2021-2022学年山西省太原市小店区第一中学高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山西省太原市小店区第一中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则是

A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形参考答案：D略2.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设=m+n，则m+n=（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】用表示出，根据平面向量的基本定理列出方程解出m，n．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∵E是BC的中点，∴==，∴=m+n=m++n=m+（）．∴，解得m=1，n=．∴m+n=．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．3.已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为（

）A．12π

B．4π

C．3π

D．π参考答案：C因为正视图，侧视图和俯视图都是边长为1的正方形，将三棱锥按如图所示放在正方体中，则其外接球的直径等于正方体的对角线长，因为正方体的棱长为1，则其对角线长为，外接球半径为所以表面积故选C

4.已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为120°，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：多面体的外接球及表面面积公式的运用.5.某人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2016年1月1日可取回款为(

)A．a（1+r）13 B．a（1+r）14 C．a（1+r）15 D．a+a（1+r）15参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件直接利用根据复利计算公式求解．【解答】解：∵人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，年利率为r，按复利计算，到期自动转存，到2016年1月1日共存了14年，∴根据复利计算公式应取回款为a（1+r）14元．故选：B．【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意复利计算公式的合理运用．6.已知偶函数在区间[0,+∞)单调递增，则满足的x取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可得，再利用函数的单调性和奇偶性可得，由此求得的取值范围，得到答案.【详解】由题意，函数为偶函数，且在区间上为单调递增函数，又因为，即，所以，即，求得，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用，其中根据函数的奇偶性和函数的单调性，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.A. B. C. D.参考答案：A试题分析：。考点：诱导公式8.（5分）已知△ABC中，点D在BC边上，且，则r+s的值是（） A． B． C． ﹣3 D． 0参考答案：D考点： 向量的加法及其几何意义．专题： 计算题．分析： 可以先根据三角形中的位置关系，把向量用向量表示，再与给出的比较，即可得到r+s的值．解答： ∵△ABC中，点D在BC边上，且∴=，∵在△ABC中，=∴∵，∴∴r=，s=﹣，∴r+s=0故选D点评： 本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题，应该掌握．9.y＝(2a－1)x＋5是减函数，求a的取值范围

．参考答案：略10.问题(1)某社区有400户家庭，其中高收入家庭有25户，中等收入家庭有280户，低收入家庭有95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。问题(2)从10名职工中抽取3名参加座谈会。I简单随机抽样法；II系统抽样法；III分层抽样法。以上问题与抽样方法匹配正确的是（

）A.（1）III，（2）I B.（1）I，（2）IIC.（1）II，（2）III D.（1）III，（2）II参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为

．参考答案：（5，2）考点： 点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 设点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B（a，b），则，由此能求出结果．解答： 解：设点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B（a，b），则，解得a=5，b=2，∴点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B（5，2）．故答案为：（5，2）．点评： 本题考查满足条件的点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称问题的合理运用．12.函数的图象恒过定点,在幂函数的图象上，则_______________.

参考答案：27略13.已知△ABC中，的平分线交对边BC于点D，，且，则实数k的取值范围是______.参考答案：【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.14.（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，则=

．参考答案：﹣9考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；转化思想．分析： 先根据已知条件把转化为f（﹣3）；再结合奇函数以及x＞0时，f（x）=1+2x即可得到结论．解答： 因为：log8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案为：﹣9．点评： 本题主要考察函数的奇偶性性质的应用．属于基础题目．15.（5分）=

．参考答案：6考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 计算题．分析： 将根式转化为分数指数幂，再由指数的运算法则统一成底数为2和3的指数幂形式，求解即可．解答： ===6故答案为：6点评： 本题考查根式和分数指数幂的关系、指数的运算法则，考查运算能力．16.在空间直角坐标系中，已知两点，，则________.参考答案：17.与终边相同的角的集合是__________________参考答案：试题分析：与终边相同的角的集合,所以与终边相同的角的集合是考点：终边相同的角的集合三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）四棱锥中，底面，且，底面是菱形；点在平面内的射影恰为的重心．①求的长；②求二面角的平面角的余弦值．参考答案：(I)

（2）19.（本小题满分8分）设集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范围.参考答案：（2）在上的单调递减..……………………2分对任意的故即在上的单调递减...……………………3分20.（15分）已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆的方程．参考答案：考点： 关于点、直线对称的圆的方程．专题： 计算题．分析： 设圆心（a，2a），由弦长求出a的值，得到圆心的坐标，又已知半径，故可写出圆的标准方程．解答： 设圆心（a，2a），由弦长公式求得弦心距d==，再由点到直线的距离公式得d==|a|，∴a=±2，∴圆心坐标为（2，4），或（﹣2，﹣4），又半径为，∴所求的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10．点评： 本题考查圆的标准方程的求法，利用弦长公式和点到直线的距离公式，关键是求出圆心的坐标．21.（本小题满分12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2018年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（Ⅱ）2018年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

参考答案：解：（Ⅰ）当时，；当时，；∴.……………5分（Ⅱ）当时，，∴当时，；当时，，当且仅当，即时，；……………11分∴当时，即年生产辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.………12分

22.(本小题12分)已知函数是奇函数.（1）求实数t的值；（2）若，不等式在上恒成立，求实数b的取值范围；（3）若且上最小值为－2，求m的值.