人造卫星的实例计算_第1页
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文档简介

a2—a2—b2 b2卩=—a计算得到，a=1.1425,b=1.1336.所以在归一化的坐标系内，卫星运行的轨万有引力常量G=6.67x10-nN•m2/kg2,地球质量M=5.977X1024kg,卫星初始时刻与地球距离x0=6817km,速度为v0=486.6km/min=8110m/s.求卫星的近地点，远地点和周期。由已知条件可知算出。K=0.8891利用解析方法可以求出天体轨道的极坐标方程，其中有两个关键参数，半正焦弦和离心率。下面我们来推导计算中的无量纲常数K与p和前勺关系。厶2 m2v厶2 m2v2r2———0—

卩=GMm2=GMm2丽=T'Bmrv2—GMm1Bmrv2—GMms= = =一一1GMmGMmK离心率本身就是无量纲数，无需再归一化。将数据代入，得到 p=1.1247,£=0.1247。将极坐标化为直角坐标，根据关系式c£=—a道是一椭圆，方程为a.2b2根据所给条件，出这两个椭圆。1.1425a.2b2根据所给条件，出这两个椭圆。1.1425+1.1336=1a—c=1.所以给的初始点即为轨道的近地点。在同一张图上画放大，可以看到两者的差距在万分之一的量级。由于在理想的万有引力模型当中，轨道与能量，速度，周期等等都是一一对应的。轨道相同，则其它参量也必然相同。所以这个例子可以表明数值解法的有效性与正确性。下面从数值解中提取周期与远地点数值。首先画出轨道距原点的距离关于计算步数的曲线。1aa2a.4D60日121aa2a.4D60日121B1B2xio4这是一条三角函数的曲线。找到当i=8139时，完成一个周期。于是T=8138At8.139t0=6841.4s=1.9h.找周期的一半，即i=4070时，得到的r=1.2850.观察前后值，此时确实是r最的最大值。则远地点距离=1

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