Mathstudio27 太阳方位角计算问题

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（27）太阳位置计算（六）

南北回归线内地区太阳方位角计算问题

2016年1月7日2016/1/71

本辑主要内容1.南北回归线内地区，为什么太阳方位角计算值有时异常？2.太阳过天顶前后，太阳位置的实际状态？3.Mathstudio有时计算结果带有“i”符号，有何含义？4.

Cybersky观察太阳视运动轨迹2016/1/72Mathstudio编程计算单（廿九）全天太阳视运动轨迹永兴岛16.85N112.3En=127经差、时差修正2016/1/73正午太阳高度角h=83.5偏低了正午太阳方位角f=89.3不可能，错了2016/1/74Mathstudio编程计算单（三十）全天太阳视运动轨迹永兴岛16.85N112.3En=128经差、时差修正2016/1/75正午太阳高度角h=83.5偏低了正午太阳方位角f=91.7不可能，错了2016/1/76Mathstudio编程计算单（三十一）全天太阳视运动轨迹永兴岛16.85N112.3En=129经差、时差修正2016/1/77正午太阳高度角h=83.5偏低了正午太阳方位角f=94.1不可能，错了2016/1/78Mathstudio编程计算单（三十二）全天太阳视运动轨迹三沙市永兴岛16.85°N112.3°En=127时差修正2016/1/79三沙市永兴岛16.85°N112.3°En=1275月7日

年内第一次太阳过天顶日出时刻约在5:35左右，在东北方向，左后方正午太阳方位角77.5°，东南方向，正南偏左12.5°可能吗？正午太阳高度角89.1°，太阳直射日落时刻约在18:17左右，在西北方向，右后方问题：正午太阳方位角为什么不是接近0？11～13方位角异常，太阳摆动或跳跃？2016/1/710Mathstudio编程计算单（三十三）全天太阳视运动轨迹三沙市永兴岛16.85°N112.3°En=128时差修正2016/1/711三沙市永兴岛16.85°N112.3°En=1285月8日

年内第一次太阳过天顶的次日日出时刻约在5:35左右，在东北方向，左后方正午太阳方位角95.5°，东北方向，正东略偏北5.5°正午太阳高度角89.1°，太阳直射日落时刻约在18:18左右，在西北方向，右后方问题：正午太阳方位角为什么不是接近180？10～14似乎太阳发生左右摇摆或东西跳跃的异常现象，这是不可能的！2016/1/712南北回归线内地区，为什么太阳方位角计算值有时异常？★由上可知，我们的计算结果出现有悖常理的“危机”了，毛病在哪？当我们计算远离回归线地区的时候，并没遇到异常，而在邻近赤道、回归线的地方，太阳方位角计算出现匪夷所思的现象了，这给我们提供了查明问题的切入点。★我们计算太阳赤纬角和时角是用较简便的数值模拟法，太阳赤纬一天内只取一个固定值；为了修正地球公转存在非匀速运动而产生的真太阳时与平太阳时的误差，引入了时差修正值，其值也是每天一个数值;实际上太阳位置是连续变化的，一天内的微小变化被忽略了。★当我们计算远离回归线的地区，本地纬度与太阳直射点的纬度差有相当大的数值，我们忽略的量和修正量与之相比可能微不足道。可是，当计算赤道两侧邻近地区时，本地纬度与太阳直射点的纬度差很小，甚至为0，我们忽略的量和修正量就举足轻重了，有可能产生过补偿或欠补偿的现象而得出异常的计算结果。★怎么办？返璞归真，回归日晷计时年代，按真太阳时计算，放弃修正试试；好在我们的目的是观察短期太阳视运动轨迹，不同于太阳能装置的自动跟踪控制所要求的高准确度。2016/1/713Mathstudio编程计算单（三十四）全天太阳视运动轨迹永兴岛16.85N112.3En=127经差、时差不修正2016/1/714Sw=16.66<16.85正午太阳高度角h=89.8符合正午太阳方位角f=0太阳在南面符合t=12时f=0i这个“i”是什么？2016/1/715Mathstudio编程计算单（三十五）全天太阳视运动轨迹永兴岛16.85N112.3En=128经差、时差不修正2016/1/716Sw=16.93>16.85正午太阳高度角h=89.9符合正午太阳方位角f=180太阳在北面符合2016/1/717Mathstudio编程计算单（三十六）全天太阳视运动轨迹永兴岛16.85N112.3En=129经差、时差不修正2016/1/718Sw=17.2>16.85正午太阳高度角h=89.6符合正午太阳方位角f=180太阳在北面符合t=12f=180-0i这个“i”是什么？2016/1/719Mathstudio编程计算单（三十七）全年太阳视运轨迹永兴岛16.85N112.3E经差、时差不修正2016/1/720n日序数sw太阳赤纬角h太阳高度角f太阳方位角f0日落方位角t0日落时角永兴岛全年太阳视运动轨迹数据表h正午太阳高度角n=127h≈90第一次过天顶，太阳由南向北移动n=218h≈90第二次过天顶，太阳由北向南移动f正午太阳方位角n≤127f≈0太阳在南面n=128～217f≈180太阳在北面n≥218f≈0太阳在南面符合实际状态2016/1/721太阳过天顶前后，太阳位置的实际状态？正午太阳

每天在天顶子午线上，缓慢移动在Zenith（天顶）以南或以北，不会显著偏移每天移动量不是固定的春分、秋分时，每天约移动0.4°夏至、冬至时，每天约移动0.05°天顶是假设的，无可寻觅，太阳过天顶前后，每天太阳在天顶向南（或向北）微移，不易察觉连续多日“立杆不见影”，南北难辨2016/1/722南f=0西f=90北f=180东f=90太阳直射点以北地区n=127日出n=127日落n=355冬至日落n=173夏至日落春分、秋分日落2016/1/723带“i”的数是什么？前面数据表里，有时出现带有“i”符号的数据，“I”是什么意思？在涉及赤道、南北极等地的计算中，往往遇到极值附近的点，出现无解或不确定状态，例如：acos(1.00008)=?在普通计算器中会得出“Er”，不提供答案；Mathstudio很“聪明”，给出参考答案左图是一些邻近极值的计算例子，看了这些示例演算结果，可以悟出：设x是溢出数域的微小增量值，acos(1+x)≈acos(1-x)i2016/1/724★Sin(h)=sin(sw)×sin(dw)+cos(sw)×cos(dw)×cos(t)cos(f)=[sin(h)×sin(dw)–sin(sw)]/[cos(h)×cos(dw)]=tan(h)×tan(dw)-sin(sw)/[cos(h)×cos(dw)]dw本地纬度，固定值sw太阳直射点纬度，连续变化；计算中每天取一固定值t太阳时角，一天内每小时15°，即每度4分钟；设定正午t=0h太阳高度角，连续变化；计算中，对应某一时角f太阳方位角，连续变化；计算中，对应某一时角当太阳在某地过天顶时，h≈90,sw≈dw，cos(f)=tan(h)×tan(dw)–tan(dw)/cos(h)

上式右侧是∞－∞不定式在过天顶的前后一段时间，每天实时太阳方位角可能得不到准确数据★t0日出太阳时角t0=acos[-tan(sw)*tan(dw)]当sw=0，dw=±90时[-tan(sw)*tan(dw)]是0×∞不定式太阳过赤道是南北极极昼、极夜转换的临界点

2016/1/725我们长期生活在北温带，只熟悉北温带的自然环境，不易想像过天顶的景象让Cybersky帮我们“体验”吧三沙永兴岛16.85N112.3E2015-5-312:26:44面向南，右西左东Zenith太阳在天顶南面为什么是12:26:44?[(112.3-120)/15]×60=-30.8永兴岛正午，约在+8时区标准时的半小时以后2016/1/726三沙永兴岛16.85N112.3E2015-5-712:26:44面向南，右西左东Sun（太阳）与Zenith（天顶）重合了2016/1/727三沙永兴岛16.85N112.3E2015-5-1212:26:44面向南，右西左东Sun（太阳）在Zenith（天顶）上面（北）了2016/1/728三沙永兴岛16.85N112.3E2015-5-1212:26:44面向北，右东左西Sun（太阳）在Zenith（天顶）下面（北）了2016/1/729日出三沙永兴岛16.85N112.3E2015-5-76:03:44面向东，右南左北Sun（太阳）刚出地平线，东北方向约70多度太阳从东北升起2016/1/730三沙永兴岛16.85N112.3E2015-5-718:50:44面向西，右北左南Sun（太阳）刚落