SWD土壤水运动的基本理论与方法

土壤水动力学(SoilWaterDynamics)

第3章土壤水运动的基本理论与方法

(Theory&AnalyzingMethodofSoilWaterMovement)尚松浩清华大学水利水电工程系水文水资源研究所Email:shangsh@第3章土壤水运动的基本理论与方法Darcy定律土壤水运动基本方程土壤水分运动的通量法土壤水分运动的数值计算方法3.1Darcy定律地下水流动的Darcy定律土壤水流动的Darcy定律土壤导水率3.1.1地下水流动的Darcy定律1856年：Darcy根据饱和砂土的渗透试验，得出了水流通量q与水力梯度成正比的结论，称之为Darcy定律：

q=KsΔH/LL－渗流路径的直线长度H－水头；ΔH

－水头差ΔH/L－水力梯度Ks

－饱和导水率，表示多孔介质透水性能Darcy定律的微分形式：三维：q=-KsgradH=-Ks▽HHamilton(Nabla)算子：梯度：Darcy定律的适用范围：层流：与粘滞力相比，惯性力作用可以忽略不计。在紊流状态下，通量与水势梯度呈非线性关系对于颗粒极细的土壤：克服一定的初始水头差才能发生流动一般情况下，Darcy定律有效饱和导水率Ks

：综合反映了多孔介质对流体流动的阻碍作用多孔介质的基质特征：质地、结构…流体物理性质：粘滞性、密度…实验室测定：现场测定：双环入渗试验Guelph渗透仪抽水试验3.1.2土壤水流动的Darcy定律1907年：EdgarBuchkingham将Darcy定律推广到非饱和土壤水：饱和：q=-Ks▽H

→非饱和：

q=-K(θ)

▽ψ，q=-K(ψm)

▽ψ

q=-K(θ)

▽(ψm±z)驱动力：土水势（重力势＋基质势）梯度导水率：小于饱和导水率，是基质势（含水率）的函数Darcy定律的分量形式：主要考虑垂直方向qzDarcy定律的积分形式：z↑，h=ψm用于分析土壤水稳定流：蒸发、入渗2.1.3土壤非饱和导水率非饱和导水率随基质势（含水率）的减小而减小的原因：部分孔隙充气，随着含水率的降低，实际过水面积减小随着含水率的降低，较大孔隙排水，土壤水在较小的孔隙流动，水流阻力增大，实际流速减小小孔隙弯曲程度增加非饱和导水率的测定方法：瞬时剖面法垂直下渗通量法垂直土柱稳定蒸发法出流法非饱和导水率的计算方法：毛管模型：统计模型：(Mualem,1976)经验公式：K=as-m；K=Ks/(csm+1)K=Ks(θ/θs)m

；K=Ks[(θ-θr)/(θs-θr)]m

VG-M：根据其他参数计算：K(θ)

=C(θ)

D(θ)

2.2土壤水运动基本方程－Richards方程连续方程与Richards方程Richards方程的不同形式柱坐标系及球坐标系下的Richards方程3.2.1连续方程与Richards方程质量守恒原理══>连续方程：假设土壤固相骨架不变形，则土体微元内水分的增量＝流入、流出微元的水量差：

▽•(ρwq)=div(ρwq)——散度土壤水不可压缩时，ρw为常数：Richards方程：根据Darcy定律、连续方程考虑基质势和重力势，对于各向同性介质：Richards方程为二阶偏微分方程(PDE)，一般采用数值方法求解3.2.2Richards方程的不同形式混合形式：方程中同时含有θ、ψm

ψm方程：一维垂直流动：θ方程（扩散型方程）：扩散率:D(θ)=K(θ)/C(θ)=K(θ)/(dθ/dψm)D变化范围比K小，测定比较方便（水平土柱入渗）一维垂直流动：以位置坐标x或z为因变量的基本方程以参数u(扩散率积分)为因变量的基本方程以参数v(导水率积分)为因变量的基本方程不同形式基本方程的特点：混合方程是一般形式θ方程：数学处理，适用于均质非饱和土壤，扩散率D的变化比K小ψm方程：可用于饱和－非饱和流动、土壤分层等情况；K的变化范围大，数值计算时需要特别处理以保证质量守恒以x或z为因变量的基本方程：简单情况下的解析解和半解析解3.2.3柱坐标系及球坐标系下的Richards方程有些情况下，在柱坐标系及球坐标系下研究土壤水分运动比较方便点源入渗：压力仪入渗，滴灌，膜孔灌柱坐标系下的Richards方程（略）球坐标系下的Richards方程（略）3.3土壤水分运动的通量法直接利用Darcy定律和连续方程分析土壤水分运动特性一维垂直运动：z*～z积分：通量法：根据z*处通量及含水率变化估算其它深度通量零通量面法：确定零通量面位置表面通量法：估计地表蒸发/入渗通量定位通量法：根据实测水势差、导水率估算某一位置通量3.4土壤水分运动的有限差分法数值计算方法概述Richards方程的差分离散边界条件处理土壤水分运动参数取值差分方程的求解实例3.4.1数值计算方法概述定解问题：Richards方程边界条件初始条件求解方法：解析法、半解析法：特殊情况，简化数值方法：常用数值计算方法：全离散化方法：时间和空间进行离散，利用微分方程推导出物理量在节点值的代数方程组，求解方程组得到微分方程在节点上的近似解有限差分法(FDM)：用差商替代导数控制容积法(CVM)：积分方程离散，守恒有限元(FEM)：半离散方法：时间或空间离散有限解析法（FAM）线法(MOL)数值计算的收敛性与稳定性收敛性：Δt、Δx→0时，差分方程解→微分方程的解稳定性：计算误差有界数值弥散问题：对流占优情况下容易出现数值弥散，利用特征线法等来克服3.4.2Richards方程的差分离散定解问题：初始：地表瞬时湿润时间差分：显式差分格式：α=0——不稳定中心差分(Crank-Nicholson)格式：α=0.5—可能不稳定隐式差分格式：α=1——稳定参数取值：时段初(β=0)时段中(β=0.5)时段末(β=1)——效果较好，需要迭代3.4.3边界条件处理一类边界：θ0=θs二类边界（通量边界）：直接差分半节点水量平衡虚拟节点3.4.4土壤水分运动参数取值时间：显式：用时段初含水率剖面计算参数预报校正：以时段初值求解方程，用新的含水率校正参数，再次求解迭代：半节点土壤水分运动参数：