小学奥数 计数题库 加乘原理之综合运用.题库版

7-3-1.原之运教学目复习乘法原理和加法原理；培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力．让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问．在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合．知识要一、加乘原理概念生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法就要用到加法原理来解决．还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决．二、加乘原理应用应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成务的不同方法数等于各类方法数之和．乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法的乘积．在很多题目中加原理和乘法理都不是单独出现的就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为加法分类，类独”乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为乘法分步，步步相”．例题精【】商里2种克糖牛味榛味有2种果：果、味橙．小想一糖给的朋．⑴果明买种，有种法7--1.乘原理之综合应用题库

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page1of8⑵果明买果、克糖1种，有种法？【考点】加乘原理之综合运用【度【型】解【解析⑴小明只买一种糖，完成这件事一步即可完成，两类办法：第一类是从种克力糖中选一种有种法；第二类是种水果糖中选一种，3种法．因此，小明种选糖的方法．⑵明完成这件事要分两步，每步分别种种法，因此有3种法．【答案】⑴

⑵6【】，57，这个中任两不的分当一分数分与母这的数_______________个其的分数________________个。【考点】加乘原理之综合运用【度星【型】填空【关键词】2006年，希望杯，第四届，五年级，二，第7题【解析第一问要用乘法原理，当分子有种能时，母有4种可能，即种所以这样的分数有个第问中分为3的分数有1个分为5的分数有2个分为7的分数有3个分母为11真分数有4个所以真数共有1+2+3+4=10个【答案10个【】从京广可选直的机火，可选中在海或武作留已北到上、汉上、汉广除有机火两交方外还汽．，北到州一有少交方供择【考点】加乘原理之综合运用【度【型】解【解析从北京转道上海到广州一共有3种法，从北京转道武汉到广州一共也3种法供选择，从北京直接去广州有2种法，所以一共9种方法．【答案】20【】从而学到明有3条可，从明到老家条可，学而学到老师有3条路走那从而学到老师共多种法

【考点】加乘原理之综合运用【度【型】解【解析根据乘法原理经过王明家到张老师家的走法一有3方法学而思学校直接去张老师家一共有3条可走，根据加法原理，一共有6种法．【答案9【固如下，甲到乙有条，乙到地4条，甲到地条可，丁到丙也3条路请从地丙共多少不走？

【考点】加乘原理之综合运用【度【型】解【解析从甲地到丙地有两种方法：第一类，从甲地经过乙地到丙地，根据乘法原理，走法一共种7--1.乘原理之综合应用题库

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page2of8方法类甲经过丁地到丙地共有方法据加法原理共8种走法．【答案17【固王老从庆南京他以飞、车接达也以到汉再武汉南．从庆武可船也乘车又武到京以船火或者机如．么老从庆南有少不走呢重庆

南京武汉【考点】加乘原理之综合运用【度【型】解【解析从重庆到南京的走法有两类：第一类从重庆经过武汉去南京，根据乘法原理，种)走法；第二类不经过武汉，有种法．根据加法原理，从重庆到京一共有2种同走法．【答案8【】某铁线，括点终在原共个车，在增3个站铁上站之往的票一，么这需增多种同车？【考点】加乘原理之综合运用【度【型】解【解析、新站为起点，旧站为终点有3×7=21张2、旧站为起点，新站为终点有7×3=21张，3起点、终点均为新站有张以上共有＋216=48张．【答案】48【】如图示个正角边为1虫步过从A出发走步好到A的路（）条(途中不回A【考点】加乘原理之综合运用【度星【型】填空【关键词】2008年，第六届，走美杯，四年级，初，第8题，五年级，初赛，第12题【解析因为第一、三步到的点一定是以A为心的六形的六个顶点，根据一定的规则进行计数：（1第步与第三步同一个点的情况有（种）（2第步与第三步是同一个点的情况有4×6=24种）所以共有30+24=54（种）【答案种【】如图八体12棱6个点一只蚁顶A出，棱行要恰经每个顶一．共多种同走？7--1.乘原理之综合应用题库

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【考点】加乘原理之综合运用【度【型】解【解析走完6个顶点，有个骤，可分为两大类：①二次C点就是意味着从A点发，我们要先走，D，中间的一点，再经，但之后只能走D，B点，最后选择后面两点．有种(到C的，是不能到E的)；②二次不C：432种(理，不能到)；共计832种【答案】40【】有3所校订300份中少报每学订至98份，至份．：共多种同订？【考点】加乘原理之综合运用【度【型】解【解析可以分三种情况来考虑：⑴3所校订的报纸数量互不相同98102100两种组合每组各有P种不同的排列，此时种法．所校订的报纸数量有2所同，有，10110199，，两组合，每种组各有3种不同的排列，此时种法．学校订的报纸数量都相同，只有100，一订法．由加法原理，不同的订法一共有2种【答案【】具生一玩棒共节用红黄蓝三颜给每涂这玩厂可产颜不的具。【考点】加乘原理之综合运用【度星【型】填空【关键词】2007年，第五届，走美杯，五年级，初，第10题【解析总共有种，分三类只有一种颜色的有：；有两种颜色的有324；有3颜色的有：6所以共有：（种）

种【答案】种【】如果3本不的文、4本不的学、本同外书选取本同科书读那共多种同选？7--1.乘原理之综合应用题库

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page4of8【考点】加乘原理之综合运用【度【型】解【解析因为强调本书来自不同的学科，所以共有三种情况：来自语文、数学；自语文、外语：3×5=15；自数学、外语；所以共有＋＋．【答案】47【】过了，妈了不的物要给朋友5个孩每一．中姐儿小强从力图遥汽中一，友女小想学机和控车选件那妈送这5件物有种方法【考点】加乘原理之综合运用【度星【型】填【关键词】2009年，迎春杯，中年级，决赛7题【解析假如给小强的是智力拼图，则（种）方法．假如给小强的是遥控汽车，则有60（）方法．总共12060180（）方法．【答案180种【】某件作要钳人和电人共同成有工3人电3人另有1人工电都从人挑4人完这工作共多种法【考点】加乘原理之综合运用【度【型】解【解析分两类情况讨论：⑴会的这被挑选中，则有：如果这人做钳工的话再乘原理选名钳工有方法选电工也有种方法；所以有3种方法；同样，这人做电工，也有9种法⑵都会的这一人没有被挑选，则从钳工中选人，有3种法；从3名工中选人也有种方法，一共有种法．所以，根据加法原理，一共有种法．【答案】【】某信兵红黄，，四旗的面上下在杆的个置示信．次挂一，面三，且同顺，同位表不的号．共以示多种同的号【考点】加乘原理之综合运用【度【型】解【解析由于每次可挂一面、二面或三面旗子，我们可以根据旗杆上旗子的面数分三类考虑：第一类

第二类

第三类第一类，可以从四种颜色中任选一种，有表示法；第二类，要分两步完成：第一步，第一面旗子可以从四种颜色中选一种，有种法；第二步第二面旗子可从剩下的三种中选一种，有3种选法．根据乘法原理，共种示法；第三类，要分三步完成：第一步，第一面旗子可以从四种颜色中选一种，有种法；第二步第二面旗子可从剩下的三种中选一种，有3种法；第三步，第三面旗子从剩下的两种颜色中选一种，有2种法．根据乘法原理，共有4种示法．7--1.乘原理之综合应用题库

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page5of8根据加法原理，一共可以表示2440种同的信．【答案】40【固五面种色小旗任取一、面三排一表各信，：共以示少不的号【考点】加乘原理之综合运用【度【型】解【解析分3种况：取出一面，有5信号；取出两面：可以表20种号；取出三面：可以表示5种号；由加法原理，一共可以表示2060种信号．【答案85【】五种色同的号，有面，意出面成行表一信，：共以示少不的号【考点】加乘原理之综合运用【度【型】解【解析方法一：取出的3面子，可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色，应按此进行分类一种颜色：5种能；两种颜色三种颜色：所以，一共可以表60125种同的信号方法二：每一个位置都有5种色可选，所以共5种．【答案【固红黄蓝白种色同小，有2，，33面任取三按序成行，示种号问共以示少不的号如白不打又有少？【考点】加乘原理之综合运用【度【型】解【解析】()取出的3旗子，可以是一种颜色、两种颜色、三颜色，应按此进行分类第一类，一种颜色：都是蓝色的或者都是白色的可能；第二类，两种颜色(436第三类，三种颜色：24所以，根据加法原理，一共可以表24种同的信号．(二)白棋打头的信号，后两面旗有4种况所以白棋不打头的信号246种【答案】46【】小红小举象棋赛按赛定谁胜两谁，果有头局，先三谁赢共种可的况【考点】加乘原理之综合运用【度【型】解【关键词】2008年，清华附中【解析小红和小明如果有谁胜了头两局，则胜者赢，此时共2种况；如果没有人胜头局，即头两局中两人各胜一局，则最少再进行两局、最多再进行三局，必有一人胜三局，如果只需再进行两局，这两局的胜者为同一人，对此共有种况；如果还需进行三局，则后三局中有一人胜两局，另一人只胜一局，且这一局不能为最后一局，只能为第三局或第四局，此时共种况，7--1.乘原理之综合应用题库

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page6of8所以共有种况．【答案【】玩具生一玩棒共节，红黄蓝三颜给节色这厂可产种色同玩棒【考点】加乘原理之综合运用【度【型】解【解析每节3种法，共有涂)．但上种涂法，有些涂法属于重复计算，这是因为有些游戏棒倒过来放时的颜色与顺着放时的颜色一样，却被我们当做两种颜色计算了两次．可以发现只有游戏棒的颜色关于中点对称时才没有被重复计算，关于中点对称的游戏棒有(种．故玩具棒最多种同的颜．【答案】45【】奥苏大上的民用文非独，他文的个词由5个字母、b、、、e组成并所的词有如的律⑴母e不头⑵词每字a边然跟字母b，和d不会现同个字之，么四字构的词共多种【考点】加乘原理之综合运用【度【型】解【解析分为三种：第一种：有两个的况只有1种第二种，有一个a的况，又分类第一类，在第一个位置，则在二个位置，后边的排列有4种减去c、同时出的两种，总共有种，第二类，在第二个位置，b在三个位置，总共3种第三类，在第三个位置，b在四个位置，总共3种第三种，没a的况:分别计算没情况:2种没有的况：2种没有cd情况种由容斥原理得到一共种所以，根据加法原理，一共有100种【答案【】从名动中出4人加4接力，满下条的赛案有少：甲能第棒第棒甲能第棒乙能第棒【考点】加乘原理之综合运用【度【型】解【解析⑴先确定第一棒和第四棒，第一棒是除甲以外的何人，有5种择，第四棒有4种选择，剩下的四人中随意选择人跑第二、第