中考数学专题复习卷四边形

四形一选题下命正确的是（）对线相等的四边形是平行四边形对线等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形菱形对线互相垂直且相等的四边是正方形正边的每一个内角的度数为（）C.D.在边ABCD中∠，B∠C，∠度之比为：2：3：，则∠B的数为（）30°B.40°C.80°D.如，▱ABCD中对角线AC与BD交点D若增加一个条件，▱ABCD成菱形，下列给出的条件正确的是（）B.AC=BDC.∠ABC=90°D.∠∠ADC如，角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若1，则∠度数是（）B.45°C.55°如，形的角线、的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A.20B.24

如在矩形ACBO中A(－0)若正比例函数＝图像经过点C则k取值（）－

C.－2D.如，菱形中，点，GH分是边BCDA的点，连接EF，FGGHHE若EH＝，下列结论正确的是（）AB

EFB.AB＝2EF＝

EFAB＝

EF如，形

的对角线，

相交于点，

，，则菱形

的周长为（）52C.10.如将一张含有大小为（）

角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上则

的B.C.

11.已图由图巧板拼成的数ABCD边长为4六形周长为（）B.12.如，在正方形ABCD侧，作等边ADEACBE相于点，∠BFC为（）75°B.60°C.55°D.二填题13.四形的外角和________．14.如，在边长为2的形ABCD中，、分在边AB、上将BEF沿直EF翻折，点B好与边的中点重，则的等于_______15.如，在菱形ABCD中，，菱形ABCD的AE为．16.如，在ABCD中，，，AE平∠，交点，过点CCF∥AE交AD于点F则四边形AECF面积为_．

四ABFD形四ABFD形17.如，在平面直角坐系中，菱形ABCD的点A在y轴，且点A坐标为（0）BC在x轴半轴上，点C在点侧，反比例数

（x＞0）的图象分别交边ADCD于，，连结BF已知，BC=kAE=

CF且S=20，k=________．18.如，在正五边形ABCDE中，AC与BE相于点，则

AFE度数为_______19.如,平行四边形ABCD中,

对角线AC、BD相交于点，E、点分是、的点,

连接EF,∠EM于M,EMBD于N,FN=

则线段长为________.20.如，矩形ABCD中，，CD=2，AD为径的半圆与BC相切于点，接BD则阴影部分的面积为________．（结果保留三解题

21.如，

，，，

在一条直线上已，，，连接

求证：四边形

是平行四边.22.如，等边AEF的点E，在形ABCD边BCCD上且。求证：矩形ABCD是方形23.已：如图ABCD的对角线ACBD相于点O，过点O的线别与、BC相于点、，求证：＝．24.已四边形ABCD的对角线AC与BD交于点给出下列四个论断①OA＝OC

②AB＝CD

③∠＝∠DCB

④AD请你从中选择两个论断作为条,

以四形ABCD平行四边形作结论完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证；（2）构造一个假命题，举反例加以说

25.如，矩形ABCD中，AB＞，矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B在点处，交CD于点F连接DE（1）求证：ADE△；（2）求证：DEF是腰三角形．26.如，矩形ABCD中，是的中点，延长CE、交于点，连接、DF．（1）求证：四边形是行边形；（2）当CF平∠BCD时写出BC与数量关系，并说明理由．

答解一、选择题【案【解析】：A.成为：对角互相平分的边形是平行四边形，故A不合题意．改成为：对角线相等的平行四边形是形，故不合题意；C．确，故C符合题意；D．改为：对角线互相垂直且相等“平行四边形是方形，故D不合题意；故答案为：【分析】特殊四边形的对角线是比较特殊的，当两条对角线具有如下性“互相平分，相等，互垂中的一个或二个或三个时，这个四边形或是平行四边形、或是矩形、或是菱形、或是正方形．【案D【解析】：法一：

；方法二：．故答案为：D.【分析】方法一：根据内角和公式180°×(n-2)出内角和，再求每个内角的度数；方法二：根据外角和360°，求出每外角的度数，而每个外角与它相邻的内角是互补的，则可求出内角．【案【解析】：∵∠A，∠，∠C，D度之为：2：33，∴设∠A=x∠，C=3x，∠∴x+2x+3x+3x=360°解之：x=40°∴∠B=2×40°=80°故答案为：【分析】根据已知条件设，，C=3x，，利用边形的内角=360°建立方程，就可求出∠B的度数。【案A【解析】：▱ABCD∴四边形ABCD是形，因此A合题意；B、ABCD，AC=BD∴四边形ABCD是形，因此B不合题意；

C、ABCD∠∴四边形ABCD是形，因此不合题意；D、∵ABCD，∴∠ABC=，此D不合题意；故答案为：A【分析】根据菱形的判定定理，对各选项逐一判断，即可得出答案。【案【解析】：图，依题可得：∠1，∠＝，∴∠ECA+1=90°∴∠，又∵纸片为形，∴DE∥FG∴∠2=∠，故答案为：【分析】由补角定义结合已知条件得出度数，再根据矩形性质和平行性质得2度数.【案A【解析】：对角线AC、交点，∵四边形ABCD是形AC=6,BD=8∴A0=3,BO=4,AC，∴AB=5,

ABCD菱形∴C5=20.ABCD菱形故答案为：A.【分析】根据菱形性质可得A0=3,BO=4,AC，再由勾股定理可得形边长，根据周长公式即可得出答案.【案A【解析】∵A(－2，，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形是矩形，∴，，∵点在二象限，∴C点坐标为-2，1），∵正比例函数y＝kx的像经过点C，∴，∴k=，故答案为：A.【分析】根据A,B两点的坐标，得出，据矩形的性质得出BC=OA=2AC=OB=1根据C点的位置得出C点的坐标，利用反比例函数图像上的点的坐标特得出的值。【案D【解析】连ACBD交点O∵四边形ABCD是形，∴ACBD，ACBD，∵E、、GH分别是边、、DA的点，∴BD，EF=AC，∵，∴OA=EF，，在eq\o\ac(△,Rt)AOB中AB=故答案为：D.

=，

【分析AC、BD交点O，据菱形性质，得出OA=ACBD，⊥BD根据三角形的中位线定理得出EH=BD，EF=AC又，OA=EF，eq\o\ac(△,Rt)AOB中由勾股定理得出AB的。【案A【解析】：菱形ABCD中，∴OB=12，，BDAC在eq\o\ac(△,Rt)ABO中AB=

=13，∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故答案为：A【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直得出，OA=5再根据勾股定理得出的长度，从而得出菱形的周长。10.【案A【解析】：图，∵矩形的对边平行，∴∠∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠1+30°，1=44°30°=14°．故答案为：A【分析】根据矩形的对边平行及平行线的性质，可求出度数，再根据三角形外角的性质，可求出结果。11.【案B【解析】∵方形的边长为4∴BD=∴MN=FG=

=EN,∴EF=MH=∴六边形EFGHMN周长为

=

+++=【分析】根据正方形的性质和勾股定理，求出六边形EFGHMN的各边的长，再求出其周长即可。12.【案B【解析】：等边△ADE和方形ABCD∴AD=AE=AB∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°∴∠ABE=AEB∠BAE=90°∴∠ABE=）∴∠∵AC是正方形ABCD的对角线∴∠ACB=45°∴∠BFC=180°∠ACB-故答案为：【分析】根据等边三角形和正方形的性质，可证得AD=AE=AB，∠BAD=∠，∠及ACB的数，可得BAE再利用三角形内角和定理求出CBF的数，然后根据BFC=180°-∠∠CBF，就可求出结果。二、填空题13.【案360【解析】：边形的外角和是360°故答案为：【分析】根据任意多边形的外角和都是，得出答案。14.【案】【解析】如，作GH⊥BA交BA的长线于H，EF交BG于O．

∵四边形ABCD是形，∠，∴△ABC，△度等边三角形AB=BC=CD=AD=2∴∠BAD=120°，∠，∵AG=GD=1∴AH=AG=，HG=在eq\o\ac(△,Rt)中，∵△∽△BGH∴，∴，，∴故答案为：．

，

，【分析】先根据题意作出图，先根据题目中的条件，解直角三角AGH，从而求得AH与的度，再解直角三角形BGH求BG的度，再由△∽△BGH得到对应线段成比例，进而求得BE的.15.【案】【解析】：四边形ABCD是形，∴ACBD相垂直平分，∴BO=BD=（cm，CO=AC=×6=3（），在△BCO中由勾股定理，可得

==5cm∵⊥BC，∴AE•BC=，∴AE===

（cm），即菱形ABCD的高AE为故答案为：．

cm

【分析】根据菱形的两条对角线互相垂直平分，结合勾股定理求得BC的度，再利用菱形的面积等于底乘以高，也等于两条对角线的乘积的一半，可以求得AE的长.16.【案】【解析】：点A作AG于G∵ABCD∴AD∴∠DAE=AEB∠BAD+∠∴∠-120°=60°∵AE平∠BAD∴∠DAE=BAE∴∠BAE=AEB∴∴CE=3-2=1∴△ABE等边三角形∴AG=∵∥AE,AD∴四边形AECF是行四边形∴四边形AECF的积CE故答案为：【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的定义，证明，出CE的，再证eq\o\ac(△,明)ABE是边三角形，就可求出BG的，利用勾股定理求出AG的，然后证明四边形AECF是行四边形，利用平行四边形的面积公式，可求解。17.【案】

【解析】：点作⊥x轴∵菱形ABCD∴ADx轴AB=BC，∥DC∴∠ABO=∠DCOSABCD∴△ABO∴∵点A0，）∴OA=4∴点E∵AE=CF，∴解之∴∴∵S=4k，ABCDABFD∴S△BFC=SABCDABFD

=4k-20=∴故答案为：【分析】根据菱形的性质得出AD∥x轴，，ABDC，根据点A得OA的长，表示出点的标，再根据，求出的，证明∽，出FH的，然后根据S=4kABCD

ABFD

=20建立关于k的方程，求出k的值即可。18.【案72°

【解析】∵边形ABCDE为五边形，∴AB=BC=AE，∠∠，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=AEB=（−108°）2=36°∴∠AFE=∠，故答案为：72°．【分析】根据正五边形的性质得出AB=BC=AE，∠ABC=∠，据等腰三角形的质及三角形的内角和即可得出∠BAC=∠BCA=ABE=AEB=180°）2=36°，根据三角形的外角理即可得出答案。19.【案】【解析】：接，∵平行四边形∴ADBC，AD=BC∵AB=OB，点时OA的点∴BE⊥∵点E、分是、OD中点∴△AOD的中位线∴∴∠FEN=BMN=90°∴∠∠ECB=45°∴△BEC是腰直角三角形∵EMBCEM斜边边的高∴EF=BM在△FEN和中

22222∴△FEN≌△BMN22222∴EN=MN即EF=2EN，BC=4EN在eq\o\ac(△,Rt)FEN中，EN+EF=FN∴EN+4EN=10，【分析】根据已知条件先证明⊥，再证是AOD中位线，根据，可证eq\o\ac(△,得)是等腰直角三角形证后证明△FEN≌△BMN得EF=2EN用股定理求出EN的，就可求出的。20.【案π【解析】：接，如图，∵以直径的半圆与BC相于点，∴OD=2，⊥，易得四边形OECD为方形，∴由弧DE、线段ECCD所围成的面﹣S=2﹣OECDEOD

=4π，∴阴影部分的面=

﹣（﹣=．故答案为：．【分析】连接OE，如图，根据题意得出OD=2OE，易得四边形OECD为方形，由弧DE线段ECCD围成的面积﹣，又中阴影分的面积等于矩形面积的一半再减去由弧EODDE线段、CD围成的面积即可得出答案。三、解答题21.【案】证明：AB∥，AC∥DF，∴∠∠DEF∠∠．∵BE=CF∴，

∴BC=EF在△ABC和DEF中，∴△ABC≌△DEF（），∴．又∵∥，∴四边形ABED是行四边形【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠，∠．根据等式性质由BE=CF得出然后用ASA判出△≌△DEF根全等三角形对应边相等得出AB=DE根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论。22.【案】∵四边形ABCD矩形，∴∠∠D=∠C=90°∵△等边三角形∴AE=AF，∠∠AFE=60°又∠CEF=45°，∴∠∠CEF=45°，∴∠AFD=AEB=180°，∴△AEB≌AFDAAS，∴AB=AD,∴矩形ABCD是正方形。【解析【分析】证明矩形ABCD是方形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，则可证一组邻相等23.【案】证明：∵四形ABCD是行四边形，∥BC∴∠∠BCO，在△AEO△CFO中∵

∴△AEO≌△（ASA∴AE=CF.【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AO=CO,ADBC根据平行线性质可得∠DAO=BCO，再由全等三角形判定ASA得△AEO△CFO由全等三角形性质即可得.

24.【案】（1解：①④作为条件时，如图，∵ADBC，∴∠ADB=，在△AOD和中∵

∴△AOD≌△COB（AAS，∴，∴四边形ABCD是行四边.（2）解：②④作为条件时，此时一组边相等，一组对边平行，是等腰梯.【解析】【分析】（）如果①②作为条件，则两个三角形中的条件是SSA不能证到三角形全等，就