期末复习几何部分改-丁红改

几何部分：主要研究物体的形状、大小和位置关系图形初步立体图形三视图平面图形立体图形的展开图平行直线射线线段线段中点两条射线角两条直线相交平行公理对顶角、邻补角三条直线相交三线八角平行线的判定平行线的性质立体图形平面图形问题转化1.三视图2.立体图形的展开图一、立体图形与平面图形从正面看——主视图（正视图）例1：课本P117探究从上面看——俯视图例2：课本P118从左面看——左视图例3：课本P121—4

1、三视图立体图形主要研究柱、锥

圆柱圆锥

柱

锥棱柱棱锥常见棱柱：正方体、长方体、三棱柱常见棱锥：三棱锥、四棱锥

2.立体图形的展开图课本P118——探究课本P118——练习2P119——练习3P122——6、7P123——10、11、13练习现阶段研究的基本图形：直线、角、三角形……二、平面几何主要研究几何图形的形状、大小和位置关系主要研究：一条直线.

两条直线.

三条直线.……（一）基本图形——直线（1）表示法：直线a或直线AB.（2）特征：无端点，向两方无限延伸.（3）基本事实：两点确定一条直线.1.一条直线

线段（1）表示法：线段AB或线段a（2）特征：有两个端点，可以向两方延长.（3）基本事实：两点之间，线段最短.2、射线、线段都是直线的一部分

推理格式：（1）∵点C为线段AB的中点（已知）∴AC=CB=AB或AC=CB

或AB=2AC=2CB（线段中点定义）（2）∵AC=BC（已知）∴点C为线段AB的中点（线段中点定义）3.线段的中点

见课本P128——2、3线段的三等分点线段的四等分点AC=CD=DB=AB,AC=CD=DE=EB=ABAD=BC=AB,AE=BC=AB4.推广：线段的三等分点、四等分点等（1）表示法：射线OA（2）特征：有一个端点，向一方无限延伸（3）进一步研究：一条射线两条射线角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

5、射线（1）表示法：∠AOB∠α∠1

或∠O（2）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位1°=60′，1′=60″，1°=3600″1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°（二）基本图形——角1、角（1）（类比线段）比较两个角的大小的方法①度量法；②重叠法（2）角的运算——加、减、乘、除2.角的比较和运算角平分线推理格式：（1）∵射线OC是∠AOB的平分线（已知）∴∠1=∠2=∠AOB或∠1=∠2

或∠AOB=2∠1=2∠2（角平分线定义）（2）∵∠1=∠2（已知）∴OC平分∠AOB（角平分线定义）3.射线与角的特殊关系OC、OD是∠AOB的三等分线4.推广：角的三等分线一条射线两条射线角两个角（具有特殊数量关系的两个角）互余互补注意：（1）互余、互补是对两个角而言；（2）它们是由数量关系决定的两个角，与位置无关.5.进一步研究互余：两个角的和等于90°（或直角）.互补：两个角的和等于180°（或平角）.性质：同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等.推理格式：（1）∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°（已知）∴∠2=∠3（同角的余角相等）（2）∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠1=∠3（已知）∴∠2=∠4（等角的余角相等）6.互余与互补有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。将两条射线反向延长，得到两条直线相交。7、进一步研究（三）基本图形——两条直线

平行在同一平面内，两条直线的位置关系相交两条直线相交形成四个角，六对角

对顶角由位置关系划分

邻补角共同点：有公共顶点；其中有一边互为反向延长线数量关系性质：对顶角相等，邻补角互补.推理格式：(1)∵AB⊥CD，垂足为O（已知）∴∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°

（垂直定义）(2)∵∠AOC=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直定义）1、两条直线相交的特殊位置—垂直垂线的性质1：过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.这点可以再直线上，也可以在直线外.2、垂线的性质垂线的性质2：连接直线外一与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。2、垂线的性质（四）基本图形——三条直线1、三条直线相交同位角、内错角、同旁内角无公共顶点的角对顶角、邻补角1、特殊位置：两条平行线被第三条直线所截.1.平行定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.平行公理（作图的依据）：过直线外一点，有且只有一条

直线与已知直线平行.

2、两条直线平行1.平行定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线平行.∵a∥b，b∥c（已知）∴a∥c（平行于同一直线的两条直线平行）3、平行线的判定3.同位角相等，两直线平行.

∵∠1=∠5（已知）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）4.内错角相等，两直线平行.

∵∠3=∠5（已知）

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）5.同旁内角互补，两直线平行.

∵∠3+∠6=180°（已知）

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）3、平行线的判定6.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.∵a⊥c，b⊥c（已知）∴a∥b（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行）3、平行线的判定1.平行定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.两直线平行，同位角相等.

∵a∥b（已知）

∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）4、平行线性质3.两直线平行，内错角相等.∵a∥b（已知）

∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）4.两直线平行，同旁内角互补.∵a∥b（已知）

∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）4、平行线性质1.无图多解，分类讨论.2.方程思想，将几何问题转化为方程解决.3.一题多解.5、线段、角的计算与证明例1.（1）点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm.求AC的长.（2）已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，BC=4cm,且

M，N分别是

AB、BC的中点，则线段MN的长为

．AC=3+1=4cm或AC=3-1=2cmMN=5-2=3cmMN=5+2=7cm6、无图多解，分类讨论3cm或7cm例2.已知直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=32°，求∠COE的度数.6、无图多解，分类讨论∠COA=180°-（90°-32°）=122°∠COE=61°∠COA=180°-（90°+32°）=58°∠COE=29°6、无图多解，分类讨论例3.(1)如图，直线BC、DE相交于点O，OA、OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF+∠BOD=51°，求∠AOD的度数.7、方程思想由∠COF+∠BOD=51°得α+2α=51°α=17°∠AOD=90°+2α=124°αα2α7、方程思想(2)已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，

求∠α，∠β.∠α+∠β=180°

∠β=∠α-30°∠α=80°∠β=100°7、方程思想(3)如图，两直线AB、CD相交于O点，OE⊥CD，且∠BOE=∠BOC，求∠AOC的度数.7、方程思想2α=90°α=45°∠AOC=180°-3α=45°或∠AOC=∠BOD=90°-α=45°2αα7、方程思想例4.如图，P是线段BC上一点，且AP⊥DP，∠1=∠A，∠2=∠D，求证：AB∥CD.8、一题多解例4.如图，P是线段BC上一点，且AP⊥DP，∠1=∠A，∠2=∠D，求证：AB∥CD.方法1：过点P作PQ∥AB.（作平行线）方法2：利用三角形三个内角的和等于180°.Q348、一题多解例5.如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A出发铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向，经过点C，再拐到点D，然后沿DE的方向继续铺设，如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，∠EDC=110°，那么DE与AB平行吗？为什么？8、一题多解例5.如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A出发铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向，经过点C，再拐到点D，然后沿DE的方向继续铺设，如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，∠EDC=110°，那么DE与AB平行吗？为什么？135°65°70°110°F方法1：过点C作CE∥DE（作平行线）8、一题多解例5.如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A出发铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向，经过点C，再拐到点D，然后沿DE的方向继续铺设，如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，∠EDC=110°，那么DE与AB平行吗？为什么？方法2：反向延长DE交BC于F（构造三角形）.70°F135°135°45°65°110°8、一题多解三、给推理证明注理由（1）

∵C为线段AB的中点（已知）

∴AC=BCAC=CB=AB

（线段中点定义）

AB=2AC=2CB(2)

∵OC是∠AOB的平分线（已知）∴∠1=∠2∠1=∠2=1/2∠AOB（角平分线定义）∠AOB=2∠1=2∠2三、给推理证明注理由(3)

∵O为直线AB上一点（已知）

∴∠AOB=180°（平角定义）

∴∠AOC+∠BOC=180°（补角定义）

∵O为直线AB上一点（已知）

∴∠AOC+∠BOC=180°（邻补角定义）三、给推理证明注理由(4)∵AB⊥CD于点O（已知）∴∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°（垂直定义）

∵∠AOC=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直定义）三、给推理证明注理由（5）∵OA⊥OC（已知）

∴∠AOC=90°（垂直定义）

∴∠1+∠2=90°（余角定义）

∵OB⊥OD（已知）

∴∠BOD=90°（垂直定义）

∴∠2+∠3=90°（余角定义）

∴∠1=∠3（同角的余角相等）三、给推理证明注理由（6）∵∠1+∠2=90°（180°）

∠3+∠4=90°（180°）∠1=∠2（已知）∴∠3=∠4（等角的余角相等）

（等角的补角相等）三、给推理证明注理由∵直线AB、CD相交于点O（已知）

∴∠2=∠4，∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠1+∠4=180°∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°（邻补角互补）∠3+∠4=180°三、给推理证明注理由（8）∵∠1=∠5（已知）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

∵∠3=∠5（已知）

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

∵∠3+∠6=180°（已知）

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）三、给推理证明注理由（9）

∵a∥b，b∥c（已知）

∴a∥c（平行于同一直线的两条直线平行）三、给推理证明注理由（10）

∵a⊥c，b⊥c（已知）

∴a∥b（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行）三、给推理证明注理由（11）∵a∥b（已知）

∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）

∵a∥b（已知）

∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）

∵a∥b（已知）

∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）三、给推理证明注理由（12）

∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵a⊥c（已知）∴∠1=90°（垂直定义）∴∠2=90°（等量代换）∴b⊥c（垂直定义）三、给推理证明注理由四、作图也要有依据

作图（1）作直线AB（2）过一点作已知直线的垂线

依据

两点确定一条直线

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

作图（3）过直线外一点作已知直线的平行线

依据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

四、作图也要有依据（4）学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线平行的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图1-4）：从图中可知，小敏画平行线的依据有（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）同位角相等，两直线平行；（4）内错角相等，两直线平行；（

）(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)四、作图也要有依据C

作图

（5）最短路AB

（6）生活实例

依据

两点之间，线段最短

垂线段最短

四、作图也要有依据五、图形的运动（小学4-6学段）1．通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。2．通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°。六、轴对称例1将一张正方形纸片ABCD沿AM、AN折叠，使B、D都落在对角线AC上的点P处，展开后的图形如图所示，则图中与∠BAM互余的角是∠AMB、∠AMP、∠AND、∠ANM、∠BAN、∠DAM

（只需填写三个角）.例2课本第149页12如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF.将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B’处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A’处，得折痕EN，求∠NEM的度数.答案：90°六、轴对称问题1：已知一平角、两条角平分线、垂直，四个条件，知三得一；问题2：求图中互余的角，如图中与∠AEN互余的角有

.六、轴对称问题3：求图中互补的角，如图中与∠AEN互补的角有

.问题4：求图中相等的角，如图中与∠AEN相等的角有

.六、轴对称七、旋转例3将一副三角板如图摆放，若∠BAC=31°，则∠EAD的度数是

31°

.理由：同角的余角相等或等量减等量差相等.例4如图，将一套直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若CE恰好是∠ACD的角平分线，如图25-1，请你猜想此时CD是否是∠ECB的角平分线？说明理由；（2）若∠ECD＝30°，如图25－2，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等，说明理由；图25－1图25－2图25－3七、旋转（3）若∠ECD＝α，CD在∠BCE的内部，如图25－3所示，你在（2）中猜想的结论还成立吗？说明理由；图25－1图25－2图25－3（4）在（3）的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是定值吗？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由。图25－1图25－2图25－3七、旋转（1）若CE恰好是∠ACD的角平分线，如图25-1，请你猜想此时CD是否是∠ECB的角平分线？说明理由；图25－1图25－2图25－3当CE恰好是∠ACD的角平分线时，CD也是∠ECB的角平分线.

∵CE是∠ACD的角