chap10机械系统的运转及其速度波动的调节

机械原理第十章机械系统的运转及其速度波动的调节§10－1概述§10－2机械的运动方程§10－3机械系统运动方程的建立及其求解§10－4机械系统速度波动的调节概述研究内容及目的1概述：设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小、Vmax

amax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定原动件作匀速运动(ω＝const)。但在大多数情况下，ω≠const，而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数：ω＝F(P、M、φ、m、J)。只有确定了的原动件运动ω的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运转的目的。概述研究内容及目的11.研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。2.研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。概述机械运转的三个阶段1tω

稳定运转启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。停止在各个阶段，各构件的功和能将发生变化。由能量守恒定律，当机械运动时，在任一时间间隔内，作用在其上的力所做的功与机械动能增量的关系为：Wd-Wr-Wf=ΔEWd、Wr、Wf分别为驱动功、输出功和损耗功；ΔE为该时间间隔内的动能增量，ΔE=E2-E1概述机械运转的三个阶段1tω

启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。启动阶段：Wd-Wr-Wf=ΔE＞0在启动阶段，原动件的角速度ω从零逐渐上升到稳定的过程。该阶段的特点为机械的驱动功Wd大于输出功Wr和损耗功Wf之和，机械动能增加，原动件的角速度ω0从零逐渐上升到正常运转的平均角速度ωm为止概述机械运转的三个阶段1tω

稳定运转启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。稳定运行阶段运动特点：原动件的角速度保持为常数，或在平均角速度的上下限内作周期性的波动。此时，机械处于正常工作状态。稳定运转阶段的状况有：①匀速稳定运转：ω＝常数ωm

tω

稳定运转启动停止概述机械运转的三个阶段1tω

稳定运转启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。稳定运行阶段运动特点：原动件的角速度保持为常数，或在平均角速度的上下限内作周期性的波动。此时，机械处于正常工作状态。稳定运转阶段的状况有：②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp)在一个周期内，系统的功能关系为：Wd-Wr-Wf=ΔE=0概述机械运转的三个阶段1tω

稳定运转启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。停止稳定运转阶段的状况有：①匀速稳定运转：ω＝常数②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp)③非周期变速稳定运转

ωm

tω

稳定运转启动

停止概述机械运转的三个阶段1tω

稳定运转启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。停止稳定运转阶段的状况有：①匀速稳定运转：ω＝常数②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp)③非周期变速稳定运转

匀速稳定运转时，速度不需要调节。后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：概述机械运转的三个阶段1速度波动产生的不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。概述机械运转的三个阶段1速度波动调节的方法1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。本章仅讨论飞轮调速问题。概述机械运转的三个阶段1tω

稳定运转启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。停止停车阶段：Wd-Wr-Wf=ΔE＜0在机械停止运转的过程中，一般已撤去驱动力，故驱动功Wd等于零。当阻抗功逐渐将机械的动能消耗尽时，机械便停止运转，原动件角速度从正常工作速度值逐渐下降到零。这一阶段的功能关系为：概述机械运转的三个阶段1tω

稳定运转启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。停止停车阶段：并不是所有机械的运转都有这三个阶段。如飞机起落架的收放过程和汽车的自动门就只有启动和停车阶段。概述作用在机械上的驱动力和工作阻力1为了研究在力作用下机械的运动，可以把作用力按其机械特性来分类。所谓机械特性，通常是指力（或力矩）和运动学参数（位移、速度、时间等）之间的函数。驱动力按机械特性可分为以下几类：①驱动力为常数，即Fd=C；②驱动力为位移的函数，即Fd=f（s）；③驱动力为角速度的函数，即Fd=f（ω）；概述作用在机械上的驱动力和工作阻力1驱动力按机械特性可分为以下几类：①驱动力为常数，即Fd=C；如利用重锤的质量作为驱动力，机械特性如图所示Fds概述作用在机械上的驱动力和工作阻力1驱动力按机械特性可分为以下几类：②驱动力为位移的函数，即Fd=f（s）；如利用弹簧力作为驱动力时，其值为位移的函数。机械特性如图所示Fds概述作用在机械上的驱动力和工作阻力1驱动力按机械特性可分为以下几类：③驱动力为角速度的函数，即Fd=f（ω）；Mdω内燃机、电动机发出的驱动力矩均与其转子角速度有关。内燃机机械特性如图所示概述作用在机械上的驱动力和工作阻力1驱动力按机械特性可分为以下几类：③驱动力为角速度的函数，即Fd=f（ω）；Mdω内燃机、电动机发出的驱动力矩均与其转子角速度有关。直流串激电动机机械特性如图所示概述作用在机械上的驱动力和工作阻力1驱动力按机械特性可分为以下几类：③驱动力为角速度的函数，即Fd=f（ω）；Mdω内燃机、电动机发出的驱动力矩均与其转子角速度有关。交流异步电动机机械特性如图所示概述作用在机械上的驱动力和工作阻力1驱动力按机械特性可分为以下几类：③驱动力为角速度的函数，即Fd=f（ω）；交流异步电动机机械特性BNω

Md

交流异步电动机的机械特性曲线ACωnω0ω工程上常将特性曲线作近似处理，如用通过额定转矩点N的直线NC代替曲线NCMd=Mn(0－)/(0－n)其中Mn－额定转矩，

n－额定角速度，

0－同步角速度机器铭牌概述作用在机械上的驱动力和工作阻力1工作阻力是机械正常工作时必须克服的外载荷，其变化规律取决于机械的不同工艺过程。①生产阻力为常数，如车床；②生产阻力为机构位置的函数，如压力机;③生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌机等；本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为已知。④生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；机械的运动方程机械运动方程的一般表达形式2研究机械的运转问题时，需要建立作用在机械上的力、构件的质量、转动惯量及其运动参数之间的函数关系，也就是建立机械运动方程。对于只有一个自由度的机械系统，描述它的运动只需要一个广义坐标。因此，在研究机械在外力作用下的运动规律时，只需要确定该坐标随时间变化的规律即可。机械的运动方程机械运动方程的一般表达形式2写成微分形式：

dE=dW=Ndt动能定律：机械系统在时间△t内的动能增量△E应等于作用于该系统所有各外力的元功△W。举例：图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩M1，阻力F3。ω2M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F3机械的运动方程机械运动方程的一般表达形式2举例：图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩M1，阻力F3。ω2M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F3动能增量为：dE=d(J1ω21/2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)外力所作的功：dW=Ndt=(M1ω1+F3v3cosα3)dt机械的运动方程机械运动方程的一般表达形式2举例：图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩M1，阻力F3。ω2M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F3瞬时功率为：

N=M1ω1+F3v3cosα3=M1ω1－F3v3

运动方程为：d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)＝(M1ω1－F3v3)dt机械的运动方程机械运动方程的一般表达形式2推广到一般，设机械系统有n个活动构件，用Ei表示其动能。则有：设作用在构件i上的外力为Fi，力矩Mi为，力Fi

作用点的速度为vi。则瞬时功率为：式中αi为Fi与vi之间的夹角，Mi与ωi方向相同时取“＋”，相反时取“－”。机械的运动方程机械运动方程的一般表达形式2机器运动方程的一般表达式为：上述方程，必须首先求出n个构件的动能与功率的总和，然后才能求解。此过程相当繁琐，必须进行简化处理。机械的运动方程机械系统的等效动力学模型2ω2M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F3d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)重写为：

d[ω21/2(J1＋Jc2ω22/ω21＋m2v2c2/ω21＋m3v23/ω21)]＝(M1ω1－F3v3)dt＝ω1(M1－F3v3/ω1)dt左边括号内具有转动惯量的量纲右边括号内具有力矩的量纲。机械的运动方程机械系统的等效动力学模型2则有：

d(Jeω21/2)=Meω1

dt令：

Je=(J1＋Jc2ω22/ω21……),

Me=

M1－F3v3/ω1

=MedφMe(c)ω1Je得到一假想构件，其动能与原系统相等，瞬时功率也与原系统相同，称为原系统的等效动力学模型，把假想构件1称为等效转动构件，Je为等效转动惯量，Me为等效力矩。机械的运动方程机械系统的等效动力学模型2同理，可把运动方程重写为：左边括号内具有质量的量纲d[v23

/2(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)]

＝v3(M1ω1/v3

－F3)dt令：

me=(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)Fe=

M1ω1/v3－F3

，右边括号内具有力的量纲。机械的运动方程机械系统的等效动力学模型2令：

me=(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)Fe=

M1ω1/v3－F3

则有：

d(mev23/2)=Fev3

dt＝Fe

ds同样可知，得到一构件与原系统的动力学效果等效。称构件3为等效移动构件，为等效质量me，Fe为等效力。(d)

Fev3me机械的运动方程机械系统的等效动力学模型2等效替换的条件：2.等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的动能之和。1.等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所作的功相等:Ne＝ΣNi

Ee＝ΣEi机械的运动方程机械系统的等效动力学模型2一般结论：由两者动能相等由两者功率相等求得等效力矩：得等效转动惯量：取转动构件作为等效构件：机械的运动方程机械系统的等效动力学模型2一般结论：取移动构件作为等效构件：由两者功率相等由两者动能相等求得等效力：得等效质量：机械的运动方程机械系统的等效动力学模型2分析：由于各构件的质量mi和转动惯量Jci是定值，等效质量me和等效转动惯量Je只与速度比的平方有关,而与真实运动规律无关，而速度比又随机构位置变化，即：me=me(φ)Je=Je(φ)机械的运动方程机械系统的等效动力学模型2而Fi,Mi可能与φ、ω、t有关，因此，等效力Fe和等效力矩Me也是这些参数的函数：也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效驱动力矩Med或等效驱动力Fed和等效阻力矩Mer和等效阻力Fer，则有：Fe=Fe(φ,ω,t)Me=Med–MerMe=Me(φ,ω,t)Fe=Fed–Fer机械的运动方程运动方程的推演2称为能量微分形式的运动方程式。若已知初始条件：

t=t0时，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0,v＝v0，me=me0则对以上两表达式积分得：称为能量积分形式的运动方程。或把表达式：机械的运动方程运动方程的推演2若对微分形式进行变换得:称为力矩(或力)形式的运动方程。回转构件：移动构件：机械系统周期性速度波动的调节周期性速度波动产生的原因4作用在机械上的驱动力矩和阻力矩往往是原动机转角的周期性函数，其等效力矩Med=Med(φ)，Mer=Mer(φ)

必然也是周期性函数。分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。则等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功分别为：MerφMedφ机械系统周期性速度波动的调节周期性速度波动产生的原因4MedMerabcdea'φMerφMedφ动能增量为：机械系统周期性速度波动的调节周期性速度波动产生的原因4φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωaωa’在一个运动循环内：Wd=Wr即：=0动能的变化曲线E(φ)如图b所示△E=0速度曲线如图c所示经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。机械系统周期性速度波动的调节周期性速度波动产生的原因4φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωaωa’等效力矩所作功及动能变化:a→b:Md＜Mr，亏功“-”等效构件ω下降，系统动能减小b→c:Md＞Mr，盈功“+”等效构件ω上升，系统动能增加c→d:Md＜Mr，亏功“-”等效构件ω下降，系统动能减小e→a’:Md＜Mr，亏功“-”等效构件ω下降，系统动能减小d→e:Md＞Mr，盈功“+”等效构件ω上升，系统动能增加机械系统周期性速度波动的调节周期性速度波动调节的原理4平均角速度ωm和速度不均匀系数δ不容易求得，工程上常采用算术平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2对应的转速：n=60ωm/2π,rpm平均角速度：ωφωminωmaxφT机械系统周期性速度波动的调节周期性速度波动调节的原理4ωφωminωmaxφT绝对不均匀度：ωmax－ωmin

表示了机器主轴速度波动范围的大小。ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π则：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2=0.01但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。如：→10%→1%机械系统周期性速度波动的调节周期性速度波动调节的原理4ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，当ωm一定时，δ愈小，则差值ωmax－ωmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。定义：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm

为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min=2δω2m

由ωm＝(ωmax+ωmin)/2

以及上式可得：

机械系统周期性速度波动的调节周期性速度波动调节的原理4对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。设计时要求：δ≤[δ]造纸织布

1/40～1/50纺纱机

1/60～1/100发电机

1/100～1/300机械名称

[δ]机械名称

[δ]机械名称

[δ]碎石机

1/5～1/20汽车拖拉机

1/20～1/60冲床、剪床

1/7～1/10切削机床

1/30～1/40轧压机

1/10～1/20水泵、风机

1/30～1/50机械系统周期性速度波动的调节飞轮的简易设计4飞轮设计的基本问题，就是根据机器实际所需的ωm和δ来确定其转动惯量JF，加装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度波动的目的。机械系统周期性速度波动的调节飞轮的简易设计4J=Je+JF由于速度波动，机械系统的动能随位置φ的变化而变化。在位置b处为Emin

、ωmin，而在c处为Emax

、ωmax。设在等效构件上加装飞轮之后，其总的转动惯量变为：由动能积分形式的机器运动方程有：φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin机械系统周期性速度波动的调节飞轮的简易设计4左边积分得最大动能及其增量为：Emax=(Je+JF)ω2max/2Emin=(Je+JF)ω2min/2△Emax＝Emax－Emin＝(Je+JF)δω2m＝(Je+JF)(ω2max-ω2min)/2φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin机械系统周期性速度波动的调节飞轮的简易设计4φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin而方程右边的积分对应区间bc之间的阴影面积。在b点处，机械出现能量最小值Emin，而在c点出现动能最大值Emax。故在区间φb、φc

之间将出现最大盈亏功△Wmax，即驱动力与阻力功之差的最大值。机械系统周期性速度波动的调节飞轮的简易设计4由△Emax＝△Wmax得：(Je+JF)δω2m＝△Wmax对于一台具体的机械而言，△Wmax、ωm、Je

都是定值。δ＝△Wmax/(Je+JF)ω2m当JF↑→运转平稳。→δ↓机械系统周期性速度波动的调节飞轮的简易设计4JF的近似计算所设计飞轮的JF应满足：

δ≤[δ]

，于是有：一般情况下，Je<<JF

,故Je可以忽略，于是有：

JF≥△Wmax/[δ]ω2m用转速n表示：JF≥900△Wmax/[δ]n2π2

[δ]从表中选取。JF≥△Wmax/[δ]ω2m

－Je

机械系统周期性速度波动的调节飞轮的简易设计4△Wmax的确定方法在交点位置的动能增量△E正好是从起始点a到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。φMedMerabcdea'φE由△Emax＝Emax－Emin

＝

△Wmax可知:不必知道E(φ)的实际变化情况,而只需要知道两个极值点Emax、Emin就行。而极值点Emax、Emin必然出现在曲线Mde与

Mer的交点处。E(φ)曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积(盈亏功)。

Emax

Emin机械系统周期性速度波动的调节飞轮的简易设计4作图法求△Wmax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中最低点到最高点之间的高度值。△Wmax△Wmax机械系统周期性速度波动的调节飞轮的简易设计4分析：1.当△Wmax和ωm一定时，如[δ]取得过小，则飞轮的JF就需很大。因此，过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。JF≥△Wmax/[δ]ω2m2.由于JF不可能为无穷大，而△Wmax和ωm又都是有限值，则[δ]不可能为零。所以，即使安装了飞轮，仍存在速度波动。机械系统周期性速度波动的调节飞轮的简易设计4分析：JF≥△Wmax/[δ]ω2m3.为了减小JF，飞轮最好装在机械的高速轴上。理由：以上求得的JF是指将飞轮装在等效构件上，如果将飞轮装在机器中其它轴上，则应保证两者的动能相等，即：当ωx>ωm时，则JFx<JF

，故将飞轮装在高速轴上，可减小飞轮的转动惯量，从而减小飞轮的结构尺寸。机械系统周期性速度波动的调节飞轮的简易设计4飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。锻压机械在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。应用：玩具小车帮助机械越过死点，如缝纫机。机械系统周期性速度波动的调节飞轮的简易设计4飞轮尺寸的确定a)轮形飞轮这种飞轮一般较大，由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量为：轮毂轮幅轮缘JA机械系统周期性速度波动的调节飞轮的简易设计4飞轮尺寸的确定a)轮形飞轮D1D2DHbA机械系统周期性速度波动的调节飞轮的简易设计4飞轮尺寸的确定a)轮形飞轮因为H<<D，故忽略H2，于是上式可简化为：式中QAD2称为飞轮矩，当选定飞轮的平均直径D之后，就可求得飞轮的重量QA。机械系统周期性速度波动的调节飞