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文档简介

1.3.1

组合系统的数学描述对于许多复杂的生产过程与设备,其系统结构可以等效为多个子系统的组合结构,这些组合结构可以由并联、串联反馈3种基本组合联结形式表示。下面讨论的由这3种基本组合联结形式构成的组合系统的状态空间模型和传递函数阵。并联联结(1/4)1.并联联结图2-15并联联接组合系统方块结构图并联联结(2/4)设对应于图2-15示的并联联结的组合系统的两个子系统的传递函数阵为其对应的状态空间表达式分别为并联联结(3/4)从图2-15可知u1=u2=u

y1+y2=y故可导出并联联结组合系统的状态空间模型为并联联结(4/4)因此,由上述状态空间表达式可知,并联组合系统的状态变量的维数为子系统的状态变量的维数之和。由组合系统的状态空间表达式可求得组合系统的传递函数阵为因此,并联组合系统的传递函数阵为各并联子系统的传递函数阵之和。串联联结(1/5)2.串联联结图2-16串联联接组合系统方块结构图设图2-16所示的串联联结的组合系统的两个子系统的传递函数阵分别和并联连结的结构相同,其对应的状态空间表达式也分别相同。串联联结(2/5)从图2-16可知

u1=u

u2=y1

y2=y因此可导出串联组合系统的状态空间方程为串联联结(3/5)相应的输出方程为即有串联联结(4/5)因此,由上述状态空间模型可知,串联连接组合系统的状态变量的维数为子系统的状态变量的维数之和。由串联组合系统的状态空间模型可求得组合系统的传递函数阵为串联联结(5/5)因此,串联联结组合系统的传递函数阵为串联系统各子系统的传递函数阵的顺序乘积。应当注意,由于矩阵不满足乘法交换律,故在上式中G1(s)和G2(s)的位置不能颠倒,它们的顺序与它们在系统中的串联联结顺序一致。反馈联结(1/5)3.反馈联结图2-17反馈联接组合系统方块结构图反馈联结(2/5)设对应于图2-17所示的反馈联结组合系统的两个子系统的传递函数阵为其对应的状态空间模型分别为反馈联结(3/5)从图2-17可知u1=u-y2

u2=y1=y因此可导出反馈组合系统的状态空间模型为反馈联结(4/5)即有故反馈联结组合系统的状态变量的维数为子系统的状态变量的维数之和。反馈联结(5/5)Y(s)=G0(s)U1(s)=G0(s)[U(s)-Y2(s)]=G0(s)[U(s)-F(s)Y(s)]故[I+G0(s)F(s)]Y(s)=G0(s)U(s)或Y(s)=[I+G0(s)F(s)]-1G0(s)U(s)因此,反馈联结组合系统的传递函数为G(s)=[I+G0(s)F(s)]-1G0(s)由反馈联结组合系统的联结图2-17可知反馈联结(6/5)U(s)=Y2(s)+U1(s)=F(s)G0(s)U1(s)+U1(s)=[I+F(s)G0(s)]U1(s)=[I+F(s)G0(s)]Y(s)故Y(s)=G0(s)[I+F(s)G0(s)]-1U(s)因

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