MATLAB入门及其在DSP中应用(说明)

ApproachtoMATLABLectureScriptChenjx2013.4.15MATLAB入门及其在DSP中应用●MATLAB：是MATrixLABoratory，矩阵实验室的缩写。该软件在大学教学中的地位相当于设计行业的CAD软件。是经常进行计算机数值运算的自动控制、电子信息类学科人员应该掌握的有力工具。●特点：易学易用，通过几个小时的练习就可以入门。使用方法类似于高级计算器。它是基于矩阵运算的人机对话交互式软件，适合于科学计算、工程计算和绘图，其运行结果具有很好的可视性。采用解释方式，而不是编译方式工作。每输入一条语句，马上就能够看到该语句的结果。很符合人们的自然交流思想的习惯。（参考教材：西电，陈怀琛、楼顺天他们2人均有系列书籍）MATLAB常识●基本概念：①对话语句中，每个变量默认代表一个矩阵，变量可以有n×m个元素，特别有单个元素，数组，方阵。②每个元素都看成是复数。即实数是虚部为零的复数。③所有的运算（加、减、乘、除、函数）都对矩阵及复数有效。④矩阵的行、列（阶）无需定义，由输入数据行、列数的多少而能够自动决定。⑤智能化绘图功能，自动确定合适（autoscale）的坐标，可绘制三维的彩色图形。⑥极强的可扩展性，在基本软件主体平台上能够外挂各种专业的模块工具箱（Toolbox）。MATLAB工作环境●MATLAB主要工作环境（界面）：①命令窗（CommandWindow）。②图形窗（FigureWindow）。③文本编辑器（FileEditor）英文半角，区分大小写。各窗口切换快捷键（shortcut）：Alt＋Tab。●命令窗：人机交互对话窗，可在此窗中键入MATLAB的各种命令。如：x1＝sqrt（5),2＝[13;24],y＝3/x2●在命令窗中的键入命令行及其修改方法：↑键CtrL-P是调出上一行（历史）命令，Home移行首↓键CtrL-N调出下一行命令，End移至该行尾。Clc是清窗口擦除。Esc键是恢复命令输入行的空白状态（清除该行）。MATLAB工作环境（续）●主菜单File中的Preferences（备选）：①命令窗字体、背景等设置。②文本编辑器选择。内建builtin自带的与外挂两类。③数字格式设置（NumericFormat）。命令：Formatlong（16位decimal）也称为二进制双精度，MATLAB只用这一种数据格式存储与运算。但显示出来为了方便习惯，则有很多种可选的显示形式。Formatbank（2位小数的十进制）：24.83Formatshort（4位小数的十进制）：24.8325（默认Default就是这种保留4位小数形式）Formatshorte（5位十进制带指数）：24.832e＋02Formatlonge（16位十进制带指数）：24.83….4e＋02Formathex（16位十六进制数）：形如4ab42cd102ef00daFormat＋（根据结果正显示＋、或负显示－、或零0）Formatrat（分数近似）：148/6显示布局：Loose稀疏（默认）与Compact紧凑，紧凑布局省去许多空行，可使一屏显示更多内容。在preference中选formatcompact就可进入。默认（default）是稀疏状态。●Demo命令：用来演示该软件自带的一些典型程序。●Help：它是软件的重要组成部分。这个命令可以看到MATLAB内许多函数库，以及库中的各种函数的使用方法和例子。点Help按钮选HelpWindow可以查阅，很重要！命令help

elfun，如果elfun（elementaryfunction）是（子目录名）库名，则得到该库内的所有函数名称。如果elfun本身就是函数名，则得到该函数的意义与用法。例子helptan2●关闭MATLAB：键入exit或quit或按右上角的×。●执行了任何一条绘图命令，图形窗就自动打开，如figure命令、plot命令、subplot命令、mesh命令等。●文件编辑器：可把一组命令语句编辑成一个文件，它扩展名是.M。如：Dsp1.M§1.基本语法●变量及其赋值：变量名、常量名、函数名、文件名的字符串总称标识符。①变量名、常量名最长19个字符。超过部分自动切掉。②函数名、文件名不超过8个字符。（DOS版，现在windows版已能够管理长文件名，不受此限制，但最好能够遵守）。③标识符首字母必须为英文（52个，区别大小写），可包含阿拉伯数字1234等和下划线“_”。④机器数据格式只有一种：64bit二进制，即双精度十进制（16位）。基本语法（续）●矩阵及其元素的赋值：变量＝表达式（或数），标量看成是1×1阶的矩阵。X＝[-1.03sqrt(3),(1+2+3)/5*4，23;1234],方括号[]表矩阵，行元素之间用空格（建议使用）或逗号“，”分隔，矩阵内不同的元素行用分号“；”隔开。每一句结尾用逗号“，”或Enter就立即执行该行并显示结果。若用分号“；”后Enter也是立即执行，但不显示结果。●变量元素用园括号内含数字来表达：向量y（4），二维U（2，3），三维w（2，3，5）注意下标号之间用逗号分隔。下标超出则矩阵会自动扩展，而跳空的元素自动赋0。该自动功能只对赋值功能有效。特殊语法1●矩阵及其元素的赋值：①V（5，:）＝[5,4,3]指V矩阵的第5行整行对应赋值。②N＝V([2,4],[1,3])指V矩阵的第2行和第4行与第1列和第3列交差点的4个元素取出，形成新的2×2矩阵N。③V（[2,4,5],:）＝[];表示要从V中删抽掉第2、第4、第5行，实际是看成对以上3行整行赋空矩阵[]，它无元素，而不是0元素！本概念用于缩小已有的矩阵规模。例如：a（：，[24]）＝[];表示抽掉a矩阵中的第2列与第4列。④只有表达式，没有变量。不产生数字结果或产生但不想保存它，这时软件都默认用临时变量ans来存放。如a/7，如果原来a＝7，那么结果是ans＝1.0000。特殊语法2●复数：c＝3＋5.2i

或c＝2＋3j，如果标识符i或j此前没有赋值使用过，就默认为虚号，否则，说明已经被占用了，就会出错。这时可用cleari，j语句来恢复它的默认特性。矩阵的复元素的实部与虚部可分别赋值：z＝[1,2;6,7]+[3,4;8,9]*jconj（）表示把元素的虚部反号，即仅共轭，；而符号

’指既共轭又转置。如果只要转置，要如何进行？特殊语法3●变量检查：键入who，显示工作空间Workspace中所有变量名，而几个内定的变量：i，j，pi，eps，Inf和NaN则不显示。键入whos，详细显示包括变量值、字节占用等多个特征参数。也可以用命令窗显示按钮获得。①eps是相对浮点精度，机器能表达的极其小数。②Inf是无穷大，输入2/0就可以得到它。NaN指非数，包括0/0,0*Inf,Inf/Inf三个情况，是不确定的，引入这个概念，可以避免因为数据很小（机器零）时出现一般意义上的非法运算而停机。出现Inf或NaN，对它们作任何运算，结果仍然是Inf或NaN。称IEEE规则。特殊语法4●矩阵初等运算：加、减必须同阶。测试阶数[n,m]＝size(w2).输出的n是行数，m为列数。当矩阵与标量加，是自动把标量扩成同阶等元素矩阵。若已知是一维向量，则它的维值（长度）也可用函数n＝length（x）查询获得。作矩阵的＋、－、*、\、/运算时，是先自动检查阶数“合格”后，再计算的。求A逆v＝inv（A），就是先查det（A）＝0？若接近0，称病态矩阵ill－conditioned

。矩阵左除\、或右除/，实际分别是左乘或右乘其逆阵。线性分割函数linspace（a，b，n）：在a与b之间均分n个点值。共有n－1分段。特殊语法5●矩阵的整体运算：幂“^”，指数expm，对数logm，开方sqrtm。①幂：底数矩阵必须为方阵，指数为标量。若指数是矩阵，则底数必须为标量。结果都是同阶的方阵。②按矩阵内的元素做运算的exp、log、sqrt是与上不同的。●把n×m矩阵的每个元素当作运算对象，成群地进行某种运算，称为元素群运算。Arrayoperations。①数组及其赋值：t＝[初值：增量：终值]，可得到等增量的数组。增量＝1时，也可省略该项。如k＝[1:10],则得到1，2，3……10的数组。也可用：t＝linspace（初值，终值，点数）来获得一维数组。点数省略，则表示默认取100点，即分成99段。特殊语法6对数分割（等比级数分割）函数：L＝logspace（lg初值，lg终值，点数）。点数省略，则表示取50点，即分成49段。它经常用在频率轴表示。●为区别矩阵的整体运算符号，元素群运算特地用.*、.\、./、.^表示相应运算，当然，要求参与群运算的矩阵同阶（标量除外）。不同阶没有元素对应的条件。●元素群函数：除expm,logm,sqrtm这3个整体函数外，余均可以。特殊语法7●群运算例子：x＝[0:0.1:pi/4]’;[x,sin(x),cos(x),tan(x)]，

●显示语句：disp（’xsin（x）cos（x）tan（x）’）。在单引号内的全部显示，如果放入空格、汉字等也全部原样显示。disp（[x,sin(x),cos(x),tan(x)]）则是显示矩阵中元素的值。●矩阵的元素序号index排列规定：以列从上到下、从左到右计算。序号与下标subscript是一一对应的。N行×m列的矩阵A中元素（j，k）的序号lp＝（k－1）*n+j来计算。可用[j,k]=find（A）函数寻找A中所有非零元素的位置。也可用lp=find（A）寻找A中所有非零元素的序号。序号与下标互换函数：ind2sub与sub2ind。

特殊语法8●％是注释符。其后的如何字符都只是说明。●逻辑的矩阵运算：以元素群运算方式进行，并得到一个同阶的只有0或1的元素的矩阵。例如u＝p|~p，得到的结果矩阵u与p同阶全1。另外，增加了all全为真和any不全假两个逻辑函数，它们是按列运算的。v＝all（u），v中元素是如果该列u元素全1时为真1。v＝any（u），v中元素是如果该列u元素不全0假时为真1。得到的V是个行向量。§2基本绘图方法●MATLAB重要的特点是可视性很强，归功于丰富的绘图函数及手段。在（graphics，graph2d，graph3d，specgraph）4个函数库中。●线性直角坐标中的二维曲线：plot语句：它以向量的序号为x坐标，元素值为y坐标，一一打点，各点以直线相连。系统自动选择合适的坐标比例。是一个非常有用的函数。例如：y＝5*(rand(1,10)－0.5)，title(‘myfirstplot’)，xlabel(‘n’)，ylabel(‘y’)，grid。●plot（x，y）：以x元素值为横坐标，向量y元素值为y坐标，一一对应，各点以直线相连。此时x与y同长度。基本绘图方法（续）●线型、点型与颜色：plot（t，y，’＋r’）如果加有选择项，点型与颜色，点之间不再连线。查helpwindow中2维绘图函数库。标志ymcrgbwk颜色黄品红青红绿蓝白黑标志.0×＋－*:－.－－点型实点圆圈×号＋号实线星号点线点划虚线常用绘图函数1●多条曲线的绘制：

plot（t，[x，y,…]）,长度相同，自动颜色。●hold命令：保持已绘制的图，第二次执行到的plot函数就会画在其上，形成多条。holdoff

命令，是解除保留功能。画一张图就覆盖掉以前的。●plot（t，y，’＋r’，t1，x，’：g’，p，w，’－y’）设置了多组向量对，可加选择点型与颜色。●plotyy（t，y，’＋r’，t1，y1，’*r’）2组向量对，横坐标t和t1同分割，左纵坐标y与右纵坐标y1可不同比例。●gtext（’y’)函数，用来标注文字，由鼠标拖动放置。常用绘图函数2●图形屏幕窗的控制：包括：开与关，开多个图形窗，一个窗内多幅分图，各分图可取不同坐标，擦除等。figure命令：打开新的图形窗。第一个图形窗在执行plot命令时会自动弹出。随后的绘图命令都将绘在该窗口中。如果要绘在另外窗口，用figure命令并自动编号。选择哪个窗时，需要先执行选择命令figure（i），再在该窗中绘图。否则，都绘在最后显示的那个窗图中。clf命令：擦除当前图形窗的内容。close命令：关闭当前图形窗。常用绘图函数3●subplot（n，m，p）：把图形窗分割成n×m子图，并在第p张子图处绘图。输入subplot（1，1，1）则回到全屏幕单图形式。P的排列是“文字习惯”方向。从左到右,从上到下。axis命令：控制坐标轴的比例与外观大小。该命令非常丰富实用。MATLAB默认是自动定比例尺的，键入axis（axis）将固定用最当前的比例尺，键入axis（’auto’）则恢复自动定比功能。V＝axis，该语句得到当前图形边界4个参数，如是3维图则有6个参数。用axis（v）可规定图形边界。V是4参数或6参数向量。axis（’equal’）2轴相同同比例尺。可以调整图形外观。常用绘图函数4●直角坐标中其他绘图形式：stem（t，y）是绘脉冲图；stairs（t，y）是绘阶梯图；

bar（t，y）是绘条形图；fill（t,y，’r’）是填充绘图；如：title（’fill（t，y，”r”）’）注意：单引号内的单引号要用双引号。但显示到图形上还是单引号’●polar（theta，rho）命令：绘制极坐标图，角度是rad弧度。角度在第一个参数。●loglog（t，y，’＋r’）命令：横坐标t与纵坐标y以log10刻度。●semilogx（t1，y1，’*r’）命令：横坐标t1对数刻度，而纵坐标y1是线性刻度。

semilogy（t1，y1，’*r’）命令：横坐标t1线性刻度，而纵坐标y1是对数刻度。常用绘图函数5●3维空间曲线plot3（x，y，z，’s’）s是线型与颜色标识，该项可省。●空间曲面绘制：mesh和surf函数，它以x-y网格点计算z的值，绘出高度点后，各点互连以直线，成曲面。绘图与控制命令：可查阅helpgraph3d，helpspecgraph。●rotate3d，此命令执行后，以鼠标拖动3维图形旋转。●contour命令：把曲面等高线垂直投影到x-y平面上。●饼图pie和条形bar及相量图compass命令。●动画命令movie。常用绘图函数举例●Sa函数：x＝－8：0.5：8；y＝x’；％x与y轴各有33个取样点，间隔0.5。X＝ones（size（y））*x；％全1列阵乘行向量x得到矩阵33×33。Y＝y*ones（size（x））；R＝sqrt（X.*X+Y.*Y）；％求1089个各网格点处到原点的距离。z＝sin（R）./R；％抽样Sa函数，可以进行旋转观看。mesh（z），pause％绘曲面图。原点0/0是NaN，图中缺掉一点。为什么？R＝sqrt（X.*X+Y.*Y）＋eps；％加个微小量。§3.M文件及程序调试●MATLAB有命令行和程序文件两模式。后者是由matlab语句构成的用户源程序，扩展名.m；又称M文件，是ASCII文本。可直接用各种编辑软件阅读。●M文件分为：主程序文件（又称底稿）与函数文件。主程序文件（脚本）scriptfile：用户为解决特定问题编写的程序。函数文件：供主程序调用的通用子程序。可递归。有700个基本的，几千个专业的。关于编程用的基本语言结构，可看helplang中各种规则。●M文件格式：％后面直到该行尾是注释，包括汉字。M文件格式（续）主程序与子程序共同使用的变量称全局变量：用global声明，各变量用空格分开。如globalx1y1wr…●程序编辑须是：半角英文字母和符号。建议用它自带的编辑器较妥。它有智能提示与实时检查功能。●M文件名不能带有汉字，且要存放在matlab的搜索路径上的子目录中。这样就完成了程序文件的编制。●自建的文件夹user要预先在matlab的搜索路径上（搜索范围）登记。可以用命令窗上的按钮完成。或path。●在命令窗中键入该文件名就开始执行该自编的程序了。调试程序用的人机交互命令1●echoon与echooff：M文件中的命令语句执行时是不会显示在屏幕上的。但如果加入echoon语句，则在其后要执行每行程序前，将先显示出来。●pause（n）程序执行到此处，暂停n秒后，再继续执行。若不带时间参数，即pause，则一直等待至用户按任意键后，才继续执行。●keyboard：程序执行到此暂停，并显示字符K，此时相当于回到命令行模式，用户可以进行各种检查。如要继续执行，则键入return命令。●^C是强行终止程序运行。Control－C。调试程序用的人机交互命令2●X＝input（’N＝’）语句：程序执行到此暂停，并显示单引号里的内容，此时要求用户输入数据，数据输入后，就继续执行。它也可以输入字符串：S＝input（’提示’，‘s’），把键入的字符串赋给S。●type程序名：将显示该程序M语言清单。很有用。●save：把workspace的内容保存在默认的名matlab.mat。●savetempxyz…：把workspace的变量x，y，z保存在文件名temp.mat中。●load：与save相对应。函数文件（子程序）●由function

开头，后跟的函数名必须与文件名相同。尽管它形式也是name.M。●有输入、输出的哑元变量。可进行变量传递。●除非经过global声明，子程序中的所有变量都是局部的。不保存在工作空间中。●例子：mean.m。键入typemean。显示：functiony＝mean（x）…………例子●例子：mean.m。键入typemean。显示：functiony＝mean（x）％meanistogettheaverageofxwhenit’saarray。％meanistogetanaveragearraywhenxisamatrix。[m,n]=size(x);ifm==1m=n;end%dealwithanarray.y=sum(x)/m与Matlab软件有关的常识●matlab主目录下的各文件夹意义：●bin（二进制子目录），是matlab.exe主程序，windows应用程序。●toolbox：内有local、matlab（含21个基本函数库）两个文件夹。●matlabrc.m（软件启动时主调用M文件，它规定了搜索路径）。●用户自建user文件夹后，用path按钮放入搜索域内。●标识符（变量）辨认顺序：工作空间变量——内部保留变量——扩展名.mex的文件名——扩展名.m的文件名。若文件名相同，只认优先。与Matlab软件有关的常识●what命令：用来列出当前目录下全部matlab能够识别的所有文件。包括：后缀.m的程序文本文件、后缀.mex的二进制可执行文件、后缀.mat的数据文件。●在命令窗中或m文件里，以！开头的命令行是DOS或windows操作系统的命令，不退出matlab环境，而执行相应的软件。如：！Notepad

会打开记事本。●屏幕数据记录：在命令窗键入diaryon，则从此时起以文本格式记录屏幕所有内容于默认的文件diary中，如键入diarymy23，则放在文件my23中。diaryoff停止记录随后的屏幕内容。与Matlab软件有关的常识●日期与时间命令：●date：提取当前日期的字符串。●clock：提取机器当前日期，包含年、月、日、时、分、秒。●cputime：提取当前cpu时钟。●etime（clock，r）:经历时间,先对r赋时,再求与执行时刻差。●tic：秒表启动，toc：秒表停止。此时显示时间为经历时间。●与Word的关系：能够用剪贴板clipboard传送命令窗中的所有文字、数据、图形。Copy之前，应该先调整大小。用copyoption里的metafile（矢量模式）进行图形cut与paste，在Word中还可缩放。而通常不用bitmap（点阵模式）。●例子：计算一个100阶方阵的逆矩阵，所需要的时间。A＝rand（100，100）；tic；y＝inv（A）；tocMatlab常用函数库的应用●随机数矩阵：rand（m，n）：生成m×n的0与1均布矩阵，E＝0.5，方差0.2887randn（m，n）：生成m×n正态分布矩阵，E＝0，方差为1。y＝randn（1，1000）；hist（y，50）用直方图显示。●corrcoef（x，y）,求同长度的信号向量的相关系数。●conv（x，y）：给出x与y向量的线性卷积。●filter（b，a，x）：输入信号向量x，滤波器传递函数的分子多项式系数向量b，分母多项式系数向量a，产生输出信号向量。Matlab常用函数库的应用（续）●X＝fft（x，N）：求时间信号向量x的离散傅立叶变换X。N取最接近的大于x点数的2幂次点。自动后补零。复数向量X各元素的幅度与相位用abs及angle求出。●例子：t＝0：.001：3；u＝sin（300*t）＋2*cos（200*t）；U＝fft（u）；plot（abs（U））axis（[0,300,0,3000])%前一对值是x坐标，后一对是y坐标范围。a信号频率100，幅度2，b信号频率150，幅度1。采样频率1000×2π＝3140多项式函数库POLYFUN●表达：以正幂递减向右排列、缺项为0形成向量如：a（x）＝2x3＋4x2＋6x＋8，其向量a＝[2，4，6，8].●conv（p，q）：多项式p与q相乘。●e＝polyder（a）：多项式求导。●多项式相加＋，长度不等时，应在短的向量前面补零。为什么？●[q,r]=deconv（x，y）：多项式相除，有两个结果向量q与r，除商式外，还有余子式。规定：前向量q是商式，第二向量r是余子式。●b＝root（c）：多项式求根。●d＝poly（b）：由根反求多项式。多项式函数库POLYFUN（续）●多项式求值：F＝polyval（c，x0）。以x0值代入多项式求出值。例：频响：w＝linspace（0，10）；％默认100点。A＝polyval（a，j*w）；B＝polyval（b，j*w）；subplot（2，1，1）；plot(w，abs（B./A）)％幅度subplot（2，1，2）；plot(w，angle（B./A）)％相位w1＝logspace（－1，1）；％0.1到10对数分割50点。F＝polyval（b，j*w1）./polyval（a，j*w1）；subplot（2，1，1）,loglog（w1，abs(F)）双对数。subplot（2，1，2）；semilogx（w1，angle（F）），％y轴线性。留数法residue解线性微分方程●线性常微分方程的Laplace表示：Y（s）＝B（s）/A（s）。其中设A（s）为n阶多项式，B（s）为m阶多项式。●[r，p，k]＝residue（b，a）：获得3个输出向量，p为单极点值，r是相应极点的留数。当n>m时，k为空矩阵，因为没有整多项式。Y(s)＝r(1)/s－p(1)＋r(2)/s－p(2)+…+r(n)/s-p(n)时域表达：y(t)＝r(1)expp(1)t+r(2)expp(2)t+…+r(n)expp(n)t留数法residue解线性微分方程求y’’’＋5y’’＋4y’＋7y＝3x’’＋0.5x’+4x在x＝u(t)阶跃信号和x＝δ(t)冲激信号激励下的解。解：x(s)=1脉冲响应和x(s)=1/s阶跃响应；①脉冲响应：a＝[1，5，4，7];b＝[3，0.5，4]；％a向量、b向量。[r，p，k]＝residue（b，a）；％得到3个向量。t＝0：0.2：10；％等分点，50个。y1＝r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t);plot（t，y1）②把a＝[1，5，4，7，0]，增加1阶，可得阶跃响应。MATLAB应用例子●单位脉冲、单位阶跃、正弦连续、复指数信号的matlab表示。Clear，t0＝0；tf＝5；dt＝0.05；t1＝1；●单位脉冲：t＝[t0：dt：tf]；％在0～5之间的t1处有个冲激。st＝length（t）;

n1＝floor((t1－t0)/dt)；％t1对应样本序号数。x1＝zeros(1，st）；％清零向量。x1（n1）＝1/dt；％在t1处给出冲激。subplot（2，2，1），stairs（t，x1），axis（[0，5，0，1.1/dt])●单位阶跃：x2＝[zeros(1，n1－1），ones(