随机干扰项之间存在相互依存性。区分一对概念：自相关与序列相关2/4/20232HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12.1自相关的性质自相关产生的原因惯性模型设定偏误：遗漏解释变量模型设定偏误：不正确的函数形式蛛网模型滞后效应数据编造数据变换非平稳性2/4/20233HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12.2自相关出现时的OLS估计假定自相关可写成如下形式：

t=t-1+i-1<<1其中：被称为自协方差系数（coefficientofautocovariance）或一阶自相关系数（first-ordercoefficientofautocorrelation）。i是满足以下标准OLS假定的随机干扰项：2/4/20234HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12.3自相关出现时的估计问题回归系数的BLUE估计量：见P4252/4/20235HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12.4自相关出现时的后果考虑自相关时的OLS估计方差增大，置信区间变大，导致“取伪”的可能性增大；忽视自相关时的OLS估计1、可能高估了复判定系数2、低估了方差3、变量的显著性检验无效2/4/20236HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12.5自相关的侦察图解法游程检验（runstest）什么是游程？DW统计量LM（BG）检验2/4/20237HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityDW统计量D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法，该方法的假定条件是：（1）解释变量X非随机；（2）随机误差项i为一阶自回归形式：

i=i-1+I（3）回归模型中不应将滞后因变量作为解释变量，即不应出现下列形式：

Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+I（4）回归含有截距项2/4/20238HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity

该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到。但是，他们成功地导出了临界值的下限dL和上限dU

，且这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解释变量X的取值无关。

杜宾和瓦森针对原假设：H0:=0，即不存在一阶自回归，构如下造统计量：

DW统计量2/4/20239HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity

DW检验步骤（1）计算DW值（2）给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU（3）比较、判断若0<D.W.<dL

存在正自相关

dL<D.W.<dU

不能确定

dU<D.W.<4－dU

无自相关

4－dU<D.W.<4－dL

不能确定

4－dL<D.W.<4存在负自相关

0dL

dU24-dU4-dL

正相关不能确定无自相关不能确定负相关2/4/202310HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。

证明：展开D.W.统计量：

(*)2/4/202311HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity如果存在完全一阶正相关，即=1，则D.W.0

完全一阶负相关，即=-1,则D.W.4

完全不相关，即=0，则D.W.2这里，为一阶自回归模型

i=i-1+i的参数估计。2/4/202312HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity

LM（Lagrangemultiplier）检验

拉格朗日乘数检验克服了DW检验的缺陷，适合于高阶序列自相关以及模型中存在滞后解释变量的情形。它是由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被称为GB检验。

对于模型如果怀疑随机扰动项存在p阶序列相关：

2/4/202313HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity

GB检验可用来检验如下受约束回归方程

约束条件为：

H0:1=2=…=p=0约束条件H0为真时，大样本下其中，n为样本容量，R2为如下辅助回归的可决系数：

给定，查临界值2(p)，与LM值比较，做出判断，实际检验中，可从1阶、2阶、…逐次向更高阶检验。

2/4/202314HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12.6自相关的补救查明自相关的原因，并采取相应的措施模型设定偏误？正确设定模型纯粹自相关？GLS自相关系数已知自相关系数未知修正OLS的标准