新北师大版八年级数学下册单元知识点总结

北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第章三形的明一全三形定性：判定SSS)（SAS)(ASA)(AAS)（HL直角三角形全等三角形对应边相、对应角等。二等三形性:定理：等腰角形有两相等；(定)定理：等腰角形的两底角相等简写成“等边对等角推论1：等腰三形顶角的平分线、底边的中线及边上的高互相重合。（三合）推论2：等边三形的各角都相等，并且一个角都于等腰三角形以底边的直平分线对称轴的轴对称图形；三等三形判:关定及推论:定理：有两角相等的角形等三形（简写成“等角对等边推论1：三个角相等的三角形等三形。推论2：有一个等于等腰三形等三形2.反证法先假设命的结论不立，然后推导出与定义、基本事实已有定理已知条件矛盾的结果，从而证命题的结一定成立这种证明方法称为反证四直三形1直三形性直角三角形两锐角互直角三角形条直角边平方和等斜边的平方；在直角三角中，如果个锐角等那么所对的直角边等于斜边一半；在直角三角中，斜边的中线等斜边的一半。2直三形定如果三角形边的平方等于第三的平方，那么这个三角形是直角三形；3互命、逆理在两个命题，如果一命题的条和结论分别是另一个命题的结论和件，那么两个命题为互逆命-1-题，其中一命题称为一个命题逆命题.如果一个定的逆命题过证明是命题，那么它也是一个定理，这两定理称为逆定理，中一个定理称为另一定理的逆理五线的直分、平分

:1线的直分。性质：线段直平分线的点到这线段两个端点的距离相等；三角形三条的垂直平线相交于点，并且这一点到三个顶点的距离等心）判定：到一线段两个点距离相的点，在这条线段的垂直平分线上2角分。性质：角平线上的点这个角的边的距离相等。三角形三条平分线相于一点，且这一点到三条边的距离相等内）判定：在一角的内部且到角的边距离相等的点，在这个角的平分上。第章一一不式一元次等组定：一地，用符号＜（或≤）“＞”（或≥）连接的式子叫做不等式。基性：质：不式的两边都加（或减）同一个整式，不等号方向不.如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.注：移要变号，不等号不变）性质2：不等的两边都（或除以）同一个正数，不等号的向不变如果a>b,且c>0,那ac>bc,abc

.性质3：不等的两边都（或除以）同一个负数，不等号的向改变如果a>b,且c<0,那ac<bc,abc说：比大:作法<===><===><===>不式解使不等式立的未知的值，叫不等式的解不式解：一个含有未知数的不等式所有解，成这个不式的解集。解等：求不等式解集的程叫做解不等式。边界有号的是实心圆点,无等号的是心圆圈一一不式等式左右两边都整式，只有一个未数，并且知数的最高次数是像这样的不等式叫做一元次不等式解等的骤

1、分母2去括号3移项、合并类项4、数化为1-2-列元次等组解际题一步：（1；（）知数，（不等量）系式；（3(根据不量关系式列等式组)（等式组；（5检验（6作答。9一元次等与次数教材第50页一一不式一般地，关同一未知的几个一一次不等式合在一起，就组成一个次不等式。一元一不等式组中各个不等的解集的共部分，作这个一元一次不等式组的解集。不等式组解集的过，叫做解不等式组。一元一次不解集

图示

叙述语言表式

xxxxxxxx

x>bx>aa<x<b无解

aabab

大大取大小小取小大小小大中找大大小小解了(是空集第章图的移旋一图的移1平的义：平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距，这样的形运动称平移。关键：平不变形的状大（也不会改变图形的方向，但改变图形的置）。

b.图形移三素：位置、平方向、平距离。2平的律(质：经过移，对点所连的段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段行（或在一条直线）且相等对应角相。注意：平移，原图形平移后的形全等。3简的移作：-3-平移作图要意：①方；②距离整个平移作图，就是把整个图案的一个特征按一定方和一定的距离平行移。二图的转1旋的义：在面内，将一个图形饶一定点按某方向转动个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称旋转中心转动的角为旋转角。关键：转改图形形和小（会改变图的方向，也改变图形的位置）。b.图形旋转要原位置、旋转中心、旋转方向、旋角。2旋的律(质：一个图形和经过旋转得的图形，对应点到旋转中心的距离相等，意一组对点与旋转心的连线所成的角都于旋转角对应线段等，对应角相等。注意：旋转后，图形与旋后的图形等。3简的转作：旋转作图要意：①旋方向；②转角度。整个旋转作，就是把个图案的一个特征点绕旋转中心按一定的旋方向和一的旋转角旋转移动。三中对1．念中心称、对称心、对称点把一个图形着某一点转180°，它够与另个图形重，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这点叫做它的对称中。2．心称基性质成中心对称两个图形有图形旋的一切性质。成中心对称两个图形，对应点连线段经过对称中心，且被对称中平分。3．心称形念：中心对称图形、对称中心把一个平面形绕某个旋转°，如果旋后的图形能够和原来的形重合，么这个图叫做中心对称图形。个点叫做的对称中。4、心称中对称形区与系如果将成中对称的两图形看成个图形，那么这个整体就是中心对图形；反来，如果一个中心对称图形沿过对称中的任一条线分成两个图形，那么这两个图形中心对称5、图形的平、轴对称（折叠、中心对（旋转）对比6、案的分与设计①首先到基本图，然后分其他图案与它的关系，即由它作何运动变换形成。②图案设计基本手主要有：轴称平、旋三种法。-4-第章

因分一公：因分定把个多项式化成几个整式积的形式这变形叫做式解因式分解可称为分解因式。公式把项式的各项都含有的相同因式，叫这个多项的各项的因式.提因法果一个多式的各项有公因式那末就可以把这个公因式提出来，从而将多项化成两个因式乘的形式，种因式分的方法叫做提因法找因的般骤（1）若各项数是整系数，取系数的最大公约数；（2）相同的字，字母的指数取较低；（3取相同多项式，多式的指数较低的.（4所有这些式的乘积为公因式.公法（1ma+mb+mc=m(a+b+c)（2）a2_b2=(a+b)(a-b)

3）

±2ab+b

2

=）2、解式一步骤若有“-”先提取-，若多项各项有公式,则提取公因式.若多项式各没有公因,则据多项式特点,选平方差式或完全方公式.（3每一个项式都要分到不能再解为止.7、式解整乘法相方的形把几个整式积化成一多项式的式，是乘法运算.把一个多项化成几个式的积的式，是因式分解.补：字乘第章分与式程式定义：如果A、B表示两个整，并且B中含有母，那么子-5-叫做分式，中A称为分式的子，B称为分式的母。对于任意一分式，坟都不能为。意项（1分式与整最本质的别：分式字母必须含有字母，即未知数；分可含字母不含字母（2分式有意的条件：母不为零即分母中的代数式的值不能为零。（3分式的值零的条件分子为零分母不为零式基本质式的分与分母都乘（或除以）一个不等零的整式分式的值不变。用式子表示

A,BM

ABM

(0)注（1）利用分式的基本质进行分变形是恒变形，不改变分式值的大小，只改形式。应用基本性时，要注C≠0，以及隐的B。注意“都子母要同时以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部项，或避出现分子、分乘除的不同一个整的错误。式乘除两分式相乘,把分子相的积作为积的分子分母相乘积作为积的分母;两分式相把除式的分、分母颠位置后再被除式相乘.:

BD

5.分式方把子、分母分别乘方

即:

B

(数逆向运用

,当n为数时,仍然有

n

nn

成立6.最简式分子与母没有公式的分式叫做简式.式通分约：键是解式-6-分式的约分利用式的基本性质，把一个式的分子分母的公式约去，这种变形称为分式的约。最分：分与分母没有公因式的分分式的通分根据式的基本性质，把几个分母的分化成同分的分式，这一过程称为分式的通。最公母：最简单的公分母简称最公母。式加减同分母的式相加减,分母不变把分子相减;上述法则用式子表示是

AABC(2)异分母的式相加减通分,为同分的分式,然后按同分母式的加减法法则进行计算;上述法则用子表示是

式符号则分式的分子分母与分本身的符，改变其中任何两个分式的值不变用式子表为注：分子与母变号时是指整个子或分母同时变号，而不是指改变子或分母的部分项符号。分式程分母含未知数的方程叫做分方。增：分方程的增必须满足个条件：（1增根是最公分母为0）增是分式方化成的整方程的根分式程解法(1)能简的先简2)方程两边同乘最简公分，化为整方程；(3)解整式方；(4)验．注：解分式程时，方两边同乘最简公分母时，最简公分母有可能０，这样产生了增，因此式程定验。分式方程检方法：将式方程的带入最简公分母，如果最简公分母值不为0，则整式方的解是原分式方程的；否则，个解不是分式方程的解。列分方解应题步：）（2）设未知数（）方程4）解方（）检（6）写出案，验要意方本和实问两方进检。应题本型a.行程题b.数字问c.程问题d.顺水水问题问题m润与扣问题

e相遇问题

f追问题g流水题h浓度第章平四边一平四形性1、义两组边分别平的四边形叫做平行四边形。-7-2、质:（1平行四形的对边平且相等。（2平行四边的邻角互（3）行四边形对角相等（4平行四边的对角线相平分。二平四形判1、行边的定定义：两组边分别平的四边形平行四边形定理1：两对边分别等的四边是平行四边形定理2：一对边平行相等的四形是平行四边形定理3：两对角线互平分的四形是平行四边形两平线距:两条行线中，条直线上的任意一点到另一条直线距离，叫这两条平线的距离。平线间的距处处相等平行四边形面积：