曲线运动、万有引力高考分析

曲线运动、万有引力高考专题讲座高三物理组2012年12月18日一、考纲解读考纲要求考纲解读1、运动的合成与分解Ⅱ

2、抛体运动Ⅱ

3、匀速圆周运动线速度、角速度、向心加速度Ⅰ

4、匀速圆周运动的向心力Ⅱ

5、离心现象Ⅰ

说明：斜抛运动只作定性要求6、万有引力定律及其应用Ⅱ

7、环绕速度Ⅱ

8、第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ

9、经典时空观和相对论时空观Ⅰ

1、理解运动的合成与分解的方法及运动的合成与分解在实际问题中的应用；掌握平抛运动的规律及应用。2、理解描述圆周运动的物理量以及他们之间的关系，并能利用圆周运动的知识处理与电场、磁场、机械能相关的综合问题。3、高考中对本部分知识要求较高，考察题型多样。主要体现有：曲线运动、运动的合成与分解、平抛运动，以选择题为主；圆周运动以选择题和计算题为主。4、能处理万有引力、天体运动、人造卫星等问题，以及与现代航天事业相关联的问题。5、本章知识是高考中必考的内容，题型多为选择题。命题几率出现较高的知识点有：开普勒行星运动定律，万有引力及其在天体运动中的应用，卫星问题的分析，万有引力与其他知识的综合。二、命题规律1、本模块近三年高考考查知识点统计（不含实验）知识点201020112012运动的合成与分解安徽理综（T17，6分，选择题）福建理综（T21，19分。计算题）平抛运动北京理综（T22，16分，计算题）、天津理综（T9，3分，填空题）、山东理综（T24，15分，计算题）福建理综（T21，19分，计算题）、山东理综（T24，15分，计算题）广东理综（T17，6分选择题）新课标全国卷（T15，6分，选择题）、北京理综（T22，16分，计算题）、江苏卷（T6，4分，选择题）线速度、角速度、向心加速度天津理综（T3，6分，选择题）匀速圆周运动、向心力广东理综(T35，18分，计算题)广东理综（T17，6分，选择题）、福建理综（T20，15分，计算题）万有引力定律及其应用安徽理综（T17，6分，选择题）、浙江理综（T20，6分，选择题）新课标全国卷（T19，6分，选择题）、安徽理综（T22，14分，计算题）、山东理综（T17，4分，选择题）、天津理综（T8，6分，选择题）新课标全国卷（T21，6分，选择题）、江苏卷（T8，4分，选择题）天体运动新课标全国卷（T20，6分，选择题）、北京理综（T16，6分，选择题）天津理综（T6，6分，选择题）、山东理综（T18，4分，选择题）北京理综（T15，6分，选择题）、福建理综（T13，6分，选择题）浙江理综(T20，6分，选择题）广东理综（T20，6分，选择题）安徽理综（T14，6分，选择题）、北京理综（T18，6分，选择题）、山东理综（T15，5分，选择题）、浙江理综（T15，5分，选择题）、福建理综（T16,5分，选择题）2、近三年高考主要考查点分析（1）、运动的合成与分解例1、（11年江苏）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为A．t甲<t乙

B．t甲＝t乙

C．t甲>t乙

D．无法确定【点评】本题考查运动的合成（速度的合成）和匀速运动规律。难度：中等偏易。例2、（11年上海）如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（）A．vsinα

B.C．vcosα

D.

解析：将人的运动分解为沿绳方向的分运动（分速度为v1）和与绳垂直方向的分运动（分速度为v2），如图所示．船的速率等于沿绳方向的分速度v1＝vcosα，选项C正确．点评：本题关键找到人的合运动和分运动，然后根据正交分解法将人的速度分解即可；本题容易把v船分解而错选D，要分清楚谁是合速度，谁是分速度．（2）、平抛运动a、对平抛运动基本规律的理解和应用例1、（2011•广东）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（）A、球的速度v等于LB、球从击出至落地所用时间为C、球从击球点至落地点的位移等于LD、球从击球点至落地点的位移与球的质量有关点评：本题考查平抛运动的基本处理方法，属于简单考题。例2、（2012上海卷）如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则（）（A）v0<v<2v0

（B）v=2v0（C）2v0<v<3v0

（D）v>3v0【解析】：过b点作斜面底边的平行线，根据平抛运动规律，若小球初速变为v，其落点位于c，则v0<v<2v0，选项A正确。点评：此题考查平抛运动规律的应用。b、考察平抛运动的下落时间水平位移的决定因素例1、（06年重庆）如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是A.ta＞tb，va＜vb

B.ta＞tb，va＞vbC.ta＜tb，va＜vb

D.ta＜tb，va＞vb例2、（2012年全国新课标）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则（）A．a的飞行时间比b的长

B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小

D．b的初速度比c的大点评：这两道题均考查平抛运动下落时间水平位移的决定因素，只要知道下落时间有下落高度决定，水平位移有初速度和下落高度共同决定c、方向角规律在平抛运动中的应用例1、（2010年全国）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(

)A.B.

C．tanθ

D．2tanθ例2、（08年全国）如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足A.tanφ=sinθB.tanφ=cosθC.tanφ=tanθD.tanφ=2tanθ点评：位移方向角和速度方向角反映了平抛运动的重要特征，它们与时间一一对应，因此如果知道某一时刻的位移方向角（或速度方向角），则常常可以从位移方向角（或速度方向角）与其他运动描述量之间的关系来突破，从而解决问题。如果学生记住位移与水平方向的夹角的正切值tanθ等于速度与水平方向夹角的正切值的一半。d、在综合问题中考查平抛运动例1、(2012年江苏)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则ADA．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰①、相遇问题中考查平抛例2、(2010年天津)如图所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空初气阻力，重力加速度为g.若两球能在空中相遇，则小球A的速度vA应大于____，A、B两球初速度之比为________．②、平抛运动与直线运动的结合ABFl2l1xh例、（2011年山东）如图所示，在高出水平地面h=1.8m的光滑平台上放置一质量M=2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1=0.2m且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg。B与A左段间动摩擦因数μ=0.4。开始时二者均静止，现对A施加F=20N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2m。（取g=10m/s2）求：⑴B离开平台时的速度vB。⑵B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间tB和位移xB。⑶A左端的长度l2，.例、（2012·福建理综）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2

。求：（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；（2）物块与转台间的动摩擦因数μ。【解析】：（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有，H=gt2，在水平方向上有：s=v0t，联立解得：v0=s=1m/s。（2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有：fm=m

。

fm=μmg，联立解得：μ=0.2.点评：此题考查了圆周运动与平抛运动③、平抛运动与圆周运动的结合④、平抛与能量结合例（2012·北京理综）如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,物块与桌面间的动摩擦因数u=0.25,桌面高h=0.45m.不计空气阻力，重力加速度取10m/s2.求(1)

小物块落地点距飞出点的水平距离s；(2)

小物块落地时的动能EK(3)

小物块的初速度大小v0.【解析】：（1）由平抛运动规律，有竖直方向

h=gt2,水平方向

s=vt,联立解得水平距离s=0.90m。（2）由机械能守恒定律，动能Ek=mv2+mgh=0.90J。（3）由动能定理，有

-μmgl=mv2-mv02解得初速度大小v0=4.0m/s。点评：该题是复习备考中常见的题型，考查平抛及功能关系等基本知识的理解及应用，难度不大，易得分（3）、圆周运动a、考察描述圆周运动的物理量例1、（2008年宁夏理综）图示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2．已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是

．（填入选项前的字母，有填错的不得分）A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为nMNr1r2点评：本题考查线速度与角速度的关系例2、（2010年全国）图1是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料．当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来(如图2所示)．(1)若图2中示波器显示屏横向的每大格(5小格)对应的时间为5.00×10－2s，则圆盘的转速为________转/s.(保留3位有效数字)(2)若测得圆盘直径为10.20cm，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为________cm.(保留3位有效数字)点评：本题考查线速度、角速度和周期、转速、匀速圆周运动，本题要注意保留3位有效数字，同时要明确圆盘的转动周期与图象中电流的周期相等，还要能灵活运用转速与周期的关系公式！例1、（2012年江苏）2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（）A．线速度大于地球的线速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力仅由太阳的引力提供D．向心力仅由地球的引力提供b、以圆周运动为平台考查运动和力的关系例2、（2012广东理综）图4是滑到压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑到底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B是，下列表述正确的有A、N小于滑块重力B、N大于滑块重力C、N越大表明h越大D、N越大表明h越小解析：由动能定理及圆周运动规律可知mgh=1/2mv2N=mg+mv2/R解析：本题考查匀速圆周运动的规律例1、在如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧．可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍．两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动．B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的3/4.A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：(1)物块B在d点的速度大小v；(2)物块A滑行的距离s.

点评：本题关键要分析清楚两个物体的运动情况，然后运用机械能守恒定律、向心力公式、动量守恒定律和动能定理列式求解，切入点在于物体经过最高点时，支持力为重力的3/4c、结合功能关系考查圆周运动例2、（2009年安徽）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间距相等,半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动,A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2,计算结果保留小数点后一位数字。试求(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小;(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道,B、C间距L应是多少;(3)在满足(2)的条件下,如果要使小球不脱离轨道,在第三个圆形轨道的设计中,半径R3应满足的条件;小球最终停留点与起点A的距离。点评：本题以圆周运动为载体，考查机械能守恒定律和动能定理的应用，此类问题综合性较强，对学生的综合分析能力要求很高，处理此类问题关键在于理清过程，分析好初末状态及临界条件，列出正确的相关方程。例3、某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数u=0.3，不计其它机械能损失。已知ab段长L＝1.5m，数字“0”的半径R＝0.2m，小物体质量m=0.01kg，g=10m/s2。求：（1）小物体从p点抛出后的水平射程。（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。点评：选取合适的研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．对于细圆管的作用力方向的判断和细杆属于一类，应该先求出需要的向心力，根据向心力大小和重力大小关系确定管道对小物体作用力的大小和方向．（4）万有引力与航天a、万有引力的应用例1、（2012年全国新课标卷）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为A、B、C、D、点评：考生在平时学习时对离地面h高处的重力加速度能根据万有定律求解，而对于深度为d的矿井底部的重力加速度的计算从未遇到过。但题中给出了信息：已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。这就是说该处的重力加速度是由于半径为（R-d）的均匀球体对该点所放物体的引力而产生的加速度，因此平时要注意信息题的计算。B、考察描述环绕天体运动的物理量及基本规律例1、卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期为27天，地球半径为6400km，无线电信号的传播速度为3.0×108m/s）（）A．0.1s

B．25s

C．0.5s

D．1s【点评】估算问题中，关键是模型的建立。相比地球表面到卫星距离，两同学在地面的距离可忽略。例2、（2012山东）2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为。则等于()A.

B.

C.

D.例3、（2012安徽）我国发身的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则A．“天宫一号”比“神州八号”速度大B．“天宫一号”比“神州八号”周期长C．“天宫一号”比“神州八号”角速度大D．“天宫一号”比“神州八号”加速度大C、考察涉及中心天体质量的估算问题例、（11年浙江理综）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1。总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则A．X星球的质量为B．X星球表面的重力加速度为C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为d、考察卫星变轨问题例1、（11年全国）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大例2、（10年江苏)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能（C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度三、复习指导●复习导航本章所研究的运动形式不同于前面两章，但研究的方法仍与前面一致，即根据牛顿第二定律研究物体做曲线运动时力与运动的关系.所以本章知识是牛顿运动定律在曲线运动形式下的具体应用.另外，运动的合成和分解是研究复杂运动的基本方法，万有引力定律是力学中一个独立的基本定律.复习好本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解，加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析解决实际问题的能力，同时对复习振动和波、交流电、带电粒子在电场或磁场中的运动做好必要的准备.平抛物体运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度、向心加速度和万有引力、人造卫星都是近年来高考的热点.由于航天技术、人造地球卫星属于现代科技发展的重要领域，所以近些年的高考对万有引力、人造卫星的考查每年都有.平抛运动、匀速圆周运动还经常与电场力、洛伦兹力联系起来进行综合考查.所以，对本章的复习应给予足够的重视.本章内容可分成三个单元组织复习：(Ⅰ)运动的合成和分解；平抛运动.(Ⅱ)圆周运动.(Ⅲ)万有引力定律；人造地球卫星.●知识聚焦一、运动的合成和分解二、曲线运动1.曲线运动的特点：2.物体做曲线运动的条件：三、平抛运动1.定义：2.性质：3.处理方法：四、描述圆周运动的物理量1.线速度2.角速度3.周期T，频率f4.v、ω、r、f的关系5.向心加速度6.向心力五、匀速圆周运动1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动.因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的.物体受的合外力全部提供向心力.2.质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直.六、万有引力定律1.万有引力定律的内容和公式2.适用条件：七、应用万有引力定律分析天体的运动1.基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.2.天体质量M、密度ρ的估算：3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系4.三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度,也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度.(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v2＝16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.5.地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转具有同周期的卫星，T＝24h.同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h≈2.6×104km处.●疑难辨析1.匀变速曲线运动与非匀变速曲线运动的区别：加速度a恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，如平抛运动.加速度a变化的曲线运动为非匀变速曲线运动，如圆周运动.2.对运动的合成和分解的讨论（1）合运动的性质和轨迹(2)轮船渡河问题的分解（3）物体拉绳或绳拉物体运动的分解——按运动的实际效果分解.3.平抛运动中，任何两时刻(或两位置)的速度变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下.如图所示.

4.在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系.同轴的各点角速度ω相等；在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等5.处理圆周运动的动力学问题时，在明确研究对象以后，首先要注意两个问题：(1)确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向.例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图所示.小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O′点，不在球心O，也不在弹力FN所指的PO线上.(2)向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互做用力(重力、弹力、摩擦力等)以外再添加一个向心力

6.圆周运动的临界问题没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情