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2023/2/43.8传递函数矩阵的实现问题一、实现问题的基本概念给定传递函数阵W（s），若有状态空间表达式使之成立则称该状态空间表达式为传递函数阵W（s）的一个实现。可实现条件：（1）中每个元的分子分母多项式系数均为实常数。（2）的元是真有理分式。说明：真有理分式：分子多项式的阶数低于或等于分母的阶数。严格真有理分式：分子多项式的阶数低于分母的阶数。2023/2/4当传递函数阵中所有元的分子多项式阶数低于分母多项式的阶数时，则必有当传递函数阵中哪怕只有一个元的分子多项式阶数等于分母多项式的阶数时，则，且此时，应先由得到再实现【例3-8】2023/2/4二、能控标准型实现和能观标准型实现先把严格真有理分式的传递函数写成如下形式：这里，则其能控标准型实现为：该传递函数阵的特征多项式系数m×r维常数阵2023/2/4r×r维单位阵r×r维零阵2023/2/4其能观标准型实现为：m×m维单位阵m×m维零阵2023/2/4【例3-9】求的能控标准型实现和能观标准型实现。解：2023/2/4所以：直接写出其能控标准型如下：2023/2/4能观标准型如下：2023/2/4三、最小实现1、最小实现的定义传递函数W（s）的一个实现：如果不存在其它实现使得的维数小于X的维数，则称X实现为最小实现。即无穷多个实现中维数最小的那个实现。2、寻求最小实现的步骤传递函数W（s）的一个实现为最小实现的充要条件是：既是能控的又是能观的。（1）对于给定的W（s），初选一种实现，一般选取能控标准型或能观标准型。（2）对，找出其能控且能观的部分2023/2/4那么此实现就是最小实现。【例3-10】试求传递函数阵的最小实现。解：将W（s）写成标准形式：由于m＝1，r＝2，n＝3（为传递函数阵特征多项式的阶数）能控型实现为nr＝6维，能观型实现维mn＝3维，故宜采用能观标准型实现。2023/2/4判断的能控性（因为是能观标准型，所以肯定能观，只需检验能控性）。能控！所以为其最小实现。2023/2/43.9零极点对消与能控性和能观性之间的关系对于SISO系统，系统能控能观的充要条件是传递函数的分子分母间没有零极点对消。对MIMO系统，没有零极点对消只是最小实现的充分条件，而非必要条件，及时出现零极点对消，系统仍然可能是能控能观的。证明见教材p136如果传递函数中出现了零极点对消，系统肯定不是能控且能观的，但是到底是不能控，还是不能观，或者是既不能控也不能观的，仍然不能确定。比如，对于传递函数它可以有以下三种实现：（1）2023/2/4该实现是能控但不能观的。其结构图如下图a）：（2）该实现是能观但不能控的，结构图如b）所示。2023/2/4（3）该实现是既不能控也不能观的，结构图如c）所示。2023/2/4本章小结和作业1、能控性、能观性的概念2、能控性、能观性的判据3、能控性、能观性的对偶原理4、能控标准型和能观标准型5

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