版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.抛物线C:y2=2px的焦点F是双曲线C2:x2m-y21-m=1A.2+1 B.22+3 C.2.如图,抛物线:的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,若直线与以为圆心,线段(为坐标原点)长为半径的圆交于,两点,则关于值的说法正确的是()A.等于4 B.大于4 C.小于4 D.不确定3.已知双曲线C:()的左、右焦点分别为,过的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若,则双曲线C的渐近线方程为()A. B. C. D.4.已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,,若,则的值为()A.1 B.-1 C.8l D.-815.设,是方程的两个不等实数根,记().下列两个命题()①数列的任意一项都是正整数;②数列存在某一项是5的倍数.A.①正确,②错误 B.①错误,②正确C.①②都正确 D.①②都错误6.已知定义在上的函数的周期为4,当时,,则()A. B. C. D.7.设为等差数列的前项和,若,,则的最小值为()A. B. C. D.8.已知函数,若,且,则的取值范围为()A. B. C. D.9.若点x,y位于由曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域内(包括边界),则A.-3,1 B.-3,5 C.-∞,-310.设函数(,为自然对数的底数),定义在上的函数满足,且当时,.若存在,且为函数的一个零点,则实数的取值范围为()A. B. C. D.11.设复数满足,则()A.1 B.-1 C. D.12.已知实数满足不等式组,则的最小值为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.为了了解一批产品的长度(单位:毫米)情况,现抽取容量为400的样本进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间的一等品,在区间和的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为__________.14.正方形的边长为2,圆内切于正方形,为圆的一条动直径,点为正方形边界上任一点,则的取值范围是______.15.已知变量x,y满足约束条件x-y≤0x+2y≤34x-y≥-6,则16.函数在内有两个零点,则实数的取值范围是________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知三棱锥中,为等腰直角三角形,,设点为中点,点为中点,点为上一点,且.(1)证明:平面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.18.(12分)如图,直三棱柱中,分别是的中点,.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.19.(12分)已知,如图,曲线由曲线:和曲线:组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点.(Ⅰ)若,求曲线的方程;(Ⅱ)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;(Ⅲ)对于(Ⅰ)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求面积的最大值.20.(12分)在中,内角的对边分别为,且(1)求;(2)若,且面积的最大值为,求周长的取值范围.21.(12分)已知椭圆,过的直线与椭圆相交于两点,且与轴相交于点.(1)若,求直线的方程;(2)设关于轴的对称点为,证明:直线过轴上的定点.22.(10分)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线和直线的极坐标方程分别是()和(),其中().(1)写出曲线的直角坐标方程;(2)设直线和直线分别与曲线交于除极点的另外点,,求的面积最小值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】
先由题和抛物线的性质求得点P的坐标和双曲线的半焦距c的值,再利用双曲线的定义可求得a的值,即可求得离心率.【详解】由题意知,抛物线焦点F1,0,准线与x轴交点F'(-1,0),双曲线半焦距c=1,设点Q(-1,y)ΔFPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形,即PF所以PQ⊥抛物线的准线,从而PF⊥x轴,所以P1,2∴2a=P即a=故双曲线的离心率为e=故选A【点睛】本题考查了圆锥曲线综合,分析题目,画出图像,熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键,属于中档题.2、A【解析】
利用的坐标为,设直线的方程为,然后联立方程得,最后利用韦达定理求解即可【详解】据题意,得点的坐标为.设直线的方程为,点,的坐标分别为,.讨论:当时,;当时,据,得,所以,所以.【点睛】本题考查直线与抛物线的相交问题,解题核心在于联立直线与抛物线的方程,属于基础题3、D【解析】
设,利用余弦定理,结合双曲线的定义进行求解即可.【详解】设,由双曲线的定义可知:因此再由双曲线的定义可知:,在三角形中,由余弦定理可知:,因此双曲线的渐近线方程为:.故选:D【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用,考查了余弦定理的应用,考查了双曲线的渐近线方程,考查了数学运算能力.4、B【解析】
根据二项式系数的性质,可求得,再通过赋值求得以及结果即可.【详解】因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,故可得,令,故可得,又因为,令,则,解得令,则.故选:B.【点睛】本题考查二项式系数的性质,以及通过赋值法求系数之和,属综合基础题.5、A【解析】
利用韦达定理可得,,结合可推出,再计算出,,从而推出①正确;再利用递推公式依次计算数列中的各项,以此判断②的正误.【详解】因为,是方程的两个不等实数根,所以,,因为,所以,即当时,数列中的任一项都等于其前两项之和,又,,所以,,,以此类推,即可知数列的任意一项都是正整数,故①正确;若数列存在某一项是5的倍数,则此项个位数字应当为0或5,由,,依次计算可知,数列中各项的个位数字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2为周期,故数列中不存在个位数字为0或5的项,故②错误;故选:A.【点睛】本题主要考查数列递推公式的推导,考查数列性质的应用,考查学生的综合分析以及计算能力.6、A【解析】
因为给出的解析式只适用于,所以利用周期性,将转化为,再与一起代入解析式,利用对数恒等式和对数的运算性质,即可求得结果.【详解】定义在上的函数的周期为4,当时,,,,.故选:A.【点睛】本题考查了利用函数的周期性求函数值,对数的运算性质,属于中档题.7、C【解析】
根据已知条件求得等差数列的通项公式,判断出最小时的值,由此求得的最小值.【详解】依题意,解得,所以.由解得,所以前项和中,前项的和最小,且.故选:C【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算,考查等差数列前项和最值的求法,属于基础题.8、A【解析】分析:作出函数的图象,利用消元法转化为关于的函数,构造函数求得函数的导数,利用导数研究函数的单调性与最值,即可得到结论.详解:作出函数的图象,如图所示,若,且,则当时,得,即,则满足,则,即,则,设,则,当,解得,当,解得,当时,函数取得最小值,当时,;当时,,所以,即的取值范围是,故选A.点睛:本题主要考查了分段函数的应用,构造新函数,求解新函数的导数,利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键,着重考查了转化与化归的数学思想方法,以及分析问题和解答问题的能力,试题有一定的难度,属于中档试题.9、D【解析】
画出曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域,y+1x-2表示封闭区域内的点(x,y)【详解】画出曲线x=y-2+1与y+1x-2表示封闭区域内的点(x,y)和定点P(2,-1)设k=y+1x-2,结合图形可得k≥k由题意得点A,B的坐标分别为A(3,0),B(1,2),∴kPA∴k≥1或k≤-3,∴y+1x-2的取值范围为-∞,-3故选D.【点睛】解答本题的关键有两个:一是根据数形结合的方法求解问题,即把y+1x-210、D【解析】
先构造函数,由题意判断出函数的奇偶性,再对函数求导,判断其单调性,进而可求出结果.【详解】构造函数,因为,所以,所以为奇函数,当时,,所以在上单调递减,所以在R上单调递减.因为存在,所以,所以,化简得,所以,即令,因为为函数的一个零点,所以在时有一个零点因为当时,,所以函数在时单调递减,由选项知,,又因为,所以要使在时有一个零点,只需使,解得,所以a的取值范围为,故选D.【点睛】本题主要考查函数与方程的综合问题,难度较大.11、B【解析】
利用复数的四则运算即可求解.【详解】由.故选:B【点睛】本题考查了复数的四则运算,需掌握复数的运算法则,属于基础题.12、B【解析】
作出约束条件的可行域,在可行域内求的最小值即为的最小值,作,平移直线即可求解.【详解】作出实数满足不等式组的可行域,如图(阴影部分)令,则,作出,平移直线,当直线经过点时,截距最小,故,即的最小值为.故选:B【点睛】本题考查了简单的线性规划问题,解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、100.【解析】分析:根据频率分布直方图得到三等品的频率,然后可求得样本中三等品的件数.详解:由题意得,三等品的长度在区间,和内,根据频率分布直方图可得三等品的频率为,∴样本中三等品的件数为.点睛:频率分布直方图的纵坐标为,因此每一个小矩形的面积表示样本个体落在该区间内的频率,把小矩形的高视为频率时常犯的错误.14、【解析】
根据向量关系表示,只需求出的取值范围即可得解.【详解】由题可得:,故答案为:【点睛】此题考查求平面向量数量积的取值范围,涉及基本运算,关键在于恰当地对向量进行转换,便于计算解题.15、-5【解析】
画出x,y满足的可行域,当目标函数z=x-2y经过点A时,z最小,求解即可。【详解】画出x,y满足的可行域,由x+2y=34x-y=-6解得A-1,2,当目标函数z=x-2y经过点A【点睛】本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想。需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得。16、【解析】
设,,设,函数为奇函数,,函数单调递增,,画出简图,如图所示,根据,解得答案.【详解】,设,,则.原函数等价于函数,即有两个解.设,则,函数为奇函数.,函数单调递增,,,.当时,易知不成立;当时,根据对称性,考虑时的情况,,画出简图,如图所示,根据图像知:故,即,根据对称性知:.故答案为:.【点睛】本题考查了函数零点问题,意在考查学生的转化能力和计算能力,画出图像是解题的关键.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析;(2)【解析】
(1)连接交于点,连接,通过证,并说明平面,来证明平面(2)采用建系法以、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,分别表示出对应的点坐标,设平面的一个法向量为,结合直线对应的和法向量,利用向量夹角的余弦公式进行求解即可【详解】证明:如图,连接交于点,连接,点为的中点,点为的中点,点为的重心,则,,,又平面,平面,平面;,,,,,,可得,又,则以、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,则,,,,,,.设平面的一个法向量为,由,取,得.设直线与平面所成角为,则.直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的判定定理的使用,利用建系法来求解线面夹角问题,整体难度不大,本题中的线面夹角的正弦值公式使用广泛,需要识记18、(1)证明见解析(2)【解析】
(1)连接交于点,由三角形中位线定理得,由此能证明平面.(2)以为坐标原点,的方向为轴正方向,的方向为轴正方向,的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系.分别求出平面的法向量和平面的法向量,利用向量法能求出二面角的余弦值.【详解】证明:证明:连接交于点,则为的中点.又是的中点,连接,则.因为平面,平面,所以平面.(2)由,可得:,即所以又因为直棱柱,所以以点为坐标原点,分别以直线为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,则且,可解得,令,得平面的一个法向量为,同理可得平面的一个法向量为,则所以二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查直线与平面平行、二面角的概念、求法等知识,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.19、(Ⅰ)和.;(Ⅱ)证明见解析;(Ⅲ).【解析】
(Ⅰ)由,可得,解出即可;(Ⅱ)设点,设直线,与椭圆方程联立可得:,利用,根与系数的关系、中点坐标公式,证明即可;(Ⅲ)由(Ⅰ)知,曲线,且,设直线的方程为:,与椭圆方程联立可得:,利用根与系数的关系、弦长公式、三角形的面釈计算公式、基本不等式的性质,即可求解.【详解】(Ⅰ)由题意:,,解得,则曲线的方程为:和.(Ⅱ)证明:由题意曲线的渐近线为:,设直线,则联立,得,,解得:,又由数形结合知.设点,则,,,,,即点在直线上.(Ⅲ)由(Ⅰ)知,曲线,点,设直线的方程为:,联立,得:,,设,,,,面积,令,,当且仅当,即时等号成立,所以面积的最大值为.【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、直线与椭圆的相交问题、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质,考查了推理论证能力与运算求解能力,属于难题.20、(1)(2)【解析】
(1)利用二倍角公式及三角形内角和定理,将化简为,求出的值,结合,求出A的值;(2)写出三角形的面积公式,由其最大值为
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024至2030年中国封装编带机行业投资前景及策略咨询研究报告
- 2024年中国铸线片铁帽自动锁市场调查研究报告
- 2024年中国触片市场调查研究报告
- 2024年中国纳米型盲沟材料市场调查研究报告
- 2024年中国块状烘枪市场调查研究报告
- 2024年中国彩条T恤衫市场调查研究报告
- 2024八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第6课时上课课件新版沪科版
- 2024年平顶山赤峰客运从业资格证模拟考试
- 2024年昆明办理客运从业资格证考试题和答案
- 2024年长沙客运员考试考什么内容的题目好
- 2024年滁州市中级人民法院招考聘用司法辅助人员高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解
- 城市管理知识竞赛考试题库200题(含答案)
- 北京市东城区六年级(上)期末语文试卷
- 六年级信息科技上全册教案 浙教版2023年
- 乡村振兴农村设计案例分析报告
- 【体能大循环】聚焦体能循环-探索运动奥秘-幼儿园探究体能大循环有效开展策略课件
- 《化工设备检维修实训》课程标准(煤炭清洁利用技术)
- 乳房下垂个案护理
- AI在航空航天领域中的应用
- 《果树嫁接技术》课件
- 餐饮员工心态培训课件
评论
0/150
提交评论