河南省洛阳市第十二中学2022年度高三数学文联考试卷含解析

河南省洛阳市第十二中学2022年度高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等差数列，若，则的值为（

） A． B． C． D．参考答案：D略2.若函数存在正的零点,则实数的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.R上的奇函数满足，当时，，则A.

B.

C.

D.参考答案：A由得函数的周期为3，所以，选A.4.下列命题错误的是(

)A.若向量，则的夹角为钝角.B.若命题，则；C.中，sinA>sinB是A>B的充要条件；D.命题“若”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0，则”；参考答案：A5.若定义域为R的函数f（x）满足：对任意两个不相等的实数x1，x2，都有，记：a=4f（0.25），b=0.5f（2），c=0.2f（5），则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】∴对任意两个不等的正实数x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上递减即可．【解答】解：定义域为R的函数f（x）满足：对任意两个不等的实数x1，x2，都有，∴对任意两个不等的正实数x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上递减，a=4f（0.25）=g（0.25），b=0.5f（2）=g（2），c=0.2f（5）=g（5），∴g（0.25）＞g（2）＞g（5），?a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查了构造新函数，函数的单调性的运用，属于基础题．6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（A） （B）

（C） （D）参考答案：C7.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设函数，若，(

)A.2 B.-2 C.2019 D.-2019参考答案：B【分析】先判断函数奇偶性，进而可求出函数值,【详解】因为，所以，因此函数为奇函数，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性的定义即可，属于基础题型.9.已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}，则?UA=（）A．{﹣2，1} B．{﹣2，0} C．{0，2} D．{0，1}参考答案：C【考点】1F：补集及其运算．【分析】由题意求出集合A，然后直接写出它的补集即可．【解答】解：全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}={﹣2，1}，则?UA={0，2}故选：C．10.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(2，－1)，则A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）﹣3x，则曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为

．参考答案：4x+y﹣1=0

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设x＞0，则﹣x＜0，运用已知解析式和奇函数的定义，可得x＞0的解析式，求得导数，代入x=1，计算得到所求切线的斜率，即可求出切线方程．．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=lnx+3x，由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣lnx﹣3x，x＞0．导数为f′（x）=﹣﹣3，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为﹣4，∵f（1）=﹣3，∴．曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y+3=﹣4（x﹣1），即4x+y﹣1=0，故答案为4x+y﹣1=0．【点评】本题考查函数的奇偶性的定义的运用：求解析式，考查导数的运用：求切线的斜率，求得解析式和导数是解题的关键，属于中档题．12.从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为

．参考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）考点：归纳推理．分析：本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．解答： 解：∵1=1=（﹣1）1+1?11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1?（1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1?（1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1?（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）故答案为：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．13.已知函数，设，若，则的取值范围是

.参考答案：14.已知正整数n不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这样的n的个数是___________.参考答案：6首项为a为的连续k个正整数之和为

．

由Sk≤2000，可得60≤k≤62．

当k=60时，Sk=60a+30×59，由Sk≤2000，可得a≤3，故Sk=1830,1890,1950；

当k=61时，Sk=61a+30×61，由Sk≤2000，可得a≤2，故Sk=1891，1952；

当k=62时，Sk=62a+31×61，由Sk≤2000，可得a≤1，故Sk=1953．

于是，题中的n有6个．15.函数的定义域是

参考答案：答案：[－1,2)∪(2,+∞)16.已知函数的图像如图所示，则

-

参考答案：017.已知x＞0，y＞0，x+y2=4，则log2x+2log2y的最大值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出．【解答】解：∵实数x，y＞0，x+y2=4，∴4=x+y2≥2，化为xy2≤4，当且仅当x=2，y=时取等号．则log2x+2log2y=log2（xy2）≤log24=2．因此log2x+2log2y的最大值是2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：（Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值；（Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率．参考答案：（Ⅰ）由已知得：，解得

故，即

（Ⅱ）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1,2,3,4，两位研究生为5,6。从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56]其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46故所求的概率为：

略19.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD⊥DC，DC∥AB，PA=AB=2，AD=DC=1.（Ⅰ）求证：PC⊥BC；（Ⅱ）E为PB中点，F为BC中点，求四棱锥D-EFCP的体积.

参考答案：（1）见解析；（2）解析：（1）连接,又.——————6分（2）由题可知——6分20.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C．则．…3分（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．…6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．随机变量的可能值为0，30，60，90，120．…7分；；

；；．

…10分所以，随机变量的分布列为：

0306090120

其数学期望

…12分略21.（本小题满分12分）函数（）的最小正周期是．（1）求的值；（2）若，且，求的值．参考答案：（1）-1（2）【知识点】三角函数的图象与性质（1）的周期，即，，由，得，即．

．

（2）由得，

又，，

，

．．【思路点拨】．．.22.“一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说，“一带一路”战略的提出，让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅游促进跨区域融合的新理念.而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数，统计得到茎叶图如下：（1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过130人的天数为，求概率；（2）现从上图20天的数据中任取2天的数据（甲、