高中数学 3.2.1古典概型（1） 新人教A必修3

3.2.1古典概型第1课时.情境引入问：2015年康北民族高级中学在公共设施方面有什么变化？在自助服务的过程中，同学们可曾遇到过这样的问题？（听录音）.储蓄卡密码问题问1：储蓄卡的密码一般由6个数字组成，每个数字可以是0，1，……，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？

同学们知道答案吗？能组织试验得出答案吗？.中奖问题

问2：某彩民随机的买一注双色球彩票，中一等奖的概率是多少？

同学们知道答案吗？能组织试验得出答案吗？.

通过试验和观察的方法，我们可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的。因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法。古典概型.学习目标1.基本事件的定义及特点2.古典概型的特点及其概率公式3.概率公式的应用.教学重点、难点

教学重点教学难点古典概型的特征和简单的古典概型的概率计算．根据古典概型的特征对古典概型进行判断．.试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，有那几个结果？试验2：掷一颗质地均匀的骰子一次，有那几个结果？知识探究（一）：基本事件一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件。.(1)任何两个基本事件是互斥的。(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。(2)事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？在掷一颗质地均匀的骰子一次的实验中(1)会同时出现“1点”

与

“2点”这两个基本事件吗？基本事件的特点.例1

从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件？分别是什么？分析：为了求基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。

我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法。

分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举,也可以用列表或画坐标轴进行列举，其中画坐标轴更适用于对于有序数对。活学活用解：所求的基本事件共有6个：.(1)所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）(2)每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）你能从上面的两个试验和例题１发现它们的共同特点吗？思考想一想：如何判断是否为古典概型？需抓住几点？两点：有限性且等可能性。

知识探究（二）：古典概型我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。.（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？想一想答：不是。等可能性√有限性×

判断古典概型.(2)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？答：不是。有限性√等可能性×

想一想.(3)某人随机地买一注双色球，中一等奖。你认为这是古典概型吗？为什么？答：是。有限性√等可能性√

想一想.所以P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=1/2=1/基本事件的总数试验1由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）+

P（“反面朝上”）=P（必然事件）=1出现正面朝上与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）在古典概率模型中，基本事件出现的概率是多少？观察类比、推导公式思考.出现各个点的概率相等，即：P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）反复利用概率的加法公式，有：P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P（“4点”）+P（“5点”）+P（“6点”）=P（必然事件）=1在古典概率模型中，基本事件出现的概率是多少？所以

P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）=1/6=1/基本事件的总数试验2基本事件的概率=1/n(基本事件的总数）思考.掷一颗均匀的骰子,事件A为“出现偶数点”，请问事件A的概率是多少？“出现偶数点”包含3

个基本事件：（2点，4点，6点）基本事件的总数为：6

（1点，2点，3点，4点，5点，6点）利用概率的加法公式，有：P（A)=P（“2点”）+P（“4点”）+P（“6点”）=1/6+1/6+1/6=3/6=1/2在古典概率模型中，随机事件出现的概率又如何计算？思考.在古典概型中，如果某试验包含的所有可能结果基本事件的总数为n，随机事件A包含基本事件的个数为m

，那么求随机事件A的概率公式为：古典概型概率公式（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。.3、利用公式P(A)=m/n古典概型的解题步骤是什么？想一想注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！2、求出事件A包含的基本事件个数m..例2.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案,假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：由古典概型的概率计算公式得：公式应用.答：1道题选对的概率为1/4，类比得出，4道题选对的可能性为1道，因此20道题选对的可能性为5道，所以，他答对17道题是掌握了一定的知识的可能性大。思考交流.我们探讨正确答案的所有结果：如果只有一个答案是正确的，则有A,B,C,D4种；如果有两个答案是正确的，则答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D)(C、D)6种如果有三个答案是正确的，则答案可以是（A、B、C）（A、B、D）（A、C、D）（B、C、D）4种所有四个都正确，则正确答案只有1种正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。.问1：储蓄卡的密码一般由6个数字组成，每个数字可以是0，1，……，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解决问题.解决问题问2：某彩民随机的买一注双色球彩票，中一等奖的概率是多少？.★(2013重庆，文13)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为__________．★(2014贵州，文13)甲、乙两名运动员各自等可能地从红，白，蓝3种颜色的运动服中选择1种，他们选择相同颜色运动服的概率为＿＿＿＿＿。高考真题练习.1.基本事件的定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件2.基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件（除不可能