陕西省西安市徐杨高级职业中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

陕西省西安市徐杨高级职业中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d B．若a＞b＞0，c＜d＜0则ac＜bdC．若a＞b＞0，c＜0，则＞＜ D．若a＞b＞0，则a﹣a＞b﹣b参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由不等式的可乘性和可加性，即可判断A；由不等式的可乘性，以及正向不等式的可积性，即可判断B；由不等式的可乘性和反比例函数的性质，即可判断C；运用举反例的方法，比如a=1，b=，即可判断D．解答：解：对于A．若a＞b，c＜d，即﹣c＞﹣d，则有a﹣c＞b﹣d，则A错；对于B．若a＞b＞0，c＜d＜0，则﹣c＞﹣d＞0，则有﹣ac＞﹣bd，即ac＜bd，则B对；对于C．若a＞b＞0，c＜0，则0＜＜，即有＞，则C错；对于D．若a＞b＞0，则可举a=1，b=，则a﹣a=1，b﹣b=，显然1＜，则D错．故选B点评：本题考查不等式的性质及运用，考查反例法判断命题的真假，考查运算能力，属于基础题和易错题．2.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B3.已知之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（

）

A、（2，2）点

B、（1.5，0）点

C、（1，2）点

D、（1.5，4）点参考答案：D4.设则等于（）A． B． C． D．不存在参考答案：C【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：设则=x2dx+（2﹣x）dx=x3|+（2x﹣x2）|=+（4﹣2）﹣（2﹣）=，故选：C5.如角满足，则（）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意可得，选D.

6.对变量有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。

图1

图2（A）变量x与y正相关，u与v正相关

（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关

（D）变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：D7.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单位：元），其中支出在[30，50）（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（）A．100 B．120 C．130 D．390参考答案：A【考点】频率分布直方图．【分析】根据小矩形的面积之和，算出位于10～30的2组数的频率之和为0.33，从而得到位于30～50的数据的频率之和为1﹣0.33=0.67，再由频率计算公式即可算出样本容量n的值．【解答】解：∵位于10～20、20～30的小矩形的面积分别为S1=0.01×10=0.1，S2=0.023×10=0.23，∴位于10～20、20～30的据的频率分别为0.1、0.23可得位于10～30的前3组数的频率之和为0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50数据的频率之和为1﹣0.33=0.67∵支出在[30，50）的同学有67人，即位于30～50的频数为67，∴根据频率计算公式，可得=0.67，解之得n=100故选：A8.若直线y=k（x+4）与曲线x=有交点，则k的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：A考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；数形结合；直线与圆．分析：求得直线恒过定点（﹣4，0），曲线x=即为右半圆x2+y2=4，作出直线和曲线，通过图象观察，即可得到直线和半圆有交点时，k的范围．解答：解：直线y=k（x+4）恒过定点（﹣4，0），曲线x=即为右半圆x2+y2=4，当直线过点（0，﹣2）可得﹣2=4k，解得k=﹣，当直线过点（0，2）可得2=4k，解得k=．由图象可得当﹣≤k≤时，直线和曲线有交点．故选A．点评：本题考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比为()参考答案：A略10.已知数列1，，，，3，…，则是这个数列的第（）项．A．10 B．11 C．12 D．21参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】可根据数列前几项找规律，求出数列的通项公式，再让数列的第n项等于，即可求出．【解答】解：根据数列前几项，可判断数列的通项公式为an=，假设为数列的第n项，则，解得，n=11故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是等差数列，，，则

．参考答案：30012.某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为

；外接球的体积为

．参考答案：4；13.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列给出四个命题：(1)四边形ABC1D1的面积为(2)的夹角为60°；(3)；则正确命题的序号是______．(填出所有正确命题的序号)参考答案：(1)(3)(4)⑴由面，故，所以四边形的面积为正确⑵是等比三角形，，又因为，异面直线与所成的夹角为，但是向量的夹角为，故错误⑶由向量的加法可以得到，，则，故正确⑷，由面，故，可得，故正确

14.对于集合,定义，设，则

参考答案：略15.命题“”的否定为

．参考答案：，因为的否定为，所以命题“”的否定为，16.函数y=x3﹣x2﹣x的单调递减区间为．参考答案：（，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，通过解导函数小于0，从而求出函数的递减区间．【解答】解：y′=3x2﹣2x﹣1，令y′＜0，解得：﹣＜x＜1，故答案为：（﹣，1）．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．17.如图的程序，当输入A=2,B=10，程序运行后输出的结果为

。参考答案：10,2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知等比数列的公比且成等差数列.数列的前项和为,且.（Ⅰ）分别求出数列和数列的通项公式；（Ⅱ）设，若，对于恒成立，求实数的最小值.参考答案：（Ⅰ）解：∵且成等差数列，∴......................1分，，∴

......................2分∴

............................................3分当时，

............................................4分当时，...................5分当时，满足上式，

∴

...................6分（Ⅱ）

若，对于恒成立，即的最大值当时，即时，当时，即，时，当时，即，时，∴的最大值为，即∴的最小值为19.（本小题满分8分）已知复数。（1）求及

；（2）若，求实数的值参考答案：解：（1）………3分…………5分（2）由得

………………7分所以

……8分略20.（本题12分）.已知函数（）的部分图像，是这部分图象与轴的交点（按图所示），函数图象上的点满足：.（Ⅰ）求函数的周期；（Ⅱ）若的横坐标为1，试求函数的解析式，并求的值.

参考答案：解（Ⅰ）在中，由余弦定理可得：，（Ⅱ），，

……….7分又函数过点，，

…………8分.

，，，，.…..10分，则.

…….12分21.已知数列满足 （I）证明：数列是等比数列； （II）求数列的通项公式；参考答案：略22.已知数列{an}的前n项的和，{bn}是等差数列，且.（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ