2021-2022学年河南省周口市项城老城中学高二数学文联考试卷

2021-2022学年河南省周口市项城老城中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．300 B．216 C．180 D．162参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个分类计数原理，从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数；取0此时2和4只能取一个，0不可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为C32C21[A44﹣A33]，根据加法原理得到结果．【解答】解：由题意知，本题是一个分类计数原理，第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为C32A44=72第二类：取0，此时2和4只能取一个，0不能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为C32C21[A44﹣A33]=108∴组成没有重复数字的四位数的个数为108+72=180故选C．2.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围是（A） （B）

（C） （D）参考答案：A3.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（

）A.10

B.8

C.6

D.4参考答案：B略4.定义运算，则的值是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（）A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件C．充要条件 D．充分不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意得：命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题；命题若a+b≠3则≠1或b≠2是真命题；可得答案．【解答】解：由题意得：∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题∴判断命题若a≠1或b≠2则a+b≠3的真假只要判断：命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题的真假即可因为命题若a+b=3则a=1且b=2显然是假命题所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3同理若a=1且b=2则a+b=3是真命题∴命题若a+b≠3则a≠1或b≠2是真命题∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件．故选：A．6.正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)的底面积为Q，侧面积为S，则它的体积为()参考答案：D略7.以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点在复平面内对应的复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意，根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得在极坐标下点所对应的直角坐标为，所以点在复平面内对应的复数为，故选A．

8.△ABC中，若c=，则角C的度数是(

)A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.45°参考答案：B9.已知（，，），（，，0），则向量与的夹角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.已知命题：，总有，则为（

）A．，使得

B．，总有C．，使得

D．，总有参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是

．参考答案：510【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：510【点评】本题考查等比数列的求和公式，得出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．12.方程（为参数）的曲线的焦距为

．参考答案：略13.已知随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=6，Dξ=3，则n=_________．参考答案：12略14.已知

.参考答案：9或115.如右上图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，,则

.参考答案：略16.在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．参考答案：4或517.若函数在实数域上有极值，则实数a的取值范围是_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，BC1∩B1C=E．求证：（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；（Ⅱ）BC1⊥AB1．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由三角形中位线定理得DE∥AC，由此能证明DE∥平面AA1C1C．（2）推导出BC1⊥B1C，AC⊥CC1，AC⊥BC，从而AC⊥平面BCC1B1，进而AC⊥BC1，由此能证明BC1⊥AB1．【解答】证明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1∩B1C=E，∴E是B1C的中点，∵AB1的中点为D，∴DE∥AC，∵AC?平面AA1C1C，DE?平面AA1C1C，∴DE∥平面AA1C1C．（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，∴BC1⊥B1C，AC⊥CC1，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴AC⊥BC1，∵AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面ACB1，∴BC1⊥AB1．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.（本小题满分14分）如图2，已知的坐标为，过点的直线与轴交与点，过点的直线与轴交与点，且两直线的斜率之积为4，设点是线段的中点，求点的轨迹方程.参考答案：解：设，

-------1分

则

---------3分则有------------5分

ks5u----7分因为

-----------9分所以

且

---------13分故点的轨迹方程为

且

----------14分20.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料使用的限额内，饮料能全部售完，问咖啡馆每天怎样安排配制饮料获利最大？参考答案：咖啡馆每天配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使咖啡馆获利最大首先设咖啡馆每天配制甲种饮料杯，乙种饮料杯，获利元.建立目标函数,求出x,y的线性约束条件，作出可行域，找到最优解.按照这样的步骤求解即可设咖啡馆每天配制甲种饮料杯，乙种饮料杯，获利元.则如图所示，在点处，即时（元）答：咖啡馆每天配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使咖啡馆获利最大略21.本小题满分12分）已知分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若