SPC分析控制过程的主要工具

统计过程控制

[SPC]SPC分析控制过程的主要工具1、收集过程的数据并用统计方法来解释。目的是进一步理解过程和改进过程的能力。２、ＳＰＣ方法适用于任何领域，制造或办公部门。３、理解ＳＰＣ的知识要与过程控制的实际相结合。研究自己工作中的实例才是真知，过程信息不能代替工作经验。４、本书提供的法则是从经验中得出的，并已得到了应用。５测量系统的状况是过程数据分析的重要前提。测量误差不能占有过程变差较大的比例。预防和检测检测－容忍浪费。使用检测方法去剔除不符合规范的产品是一种浪费的方法。因为它将时间和材料投入到生产不一定有用的产品。预防－避免浪费。第一步就避免生产无用的产品，而应用ＳＰＣ方法是最重要的保证。人机料法环检过程活动顾客取样SPC需求和期望检入产品检出ＳＰＣ是一种反馈系统１、过程定义共同作用于产生输出的供方、生产者、机、料、法、环、检、顾客之集合。过程的性能取决于供方与顾客之间的沟通和过程的设计、实施方式、运作和管理的方式。为什么需要SPC？

过程评价的工具确定改进的机会；

评价改进的效果改进成果进行维持。

统计过程控制概论过程控制的工具

经济预警性时效性善用机器设备SPC非常适用于重复性生产过程。

1）对过程作出可靠的评估；

2）确定过程的统计控制界限，判断过程是否失控和过程是否有能力；

3）为过程提供一个早期报警系统，及时监控过程的情况以防止废品的发生；

4）减少对常规检验的依赖性，定时的观察以及系统的测量方法替代了大量的检测和验证工作。过程信息通过分析过程的输出可获得与过程实际性能有关的信息。最有用的信息是研究过程特性。即过程本身内在变化的特性。我们要确定这些目标，并监视过程实际与目标的距离。过程信息的处理如果得到的信息能正确解释，就可以确定过程是否正确运行。若有必要，必须及时和准确采取纠正措施。对于重要的产品特性和过程特性采取纠正措施的目的是避免它们远离目标值。保持过程的稳定性和优质的输出。采取措施包括改变操作（人、材、方法），改变过程的基本因素（设备、工具、过程设计变更）。应监测采取措施的效果，如有必要应进一步采取措施。过程变差的概念没有两件产品或特性是完全相同的。因为制造产品的过程都存在许多引起产品变差的原因。过程中有些变差造成短期的零件间的差异，例如主轴轴承游隙的变化而导致产品尺寸的误差。过程中有些变差长期造成对输出的影响，例如刀具磨损对加工零件尺寸的影响。过程变差的概念虽然单个测量值全不相同，但是形成一组后，他们可趋于形成一个可以描述的分布图形。这个分布图形有下列三个特性：１、位置（距离目标值）２、分布宽度（从最小值到最大值之间的距离）３、形状（分布图形是否对称、偏斜）普通原因及系统纠正管理任何过程，都必须追究造成过程输出变差的原因。并区分是普通原因还是特殊原因。普通原因是指随时间的推移，具有稳定的且可重复的分布在过程中许多变差的偶发原因。只有普通原因的存在且不改变时，过程的输出才是稳定的，而且是可预测的。消除普通原因的变差必须用系统措施。管理人员和操作人员必须共同参与。普通原因占总过程变差原因的８５％。两种过程的变异（变差）：★普通性Commoncause（也称必然性）原因引起的变异：

统计过程控制概论属于不易避免的原因，如操作人员的熟练程度的差别、设备精度与保养好坏的差别、同批原材料本身的差别等。你必须随时监控（慢性）85%如果仅存在变差的普通原因，随着时间的推移，过程的输出形成一个稳定的分布并可预测预测时间目标值线范围

★特殊性Specicalcause（也称偶然性）原因引起的变异：你必须立即消除（急性）有关过程变差的理解

统计过程控制概论属于可以避免的，也必须避免的变异，如不同批原料之间的差异、未经培训的不熟练的操作人员、设备的故障等。15%如果仅存在变差的特殊原因，随着时间的推移，过程的输出不稳定目标值线预测时间范围特殊原因及局部纠正特殊原因通常是指可查明的原因。而且不是始终作用于过程。当它出现在过程中时，将造成过程分布图形的改变。所有的特殊原因都应该被查找出来，并采取纠正措施。否则，它将以不可预测的方式来影响过程的输出，使过程输出不稳定。特殊原因造成过程分布图形的改变，有些有害但也有些有利，应该识别它们。解决特殊原因是操作人员的责任，应采取局部措施及早解决，只有消除特殊原因才能进一步解决普通原因。过程控制过程控制的目的是对影响过程的措施做出经济合理的决定。既不能控制不足，也不能过度控制。必须对特殊原因和普通原因导致的变差给予不同的措施。处于稳定状态下的过程，只有普通原因造成的变差。因此，当出现特殊原因变差时，它便能提供统计信号，提醒对特殊原因采取措施。过程能力过程能力是由普通原因造成的变差决定的。是代表过程本身最佳的性能。在稳定状态下收集到的过程数据，服从可预测的分布。从该分布可估计出不合格率。只要过程处于稳定状态，其分布图形就不发生变化。就可以连续生产相同分布的合格产品。（相同的不合格率）首先检查和消除特殊原因的变差，使过程处于稳定状态。如果过程分布宽度不可接受，则要采取系统措施去消除产生变差的普通原因，缩小分布宽度，提高过程能力。特殊原因能造成分布图形变化，使预测失效。版权所有,严禁翻印正常分配形态峰态分析我们希望是正态分布的过程数据的分布服从正态分布（μ，σ）既分布平均值为μ，标准差为σ，根据这两个特性值就可以确定出这一组数据的分布形态。2σ变化，而μ不变过程或数据分布的形态数据的收集、整理与分析正态分布的性质1.分配形态对称于横坐标上平均点上的垂直线。2.正态分布的平均数、中位数和众数是一致的。3.正态分配曲线左右两尾逐渐接近于横坐标轴，但不与横坐标相交。4.曲线下横轴上的面积等于1，其概率分布如下图。正态概率的分配P（μ-1σ＜X＜μ+1σ）=0.6827P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9973P（μ-6σ＜X＜μ+6σ）=0.9999997141这些是根据积分原理，计算出在落在界限内的机率。查表即可估算出概率μμ＋2σμ+1σμ＋3σμ-1σμ-2σμ-3σ0.340.340.1350.1350.02350.0235数据的收集、整理与分析正态分布的两个基本统计量数据的收集、整理与分析表征数据的中心(算术)平均(Average)中央值(Median)众数(Mode)表征Data的离散程度标准偏差(StandardDeviation)方差(Variance)全距(Range)百分比(Percentile)短期过程能力的研究短期过程能力研究是从一个操作循环中获取的测量数据为基础，以这些数据用控制图分析后，如果没有发现特殊原因，就可以计算短期过程能力。如果不受控，就要采取措施，消除特殊原因。短期过程能力研究，主要用于首批生产产品或者用来验证一个新的或修改过的过程能力。如果一个过程能力符合短期过程研究的要求，则紧接要进行长期能力的研究。长期过程能力的研究通过很长一段时间内所进行测量数据的收集，而这些数据应能包括所有能预计到的变差的原因，包括在短期研究中没有观察到的原因。将这些数据用控制图分析，如果没有发现特殊原因的变差，便可以计算长期过程能力和性能指数。这种研究的用途是用来描述一个过程在很长一个时期内，满足顾客要求的能力。要使过程能力符合顾客要求，要耗费大量的时间和精力。改进过程能力循环（1）分析过程：本过程应该做些什么？会出现什么错误？有哪些已知的变差？过程有哪些变化？哪些参数受变差影响大？过程输出的废品率？过程能力符合要求吗？改进过程能力循环（2）维护过程：过程是动态的，而且是会变化的，因此要监控过程性能。随时查找特殊原因的变差并立即采取措施。一般都停留在这个阶段，但必须进入改进阶段。改进过程能力循环（3）改进过程：顾客要求减少变差。更好的理解由普通原因引起的过程变差。采取系统措施，运用统计技术减少普通原因的变差。控制图—简单有力的工具（1）控制图可以区分普通原因和特殊原因所产生的变差。过程改进时，减少普通原因变差，在控制图上能反映出大小。利用收集的数据计算控制限，它是分析和解释的指南，它不是规范限值，而是基于过程的变化性和抽样计划。将数据与控制限比较，来确定变差是否是由特殊原因引起。控制图—简单有利的工具（2）消除了特殊原因之后，过程进入稳定状态，控制图可作为监控工具：1、监视X均值与目标值是否一致？2、对过程进行长期性能分析。过程的改进，普通变差减小后，控制限也相应变小。控制图的益处控制图在现场为操作人员采取措施时提供可靠的信息。稳定状态的过程控制图，其性能是可预测的，能给供方和顾客提供统一的质量水准。控制图可以估计出过程改进的期望的效果（对中性和减少分布宽度）提供了班次之间、工序之间、生产现场和管理部门之间、供方和顾客之间对过程性能的信息交流平台。控制图能区分普通原因和特殊原因并发出信号。版权所有,严禁翻印控制图的种类与适用场合类别名称控制图符号特点适用场合计量均值-极差控制图x-R最常用，判断工序是否正常的效果好，计算R值的工作量小。适用于产品批量大且生产正常、稳定的工序。值控均值-标准差控制图x-s常用，判断工序是否正常的效果最好，但计算s值的工作量大。适用于产品批量大且生产正常、稳定的工序。中位数-极差控制图x-R计算简便，但效果较差。适用于产品批量大且生产正常、稳定的工序。制图单值-移动极差控制图X-MR简便省事，能及时判别工序是否处于稳定状态。缺点是不易发现工序分布中心的变化。因各种原因（时间或费用）每次只能得到一个数据或尽快发现并消除异常因素。计数不合格品数控制图np较常用，计算简洁，作业人员易于掌握。样本含量较大。样本含量相等。值控不合格品率控制图p样本取样量大，且计算量大，控制曲线凹凸不平。样本含量可以不等。缺陷数控制图c较常用，计算简洁，作业人员易于掌握。要求样本量大。样本含量相等。制图单位缺陷数控制图u计算量大，控制曲线凹凸不平。样本含量可以不等。~控制图应用控制图应用选择管理图流程图B确定要制定控制图的特性是计量型数据吗？关心的是不合格品率即不合格零件的百分比吗？关心的是不合格数即单位零件的不合格数吗？样本容量是否恒定？样本容量是否恒定？使用P图使用单值图移动极差使用np图或p图性质上是否均匀或不能按子组取样？例如：化学槽液批量油漆等使用c图或u图使用u图子组均值是否能很方便地计算？子组容量是否大于或等于9？是否能方便地计算每个子组的S值？使用中位数极差图使用均值极差图使用均值标准差图否是是否是否否是是否是否否是是否本图假设测量系统已经过评价并且是适用的控制图应用类别名称符号特点适用场合中心线控制界限线计量值控制图平均值—极差控制图X—RX—R~X—RM中位数—极差控制图单值—移动差控制图平均值—标准偏差控制图X—S最常用，判断工序是否正常的效果好，但计算工作量大适用于产品批量较大的工序=RX－X~－R－XRM－－XS－－－计算简便，但效果较差适用于产品批量较大的工序简便省事，及时判断工序状态。但不易发现分布中心的变化因各种原因每次只能收集一个数据或希望尽快发现并消除异常因素D4R－X~－X+2.659RM－－=X

+A2R－D3R－UCL==X

-A2R－LCL=UCL=LCL=UCL=LCL=UCL=LCL=UCL=LCL=UCL=3.267LCL不考虑UCL=LCL=UCL=LCL=X~－+M3A2－R-M3A2－RD4R－－D3RRM－X+2.659RM－－=X

+3S－=X

-3S－正态分布D8S－D7S－版权所有,严禁翻印控制图应用类别名称符号特点适用场合中心线控制界限线记数值控制图不合格品数控制图缺陷数控制图单位缺陷数控制图较常用，计算简便操作工人易于理解样本容量相等PN－计算量大，控制线凹凸不平简便省事，及时判断工序状态。但不易发现分布中心的变化UCL=LCL=不合格品率控制图PNPCU样本容量不等计算量大，控制线凹凸不平样本容量相等样本容量不等P+3－PN（1-P）－P-3PN（1-P）－－P－U－C－UCL=LCL=P+3－P（1-P）－P-3P（1-P）－－NNUCL=LCL=U+3－U－U-3－NU－NUCL=LCL=C+3－C－C-3－C－二项分布泊松分布－－－－计量型数据控制图计量比计数包含的信息量更多。即使是每一个单值都在规范之内，这些数据也可以用来分析过程的性能。只许抽检少数的产品就可以做出判定，减少检查成本和时间。它通过分布宽度（零件间的差异性）和分布位置（过程的平均值）来解释数据。做X—R图之前的准备工作建立稳定的管理环境：人、数据来源。确定监控的特性：1、顾客的需求（内/外）。2、存在浪费、低效、变化大的区域。3、特性之间相互关系的利用。定义测量系统及其特性。消除不必要变差的外部原因。（不用控制图都能明显发现的原因）收集数据每个子组包括2—5个连续生产的产品。应使子组内样本之间出现变差的机会最小。它代表很短时间内零件间的差异，是由普通原因造成的。这是一个重要的条件，否则不能有效的区分特殊原因。每隔十五分钟或每班次抽取一组数据，目的是检查过程随时间而发生的变化。应在一定的时间内收集足够的子组数反映潜在的变化（班次、人员、温度、材料）。子组数20组—25组。建立控制图和原始记录选择控制图刻度：X图的刻度值的最大值和最小值至少为子组均值的最大值和最小值的2倍。R图刻度值从最低值为零开始到最大值之间的差值为最大极差值的2倍。将均值和极差值画在控制图上。计算控制限

R1+R2+R3…RK

R=K

X1+X2+X3…XK

X=K

UCLR=D4RLCLR=D3RUCLX=X+A2R LCLX=X—A2Rn2345678910D43.272.572.282.112.01.921.861.821.78D3×××××0.080.140.180.22A21.881.020.730.580.480.420.370.340.31计算控制限控制限是为了显示过程仅存在普通变差时,子组均值X和极差R变化的范围。它决定于子组样本的容量和子组内的变差量。绘制（x-R）的步骤：1.决定控制的项目；2.收集数据，数据取样方法和注意事项；

取样必须具有代表性，取样时原则上按不同的设备、操作人员、原料等分别取样，以免除异常因素带来的误差。样本大小为2～5个，常取4～5个。样本组为20～30个。一般按产品的生产顺序或测定顺序，排列数据；3.将收集数据分组并记入表中（提供控制图常用表格）4.计算平均值（X）、极差（R）总平均值（X）平均极差（R）5.计算控制界限CLx、UCLx、LCLxCLRUCLRLCLR6.绘制控制界限7.点图8.控制图分析参见X-R控制图表计量值控制图过程控制解释对于一个稳定过程来说，子组极差R和子组均值X都是独立随机的变化。一般不会超过控制限，也不会出现非随机图形和趋势。控制图分析的目的是识别和发现过程变差和过程均值没有在上述控制限内运行的证据。R图和X图要分开先后分析。子组极差和子组均值的能力都取决于零件间的变差。分析极差图A、超出控制限的点：说明该点处于失控状态。立即对该点进行分析，找出原因采取措施。发生原因：零件间差异过大。测量系统变化或分辨率不足。分析极差图（2）B、链图：表明过程已经改变或出现某种趋势。现象：连续7点高于平均极差或连续7点上升。原因：输出值分布宽度增加。测量系统改变。现象：连续7点低于平均极差或连续7点下降。原因：输出值分布宽度减小。测量系统改变。分析极差图（3）C、非随机图形：易分辨由于特殊原因造成变差的图形。现象：90%以上的数据分布在C区。原因：过程或抽样方法被分层。子组内含有两个不同过程均值的测量值。数据被删除或被编辑过。现象：40%以下的数据分布在C区。原因：过程或抽样方法造成子组内包含两个明显不同变化性的测量值。识别并标注特殊原因对极差图出现的每个特殊原因进行标注和分析，确定其对过程影响的利弊。解决问题是最困难和费时的一步。主要依靠与过程有关人员的知识、经验、方法，对过程采取改进措施。重新计算控制限当失控的原因和影响被消除，可将由于特殊原因造成影响的子组的数据删除掉，重新计算控制限。确保所有的极差点都在新的控制限范围内。删除不稳定子组的数据，目的是为了在新的过程条件下，进行有效的监控新过程。分析均值图（1）当R图分析后，已显示过程稳定即子组内变差是稳定的。然后再对均值进行分析。均值图分析的目的是观察过程在此期间位置是否改变。均值图的控制限取决于R图中的变差大小。UCLx=X+A2×RLCLx=X－A2×R如果均值图处于稳定状态，其变差与R图中的变差有关。如果均值图处于不稳定状态，则说明过程中存在影响过程位置不稳定的特殊原因。分析均值图（2）A、超出控制限的点：说明这点出现特殊原因。原因：过程已改变。（可能是一个独立事件）测量系统发生变化。分析均值图（3）B、链图：表明过程已经开始变化或有变化的趋势。立即分析从第一点到第七点时间范围内过程条件的变化。现象：连续7点在平均值的一侧。连续7点上升或连续7点下降。原因：过程均值的位置已经改变，也许还在变化。测量系统已经改变。（漂移、偏倚）分析均值图（4）C、非随机图形：说明过程存在特殊原因的变差。现象：90%以上的点落在C区。原因：过程和取样方法被分层，子组内含有两个不同均值过程的测量值。数据被删除和编辑过。测量系统变化。现象：40%以下的点落在C区。原因：同上也可能是由于过度调整造成的。识别和标识特殊原因对均值图中每一个失控状态立即进行分析，确定原因并采取纠正措施。利用控制图确定这些失控状态的开始点和结束点，并对这个期间所有的过程条件进行排查。重新计算控制限当失控原因和影响消除后，这些由特殊原因导致的失控点的数据将被删除。然后，重新计算控制限。确保所有的数据点都在新的控制限范围内。对于特殊原因变差进行分析时必须准确，确认是特殊原因后再采取局部措施。也可能是系统原因造成的。控制的概念一个生产过程无法完美到没有失控的点。一个正常生产过程应该有百分之几的失控点。关键是要对失控点进行分析，及时采取纠正措施。如果一个受控过程始终没有失控点，则要研究该过程是否有必要采用SPC控制。统计控制有不同的水平：超出点→链图→非随机图形→全区域分析。当全区域分析时，发现失控的机会将增加。选用控制水平的设定应与你检查控制点的能力相匹配。研究过程能力的前提过程处于稳定状态过程的测量值服从正态分布。规范准确代表顾客要求。测量系统变差满足要求。设计目标值位于规范的中心。研究过程能力之前，必须解决过程存在的特殊原因变差。任何分析的结果都是统计的结果。因为上述条件对任何过程都不可能完全符合。计算过程的标准偏差可用R来估算过程的标准偏差

=R/d2n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.08计算过程能力过程能力定义:Z表示过程均值与规范界限之间的距离是标准偏差的倍数。单边容差：USL－X

X－LSLZ=或

双边容差：USL－X

X－LSLZU=和ZL=

计算过程能力用Z值和标准正态分布表可估计P值。表示有多少比例的输出会超出规范。对双边容差，用ZU和ZL分别查出PU和PL，然后，PU＋PL=P表示总的超出规范的比例。过程能力指数过程能力Z值也可以转化为过程能力指数CPK来表示：

Zmin4CPK=—Zmin=4则CPK=—=1.33333Zmin=3则CPK=—=1.03过程能力的评价和改进首先确定哪个过程参数或过程输出应得到优先的关注。一般首选顾客特别关注的重要的产品特性。一般都是通过调整均值对中性和减少过程分布宽度这两种方法来提高过程能力。减少分布宽度就是要将注意力集中到过程中最根本的因素上，例如：机器性能、材料一致性、操作质量稳定。而纠正这些原因，必须由现场人员和管理层共同对系统进行改进。对过程实施改进时，要仔细监视控制图的变化。有可能发生新问题而掩盖真实效果。单值和移动差图（X-MR）在测量费用很大或者破坏试验的情况下，使用单值而不是子组来进行过程控制。在连续两个单值之差称做移动差MR。这样n个单值就可以产生n-1个移动差。X-MR图检查过程变化，没有X-R图敏感。移动差数必须大于100。否则有较大变差。单值和移动差图（X-MR）UCLMR=D4R

LCLMR=D3RUCLX=X＋E2R

LCLX=X－E2RR为MR的平均值，X为过程均值。n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3×××××0.080.140.180.22E22.661.771.461.291.181.111.051.020.98单值-移动极差控制图（X-MR）

某些产品在加工过程中，很难得到一个数据，也有的产品多品种小批量，也属于较难大量、连续取得数据的情况。单值：指每次得到的一个测量值。移动差：指相邻两个测量值差的绝对值。

X-MR控制图使用范围:

（1）在一段较长时间间隔内只能测到一个数据，如每日电耗；（2）测试费用昂贵或时间较长，如化学分析、破坏性实验、寿命实验；（3）生产过程质量均匀，不需要抽取多个样品，如液体浓度、化学HP值等；（4）产量小、但生产时间较长，批量较小；（5）过程批量小时，X-MR图可较X-R图先建立起来，提前进入控制过程。计量值控制图过程能力解释R/d2=R/d2R是移动差的平均值d2是对移动差分组样本容量而变化的常数n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.08均值和标准差图(X-S)与X-R图一样,也是从过程输出数据测取,并成对使用。X-R图极差容易计算，对n小于9的子组比较有效。标准差是过程变异性更有效的指标。尤其n大于7的子组更好。但是计算比较复杂，而且不易检查出仅因为子组内单值异常而造成的变差的特殊原因。如果数据是由电脑按时序记录描图，S值计算易于集成。对于子组n大于9时，采用X-S图更有效。标准差S的定义∑（Xi﹣X

）S=n-1Xi

：子组的单值

X

：子组的均值

n：样本容量

S

：各子组S的均值2UCLs=B4S

LCLs=B3SUCLx=X+A3SLCLx=X-A3Sn2345678910B43.272.572.272.211.971.881.821.761.72B3××××0.030.120.190.240.28A32.661.951.631.431.291.181.11.030.98估计过程标准差S=S/c4

C4n2345678910C40.7980.8860.9210.940.9520.9590.9650.9690.973均值-标准差控制图（x-S）均值—标准差控制图是将均值控制图与标准差控制图联合使用的一种控制图形式。这里请注意：均值为样本均值，标准差为样本标准差S。在现场，操作人员特别是工人计算样本标准差很不方便，但如果借助于计算器，特别是具有数理统计功能的计算器就可以把复杂的计算，简单化了。具有数理统计功能的计算器上，一般标有STAT，并用黑线将计量值控制图S，n，，，σ框起来。操作：按黄色2ndF后，再按键，液晶屏上出现STAT字样此时计算器进入数理统计状态。输入样本中的数据：先按数据X1值，再按M+，再按X2值，再按M+，……，按Xn值，再按M+。此时，如按n、X、S三个键，则分别显示它们的值，如按2ndF和则显示的值，如按2ndF和则显示的值，如按2ndF和σ则显示σ的值。过程能力和过程性能过程能力：过程固有变差，是仅由于普通原因产生的那一部分变差。它可以通过R/d2或者S/C4来估算。过程性能：是由普通原因和特殊原因造成的两部分变差，它是用样本的标准差S来估算。S=n

（Xi-X

）²

‘∑

n-1＝Ｓ

ｉ＝１Xi为单值X为所有单值的均值n为所有单值的个数过程能力和过程性能过程能力仅适用于统计稳定的过程，是过程固有变差6范围。过程能力指数CP定义为容差宽度除以过程能力。过程性能是指一段时间内过程总变差的6范围。性能指数PP定义为容差宽度除以过程性能。

确定一个过程的基本方法:直方图定义：将所收集数据、特性质或结果值，用一定的范围在坐标横轴上加以区分几个相等的区间，将各区间内的测定值所出现的次数累积起来的面积，用柱形图表示出来。用以了解产品在规格标准下的分布形态、工序中心值及差异的大小等情形。组数

数据N～50

50～100

5～7

100～250

250以上6～107～1210～20作图步骤与方法1.收集数据，一般要求数据至少要50个以上，并记录数据总数（N）；2.将数据分组，定出组数（K=1+3.23logN）也可采用以下经验数据数据的收集、整理与分析

3.找出最大值（L）和最小值（S），计算出全距（R）。4.定出组距（H）：全距/组数（通常为2.5或10的倍数）5.定出组界㈠最小一组的下组界值=S-测量值的最小位数/2㈡最小一组的上组界值=最小一组的下组界值+组距㈢最小二组的下组界值=最小组的上组界值6.决定组的中心点（上组界+下组界）/2=组的中心点7.作次数分配表依照数值的大小记入各组界内，然后计算各组出现的次数。8.绘直方图横轴表示数值的变化，纵轴表示出现的次数。9.对绘制出的直方图进行分析。即最小分辨率的一半数据的收集、整理与分析★直方图实例练习1.某罐头厂生产罐头，罐头容量规格为310±8g，今抽验50罐数据如下：308317306314308315306302311307305310309305304310316307303318309312307305317312315305316309313307317315320311308310311314304311309309310309312316312318请大家练习一下作次数分布表作直方图数据的收集、整理与分析数据的收集、整理与分析计算(1)确定基本内容：N=50

（2）组数：K=7（参考经验数值） （3）最大值L=320最小值S=302全距R=320-302=18

（4）计算组距HH=R/K即18÷7=2.5取H为3（为测定值最小单位的整数倍）（5）第一组下限值为302-0.5，上限值为第一组下限值+组距=301.5+3=304.5

（6）各组中心值=（上组界+下组界）/2

组号组

界中心值标记F（次数）12345671301.5～304.530342304.5～307.5306103307.5～310.5309134310.5～313.531295313.5～316.531586316.5～319.531857319.5～322.53211数据的收集、整理与分析作直方图外观形态分析数据的收集、整理与分析正常状态直方图（理想型）双峰状直方图原因是可能由于不同操作者或不同机器加工的产品混在一起了偏峰状直方图有两种情况（1）数据本身就遵从这种分布，如百分率。（2）加工习惯造成，如车外圆易贴近上差。离岛状直方图显示在加工或测量中出现过异常情况，如刀具磨损、对刀读数错误，测量仪器出现系统偏差数据的收集、整理与分析峭壁状直方图往往是已剔除了不合格的数据而绘制成的直方图锯齿状直方图常是由于测量方法或读数不准确造成的，分组组数过多也可能出现。版权所有,严禁翻印上限下限中心值上限下限中心值上限下限中心偏左的直方图考虑会出现什么问题理想型直方图中心偏右的直方图考虑会出现什么问题数据的收集、整理与分析能力分析版权所有,严禁翻印上限下限下限上限分散度小的直方图能力富裕型分散度大的直方图能力不足型上限下限无富裕型直方图数据的收集、整理与分析直方图的功用直方图有用呀！数据的收集、整理与分析(1)测知工序的过程能力，是过程能力的最好最直观的写照；直方图中心愈接近规格中心，表示过程愈集中。分布在规格界限内，表示过程差异小或变异小。(2)计算产品的不良率，根据不良数量可以直接计算出来；无论是计数值还是计量值均可直接计算出来。(3)调查是否混入两种以上不同的数据；是否出现双峰型，是否未对设备、人员、原料、班别、生产线等加以区别。(4)测知数据是否有假；主管对下属进行控制的有效手段，数据真实性的判定手段。(5)测知分布形态；常态型、锯齿型、离岛型等进行分析。(6)以此制定产品的规格；如果规格尚未确定，可以使用平均值加（减）4倍标准差的方式指定上下限。(7)设计合理的控制界限。版权所有,严禁翻印某公司对生产的电线直径进行抽验，以下是100个数据，用直方图进行分析。0.6610.6500.6470.6460.6490.6450.6410.6500.6480.6490.6650.6470.6460.6550.6490.6580.6540.6600.6530.6590.6600.6650.6490.6510.6370.650.6430.6490.6400.6460.6500.6440.6400.6520.6570.6480.6540.6500.6540.6550.6560.6570.6630.6620.6470.6470.6420.6430.6490.6480.6380.6340.6490.6420.6370.6550.6520.6540.6490.6570.6540.6580.6520.6610.6540.6450.6410.6440.6470.6410.6500.6520.6340.6410.6530.6470.6520.6490.6520.6530.6510.6600.6550.6580.6490.6470.6410.6440.6400.6430.6460.6350.6380.6450.6500.6480.6490.6500.6490.655确定基本内容：N=100组数：K=10（参考经验数值）或计算确定最大值L=0.665最小值S=0.634全距R=0.665-0.634=0.031计算组距HH=R/K0.031÷10=0.0031取H为0.003（组距的位数应与测定值的位数相同或为测定值最小单位的整数倍）《直方图的练习》数据的收集、整理与分析版权所有,严禁翻印计算组界第一组的下组界=最小值-最小测定值位数/2=0.634-0.001/2=0.6335第一组的上组界=第一组的下组界+组距依次计算各组界值计算组中心值第一组中心值=（第一组上组界+第一组下组界）/2=（0.6335+0.6365）/2=0.635依次计算各组中心值。各组中心值之间所差的就是组距。数据的收集、整理与分析版权所有,严禁翻印作次数分配表组号组界中心值标记次数累积次数10.6335～0.63650.6352220.6365～0.63950.6384630.6395～0.64250.641101640.6425～0.64550.644112750.6455～0.64850.647154260.6485～0.65150.650236570.6515～0.65450.653147980.6545～0.65750.65698890.6575～0.66050.659795100.6605～0.66350.662499110.6635～0.66650.6651100数据的收集、整理与分析版权所有,严禁翻印绘制直方图.662.650.647.644.641.638105.665规格下限15202530规格上限.635.653.656.659数据的收集、整理与分析

绘制直方图的注意事项直方图的原理是基于“正态分布”，特别适用于计量值；使用直方图计算平均值X和标准差s时，应剔除差距太大的数据；确定组界时，应注意所有数据都要归入所在的组中；制作直方图时，数据尽可能多，一般不能少于50个；注意恰当的分组，数据少时少分组，数据多时多分组，如果数据少时多分组，各组出现的频率不多，难以发现数据的分布规律；利用样本直方图求出的X和标准差s是总体平均值和标准差的估计值。作直方图注意事项数据的收集、整理与分析直方图形态分析对于直方图主要分析两类问题

一是观察数据的分散程度二是数据分布中心与规格中的偏离状态数据的收集、整理与分析数据覆盖的范围，由过程固有技术特性决定。如：各项过程参数是否适当设置数据中心是否符合规格要求，由过程管理因素决定。如：各项过程参数是否在规定的条件下计数值控制图

计数型控制图分为计件式(P图、d图)和计点式（C图、u图）。P图的样本容量n不一定相同，d图的样本容量n必须相同；C图的样本容量n必须相同，u图的样本容量不一定相同.不合格品率控制图（P图）

不合格品数占每批产品的百分比所绘制的控制图称为不合格率控制图。管理者可以根据不合格品率的变化得到有效的资讯，并进行过程的控制。

不合格品率控制图（P图）适用场合 （1）仅能以不合格品率表示的质量特性； （2）依规格进行大量检验将产品分为合格品与不合格品，如通与止、好与坏、亮与暗等； （3）需要研究某过程有多少废品率时； （4）样本大小常有变化时.版权所有,严禁翻印建立不合格品率控制图（p图）的数据步骤：1.选择控制项目2.收集数据：可以参考以往数据，检验数和不合格数，一般至少20组以上。3.数据分组：▲注意作好数据的层别，建议以每天或每班的产品为一组。▲样本数要比计量值控制图多，如果样本数太少时可能抽不到不合格品，而误以为过程良好。建议假设每组样本中含有1～5个不合格数，于是n=1/p～5/p。假设p=4%，则n=25～100，只有保证这样的样品数，p图才有意义。计数值控制图4.计算各组的不良率p=d/n(d表示每组不良数n表示每组检验数）5.计算平均不合格率p平均样本含量n需注意：由于各组样本含量n可能不同，应以这样的公式计算P=d1+d2+…+dkn1+n2+…+nkn=kn1+n2+…+nk

p图控制界限的计算1.各组样本含量相同时，或虽不相同，但在n的±25%的范围内。npppUCLp)1(3-+=nppp)1(,-=snpppLCLp)1(3--=CLp=p2.当各组样本含量不相同时，且超出平均样本含量n的±25%时，需分别计算。CLp=pnipppUCLpi)1(3-+=nipppLCLpi)1(3--=利用当d≥5时，二项式分布近似于正态分布原理计数值控制图数值表（P控制图用）计数值控制图数值表（P控制图用）计数值控制图

p图的绘制方法、分析与X-R控制图相同实际练习某工厂检验以往所生产的20批得到一组结果,将结果绘制p控制图并分析.批号1234567891011121314151617181920检验数n100100100100100100100100100100100100100100100100100100100100不良数d205710914111318141269138491187不良率p0.20.050.070.10.090.140.110.130.180.140.120.060.090.130.080.040.090.110.080.07控制界限的计算:分析00.050.10.150.20.251234567891011121314151617181920P=d1+d2+…+dkn1+n2+…+nk=208/2000=0.104npppUCLp)1(3-+==19.6%npppUCLp)1(3--==1.2%UCLpUCLpCLp计数值控制图版权所有,严禁翻印实际练习之二：样本容量n不相同时。某工厂为考察生产情况，连续25日检验所有生产的产品，只要有一项不合格指标即判定产品为不合格，现将检验结果记录如下，请绘制p控制图并分析.P=d1+d2+…+dkn1+n2+…+nk=365/29858=0.012npppUCLp)1(3-+==0.0215npppLCLp)1(3--==0.0025序号12345678910111213141516171819202122232425样本容量n9681216804140113769951202102811845421325105617211305119023061365973105812443921433122513521187不合格数np8131316141513102418161719914913515191017131521不合格率p0.0080.0110.0160.0110.0100.0150.0110.0100.0200.0330.0120.0160.0110.0070.0120.0040.0100.0050.0140.0150.0250.0120.0110.0110.018时间1-201-211-221-251-261-271-281-292-12-22-32-42-52-82-92-102-112-122-152-162-172-182-192-222-230.0000.0100.0200.03012345678910111213141516171819202122232425控制界限的计算：n=25=29858/25=1194.32n1+n2+…+nk样本容量允许界限：n±0.25n=896～1493在25个样本中有20个在此范围内，其控制上下限为：在25个样本中尚有5个样本不在此范围内，需分别计算其控制上下限：UCLLCL日期1/222/22/52/102/170.02350.00050.026--0.00410.01990.00520.01880.0285--UCLLCLCLP计数值控制图不合格品数控制图（np图或d图）通过过程中不合格品数的控制来实现对过程的控制。当样本含量一定的情况下，并使样本中含有1～5个不合格品。根据数理统计的原理，当n*p≥5时，二项式分布近似于正态分布。因此要求样本含量（n）较多。根据经验一般常取n≥50，甚至200以上。而且当总体不合格率较小时也不适用。适用场合：与p图基本相似，但特别对生产现场的领班或直接作业者较实用。数据收集与p图基本相似。控制界限的计算：kåddpnCLnp===)1(3ppnpnLCLnp--=其中计数值控制图实际练习：还是针对上题的内容，绘制np图不良数控制图d图0510152025不良数d2057109141113181412691384911871234567891011121314151617181920LCLnpUCLnpCLnp不良数控制图d图分析：计数值控制图缺陷数控制图（c图）使用场合：检测一个产品，如果以该产品的缺陷数作为质量指标用以判断过程是否处于或保持一定的质量水平上的控制图称为缺陷数控制图(C图)。分布面疵点、铸件砂眼、每百页错别字等，往往这些指标就是用户评价产品的依据。若C1，C2，……，CK为第一件、第二件，……，第K件产品的缺陷数缺点数控制图的概率分布服从泊松分布的原理。当缺陷数c≥5时，c的分布近似于正态分布。控制界限：C=5的分布CL=计数值控制图用钢板加工零件时,因使用切割设备使零件上产生裂缝,这些可以透过目视检查。为对零件上的裂缝进行控制，连续对25个零件上的裂缝进行检查。选用C控制图对裂缝数进行控制。序号12345678910111213141516171819202122232425样本容量（n）1111111111111111111111111缺陷数（C）91511817115111371012437233627915802468101214161812345678910111213141516171819202122232425UCLCCL异常点需分析！分布不好，需要查找原因。C图实际练习视为0计数值控制图上控制界限上控制界限上控制界限上控制界限0.00014.011110.352117.47310.0914.5711.0318.200.09224.581211.042218.21320.3155.1711.7218.940.31635.181311.732318.95330.6265.7812.4219.680.62745.791412.432419.69341.0006.4113.1220.431.0156.421513.132520.44351.427.0413.8321.19下控制界限0.00-8.999.00110.9010.91212.6812.69314.3714.38415.9916.00517.571.4367.051613.842621.20361.887.6814.5521.941.8977.691714.562721.95372.378.3315.2722.702.3888.341815.282822.71382.899.0016.0023.462.9099.011916.012923.47393.439.6716.7224.233.44109.682016.733024.24404.0010.3417.4625.0017.58619.1119.12720.6220.63822.1022.11923.5623.571024.99C图控制界限的化简计算当计算出来之后，我们可用下列表格查到控制界限值计数值控制图单位缺陷数控制图（u图）使用场合：当一个抽检样本中有不同个数的单位产品组成时，应使用样本单位缺陷数控制图u：单位缺陷数i=1，2，……，k其中C缺陷数

n样本容量数据的收集与计算数据收集：样本数≥25，原则上每个样本中应有1~5缺陷。计算：过程平均单位缺陷数单位产品数的波动0.75~1.25单位产品数的波动0.75~1.25外U图的过程能力指数Cp定义为平均单位缺陷数。计数值控制图实际练习汽车喷漆车间对各型号型号外客喷漆,现对顶盖进行检查,发现的气泡数录于表中,各型车盖面积不同,经折算,以最小顶盖为单位产品数,请用u图对喷漆过程进行分析.控制界限的计算：kKnnnCCCuLL++++=2121=94/31.6=2.97=31.6/25=1.264其±25%波动范围为0.948～1.58在0.948～1.58范围内的控制界限为：nuuUCLu/3+==7.57nuuLCLu/3-=<0(视为0)在0.948～1.58范围以外有4个样本，均为n=1.7其控制