二项分布课件(两课时)(北师大版选修-)

第二章概率

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k}发生的概率为超几何分布X01…mP…俺投篮，也是讲概率地！！情境创设Ohhhh，进球拉！！！第一投，我要努力！又进了，不愧是姚明啊！！第二投，动作要注意！！第三次登场了！这都进了！！太离谱了！第三投，厉害了啊！！……第四投，大灌蓝哦！！

姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0．8，假设他每次命中率相同,请问他4投3中的概率是多少?

2.4二项分布姚明罚球一次,命中的概率是0.8,引例1：他在练习罚球时，投篮4次,恰好全都投中的概率是多少?结论:1).每次试验是在同样的条件下进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生4).每次试验,某事件发生的概率是相同的.引例2.他投篮4次,恰好都没有投中的概率是多少?在此问题中，姚明罚球4次,这4次投篮是否独立？每次投中的概率是多少？（独立的，重复的）0.8n次独立重复试验判断下列试验是不是独立重复试验：1).依次掷四枚相同硬币,X为正面向上次数;2).某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了10次,X为击中的次数;3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,X为抽到白球的个数;4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,X为抽到白球的个数。问题1：在4次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少?分解问题：1)在4次投篮中他恰好命中1次的情况有几种?

(1)(2)(3)(4)

表示投中,表示没投中,则4次投篮中投中1次的情况有以下四种:2)说出每种情况的概率是多少?

3)上述四种情况能否同时发生?学生活动问题2：在4次投篮中姚明恰好命中2次的概率是多少?问题３：在4次投篮中姚明恰好命中3次的概率是多少?问题４：在n次投篮中姚明恰好命中k次的概率是多少?（其中k=0，1，2，···，n）k01…k…nP……

姚明投篮一次，命中的概率为p，不命中概率为q=1-p，进行n次投篮则1).公式适用的条件2).公式的结构特征（其中k=0，1，2，···，n）实验总次数事件A发生的次数事件A发生的概率意义理解二项分布：

一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为

此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。其中n,p为参数X01…k…np……定义理解).,2,1,0()1()(nkPPCkPknkknnL=-=-在n次独立重复试验中，如果事件Ａ在其中１次试验中发生的概率是Ｐ，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是:与二项式定理有联系吗?变式5.填写下列表格：姚明投中次数X012

3

4相应的概率P

数学运用（其中k=0，1，2，···，n）随机变量X的分布列:变式6.姚明在4次投篮中至少投中1次的概率是多少?解法一：正向思考解法二:逆向思考变式7.姚明在4次投篮中至多投中3次的概率是多少?数学运用变式5.填写下列表格：

X012

3

4

P

0.00160.02560.15360.40960.4096变式8.麦蒂投篮的命中率是0.7,姚明和麦蒂进行投篮比赛,每人投4次,(1)麦蒂投进3次的概率是多少?姚明投中次数012

3

4相应的概率

0.00160.02560.15360.40960.4096

(2)两人进球数相等的概率是多少?麦蒂投中次数01234相应的概率0.00810.0756

0.2646

0.4116

0.2401变式9.姚明投篮一次,命中率为0.8,有学生认为他投10次篮就肯定会投中8个.请你分析一下,这位同学的想法正确吗?

例1、100件产品中有3件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次，求取得不合格品次数的分布列。X0123P0.9126730.0846810.0026190.000027解：X可能取值为0，1，2，3.由于是有放回地每次取一件，连续取三次，所以相当于作3次独立重复试验，一次抽到不合格品的概率p=0.03.练习、甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为1/2，乙每次击中目标的概率为2/3，求：（1）甲恰好击中目标两次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率；（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率。解：例2:1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到3次红灯的.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解:记ξ为学生在途中遇到红灯次数，则

(1)遇到3次红灯的概率为：

(2)至少遇到一次红灯的概率为:学.科.网第二课时

一般地，在相同条件下进行n次试验，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与Ā，每次试验中P(A)=p>0。我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验。

n次独立重复试验：结论:1).每次试验是在同样的条件下进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生4).每次试验,某事件发生的概率是相同的.二项分布：

一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为

此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。其中n,p为参数X01…k…np……

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例4、9粒种子种在甲，乙，丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种．

(1)求甲坑不需要补种的概率；

(2)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；

(3)求有坑需要补种的概率(精确到0.001)．

例7.某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用相同的灯泡一只，假定每盏灯能否正常只与灯泡寿命有关，该型号灯泡寿命为一年以上概率为0.8，寿命为两年以上概率为0.3。从使用之日起每满一年进行一次更换，只更换已坏的.

（1）求第一次灯泡更换中，不需要更换和更换2只的概率;

（2）求第二次灯泡更换中，对其中某盏灯而言，需要更换灯泡的概率;

（3）求第二次灯泡更换中，至少需要更换4只灯泡的概率.投球核心分类讨论•特殊到一般二项分布独立