专题七 带电粒子在复合场中的运动

专题七

带电粒子在复合场中的运动1．复合场与组合场

(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．2．三种场的比较名称力的特点功和能的特点重力场大小：G＝mg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：F＝qE方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关W＝qU电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力F＝qvB方向可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能3.带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．

(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

(3)一般的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．

(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．题型特点：带电粒子在组合场中的运动是力电综合的重点和高考热点．这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等．其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用．复习指导：1.理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、运动性质，会应用牛顿运动定律进行分析研究，掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法，能够熟练处理类平抛运动和圆周运动．热点题型一带电粒子在组合场中的运动问题2．学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析，分析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时间的分配组合等信息将各个运动联系起来．【典例1】(2013·山东卷，23)如图1所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小图1为E.一带电量为＋q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP＝d，OQ＝2d.不计粒子重力．(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向．(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0.(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间．审题指导(1)带电粒子在电场中做什么运动？如何求粒子在Q点的速度和大小？_______________________________________________________________________________________________________.(2)粒子进入磁场后做什么运动？___________________________________________________.(4)粒子出磁场后，在第二象限内做什么运动？___________________________________________________.(5)粒子在第三象限内做什么运动？___________________________________________________.(6)撤去电场后粒子在第四象限内做什么运动？___________________________________________________.提示

(1)类平抛运动、速度的合成(2)匀速圆周运动(4)匀速直线运动(5)匀速圆周运动(6)匀速直线运动解析

(1)设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，速度与x轴正方向间的夹角为θ，由牛顿第二定律得qE＝ma ①(2)设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限内的运动轨迹如图所示，O1为圆心，由几何关系可知ΔO1OQ为等腰直角三角形，得(3)设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何分析粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2′是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2′，由几何关系知，O2FGO2′和O2QHO2′均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，ΔQOF为等腰直角三角形．可知，粒子在第一、第三象限的轨迹为半圆，得

求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方

法(1)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．(2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理．(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．特别注意(1)多过程现象中的“子过程”与“子过程”的衔接点．如一定要把握“衔接点”处速度的连续性．(2)圆周与圆周运动的衔接点一要注意在“衔接点”处两圆有公切线，它们的半径重合．图2(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨迹半径；(2)O、M间的距离；(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．热点题型二带电粒子在叠加场中的运动问题题型特点：带电粒子在叠加场中的运动问题是典型的力电综合问题．在同一区域内同时有电场和磁场、电场和重力场或同时存在电场、磁场和重力场等称为叠加场．带电粒子在叠加场中的运动问题有很明显的力学特征，一般要从受力、运动、功能的角度来分析．这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动，综合性强，数学能力要求高．复习指导：1.能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析.2.能够合理选择力学规律(牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等)对粒子的运动进行研究．【典例2】如图3所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E2＝5.0×105V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q＝8.0×10－19C、质量m＝8.0×10－26kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.4m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.求：图3(1)离子在平行板间运动的速度大小；(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标；(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足什么条件？审题指导解析

(1)设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE1＝qvB1，代入数据解得v＝5.0×105m/s.(2)离子进入磁场，做匀速圆周运动，由答案

(1)5.0×105m/s

(2)0.6m

(3)B2′≥0.3T图乙1．带电体在复合场中运动的归类分析 (1)磁场力、重力并存

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒． (2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)

①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解．(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，带电体做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动．③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解．2．带电粒子在复合场中运动的分析方法即学即练2(2013·南通调研测试)如图4所示，在xOy平面内有一范围足够大的匀强电场，电场强度大小为E，电场方向在图中未画出．在y≤l的区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场图4

方向垂直于xOy平面向里．一电荷量为＋q、质量为m的粒子，从O点由静止释放，运动到磁场边界P点时的速度刚好为零，P点坐标为(l，l)，不计粒子所受重力．解析

(1)根据动能定理，从O到P的过程中电场力对带电粒子做的功W＝ΔEk＝0直线OP是等势线，带电粒子能在复合场中运动到P点，则电场方向应为斜向右下与x轴正方向成45°(2)磁场中运动到离直线OP最远位置时，速度方向平行于OP.洛伦兹力方向垂直于OP，设此位置粒子速度为v、离OP直线的距离为d，则qvB－qE＝ma(3)设粒子做匀速直线运动速度为v1，则qv1B＝qE设粒子离开P点后在电场中做类平抛运动的加速度为a′，设从P点运动到y轴的过程中，粒子在OP方向的位移大小为x，则热点题型三带电粒子在交变复合场中的运动【典例3】如图5甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．图5(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小．(2)求电场变化的周期T.(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．审题指导

(1)N1Q段的直线运动→受力平衡．(2)圆周运动→重力与电场力平衡、洛伦兹力提供向心力．(3)直线运动的时间、圆周运动的时间→周期．(4)磁场宽度的临界值→d＝2R.解析

(1)微粒做直线运动，则mg＋qE0＝qvB ①微粒做圆周运动，则mg＝qE0

②

本题涉及交变电场，要使电场反向前后出现直线运动和圆周运动，则匀速圆周运动时重力mg与电场力E0q平衡，做直线运动时必有mg＋E0q＝qvB.结合运动分析受力是解题的关键．即学即练3如图6甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个质量m＝2×10－2kg，带电荷量q＝＋5×10－3C的小球在0时刻以v0＝40m/s的速度从O点沿＋x方向(水平向右)射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿－y方向(竖直向上)，场强大小E0＝40V/m.磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0＝4πT．取当地的重力加速度g＝10m/s2，计算结果中可以保留根式或π.(1)求12s末小球速度的大小．(2)在给定的xOy坐标系中，大致画出小球在