高中数学人教A版3第二章随机变量及其分布单元测试 校赛得奖

第二章复习内容第二版梯度训练基础题1.口袋中装有15个球，其中红球5个白球10个，从中任取3个球，可为随机变量的是()A.取到球的个数B.取到红球的个数C.取到红球和白球的个数D.取到红球的概率2.下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是()－101P0.30.40.4123P0.40.7－0.1A.B.－101P0.30.40.3123P0.30.40.4C.D.3.若随机变量X的密度函数为,在区间和(1，2)上取值的概率分别为p1、p2，则()A.P1>P2 B.P1<P2 C.P1=P2 D.不确定4.某日A、B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)=().A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为()A.eq\f(2,3)B.eq\f(5,12)C.eq\f(5,9)D.eq\f(7,9)6.同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ＝1表示结果中有正面向上，ξ＝0表示结果中没有正面向上，则Eξ＝.7.已知一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，共有个球，从袋中任意摸出个球，得到黑球的概率是，则从中任意摸出个球，得到的都是黑球的概率为.8.同时抛掷2枚均匀的硬币100次，设两枚硬币都出现正面的次数为X，则=.9.某地区气象台统计,该地区下雨的概率是,有三级以上风的概率为,既有三级以上风又下雨的概率为，则该地区在有三级以上风的条件下下雨的概率为.10.设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4.(1，2，3，4).又的数学期望，则.能力提升11.某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.(Ⅰ)求一个零件经过检测为合格品的概率；(Ⅱ)任意依次抽取该种零件个，设表示其中合格品的个数，求与.12.甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功.已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是.(Ⅰ)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；(Ⅱ)设甲答对题目的个数为X，求X的分布列.提高题1.已知随机变量服从正态分布N(0,)，若P(>2)=0.023，则P(-22)=()A0.447B0.628C.0.954D0.9772.甲、乙二人按下列规则掷骰子：甲先掷，如果出1点，则下一次还由甲掷；否则由乙掷，以此类推.设第n次是甲掷的概率为pn，第n次是乙掷的概率为qn，则下列结论正确的是()A.pn＝eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))n－1(n≥2)B.pn＝－eq\f(2,3)pn－1＋eq\f(1,6)(n≥2)C.pn＝eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))n－1＋eq\f(1,2)(n≥2)D.pn＝eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))n(n≥2)3.已知离散型随机变量ξ的分布列为ξ123…ｎP…则ｋ的值()A.B.1C.2D.34.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5)D.eq\f(9,10)5.已知随机变量ξ的分布列为下表所示：ξ135P0.40.1ｘ则ξ的标准差为().A.3.56B.C.3.2D.6.100件产品中有5件次品，不放回的抽取2次，每次抽取1个.已知第1次抽出的次品，求第2次抽出的是正品的概率________.7.设随机变量的分布列为下表所示，且，则Eξ＝.ξ0123P0.1ａｂ0.18.一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位.若青蛙跳动4次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为ξ，则Eξ＝.9.中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量，单位是毫克/100毫升)，当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内).(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数；(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和期望.10.已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.(1)求随机变量的数学期望E；(2)记“关于x的不等式的解集是实数集R″为事件A，求事件A发生的概率P(A).高考真题1.已知随机变量服从正态分布，且，则Ｐ(0＜＜2)＝()Ａ.0.6B.0.4C.0.3D.0.22.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为________.(结果用最简分数表示)3.将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________.4.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.B.C.D.5.从1.2.3.4.5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)=()A.B.C.D.6.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立.(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ.参考答案：梯度训练基础题1.答案：B解析：由随机变量的定义知红球的个数是一个随机变量.2.答案：C解析：A、D中的概率之和不为1，B中的概率出现了负值，故选C.3.答案：C解析：由题意知，所以曲线关于对称，所以P1=P2，故选C.4.答案:D解析：设A、B两市受台风袭击的概率均为，则A市或B市不受台风袭击的概率为，解得或(舍去)，则，，，所以，故选D.5.答案：C解析：设事件A1为第一只是好的,A2为第二只是好的,则，则6.答案：0.75.解析：由题意，有正面向上的概率为，没有正面向上的概率为，随机变量ξ的分布列如下：ξ01P0.250.75Eξ＝0×0.25＋1×0.75＝0.75.7.答案：解析：设袋中黑球的个数为x，则，所以x=4，所以摸出2个球都是黑球的概率是.8.答案：解析：掷两枚均匀的硬币，两枚硬币都出现正面的概率为，所以，故.9.答案：解析：设事件A为下雨,，B为有三级以上风,则则.10.答案:解析：设离散型随机变量可能取的值为，所以，即，又的数学期望，则，即，,所以.能力提升11.解：(Ⅰ)设、两项技术指标达标的概率分别为、.由题意得：，解得.所以一个零件经过检测为合格品的概率.(Ⅱ)依题意知～，所以，.12.解：(Ⅰ)设甲、乙闯关成功分别为事件，则，，所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：(Ⅱ)由题意，知X的可能取值是、.所以，(或)，则的分布列为提高题1.解析：因为随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以,所以0.954,故选C.2.答案：C解析：随机事件发生的概率值满足0<p<1,而题中选项A，D的值可能为负数，选项B中p1=1，故p2<0，排除B，故选C3.答案：B.解析：由离散型随机变量的分布列性质有，得ｋ＝1.4.答案：D解析：由超几何分布的概率公式得.5.答案：B解析：本题考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识.由题意，根据随机变量分布列的性质知：0.4＋0.1＋ｘ＝1，所以ｘ＝0.5.，，所以标准差.6.答案：解析：设第一次抽出次品为事件A，第2抽出正品为事件B.则.所以，.故第1次抽出是次品，第2次抽出是正品的概率为.7.答案：1.6解析：由随机变量分布列的性质知：0.1＋ａ＋ｂ＋0.1＝1，所以ａ＋ｂ＝0.8.又有ｂ－ａ＝0.2，于是得ａ＝0.3，ｂ＝0.5.再由随机变量的数学期望公式知.8.答案：2解析：所有可能出现的情况分别为：硬币4次都反面向上，则青蛙停止时坐标为x1=－4，此时概率P1＝；硬币3次反面向上而1次正面向上，则青蛙停止时坐标为x2=－1，此时概率P2＝；硬币2次反面向上而2次正面向上，则青蛙停止时坐标为x3=2，此时概率P3＝；硬币1次反面向上而3次正面向上，则青蛙停止时坐标为x4=5，此时概率P4＝；硬币4次都正面向上，则青蛙停止时坐标为x5=8，此时概率P5＝；所以＝2.9.解：(1)所以此次拦查中醉酒驾车的人数为.(2)易知利用分层抽样抽取人中含有醉酒驾车者为人；所以X的所有可能取值为；=,=,=.X的分布列为012.10.解：(1)由题意知的可能取值为0，2，4，因为=0指的是实验成功2次，失败2次，所以，“=2”指的是实验成功3次，失败1次或实验成功1次，失败3次.所以.“=4”指的是实验成功4次，失败0次或实验成功0次，失败4次.所以，.故随机变量的数学期望为.(2)由题意知：“不等式的解集是实数集R”为事件A，当=0时，不等式化为1>0，其解集是R，说明事件A发生；当=2时，不等式化为2-2x+l>0，因为△=-4<0，所以解集是R，说明事件A发生；当=4时，不等式化为4—4x+1>0，即>0，其解集是,说明事件A不一定发生.综上可知，事件A发生的概率为P(A)=P(=0)+P(=2)= 高考真题1.答案：C解析：因为，所以，所以，故选C.2.答案：解析:已过保质期的数量X服从N=30，M=3，n=2的超几何分布，所以P=.3.答案：eq\f(11,32)解析:将一枚均匀的硬币投掷6次，可视作6次独立重复试验.正面出现的次数比反面出现的次数多的情况就是出现了4次、5次、6次正面，所以所求概率为Ceq\o\al(4,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋Ceq\o\al(5,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋Ceq\o\al(6,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＝eq\f(11,32)4.答案：D解析：由题意得甲队获得冠军有两种情况，第一局胜或第一局输第二局胜，所以甲队获得冠军的概率，所以选D.5.答案：B解析：从5个数中任取两个数共有种方法，事件A有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)4组，所以，事件AB为(2,4)1组，所以，所以，选择B.6.解：(1)设甲胜A为事件D，乙胜B为事件E，丙胜C为事件F，则eq\x\to(D)，eq\x\to(E)，eq\x\to(F)分别表示事件甲不胜A、事件乙不胜B、事件丙不胜C.因为P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5，由对立事件的概率公式知P(eq\x\to(D))＝0.4，P(eq\x\to(E))＝0.5，P(eq\x\to(F))＝0.5.红队至少两人获胜的事件有：DEeq